斜角切削的分析研究

基于斜角切削的刀具实际前角分析研究

【摘要】本文分析了斜角切削、流屑平面、流屑角的概念，推导出了刀具角度换算的基本公式和斜角切削时刀具实际前角的计算公式，并分析了流屑角对刀具实际前角的影响规律。

关键词：斜角切削；流屑角；实际前角

自由切削是指只有一条直线切削刃参加切削工作的切削。当这条直线切削刃垂直于切削速度方向时称为直角自由切削，而当这条直线切削刃不垂直于切削速度方向时称为斜角切削。目前的本、专科教材上的实验研究都是以直角自由切削为例，但关于直角切削和斜角切削的概念有的教材叙述不十分清楚。而在实际切削加工中基本都是斜角切削。斜角切削时冲击小、切削过程平稳、切削刃锋利、切削轻快、切屑的流出方向改变、切削刃的强度改变、切削刃的实际工作长度改变、影响刀具的使用寿命、影响各个切削分力、已加工表面质量好等。因此研究斜角切削有很重要的实际意义。本文只阐述斜角切削时的实际前角计算，实际前角的大小影响切削刃锋利性，即影响切削轻快程度。

1、角度计算的基本公式

在切削过程的研究、刀具的设计、制造和重磨中常需要解决一些角度计算问题。为适应这种需要迄今用于计算刀具有关角度的方法也很多，其中应用最广泛的是几何——三角法和矢量法。几何——三角法直观、易学、便于普及，但解题过程要求绘出相应的几何图形，并进行长度与角度的转换计算，不仅繁琐和无章可循，且解题体范围常受图形绘制的可能性的限制，难于用以解决难度稍大的角度计算问题。矢量法适用面广、逻辑性强、易于举一反三，但是无论问题的难易，一律要求建立相应的坐标及矢量体系，有的问题还要进行坐标转换，致使一些常见的难度并不很大的角度计算过程复杂化，此外，应用矢量法还要求具有较深厚的数学基础，普及面受到限制。

角度投影计算法是将简单的投影概念用于角度计算之中，并将前述领域中的角度计算问题转换为两相交平面间的二面角的换算问题，解题过程只涉及几个基本的三角公式，因而具有直观、简单、不易出错、便于记忆等优点，容易为工程技术人员所掌握和应用。

角度投影计算是在如图1（a ）所示的由M V H ,,三个相互垂直平面组成的长方体中进行的。其中斜平面P 与M 面垂直，与V H ,面的交线用H P -或V P -表示。角度计算

图1角度投影计算示意图 就是在H P ,面和V P ,面间进行的。为叙述方便，将P 与V 面或P 与H 面间的夹角泛称为二面角，其大小与测量平面的位置有关。这里约定，以后讨论的所有测量平面除特殊说明的以外都和H 面垂直。如图1（a ）中的测量平面oaa /o /(以后简称A A -面)中，P 面与H 面

的二面角为A ，P 面与V 面的二面角为A /。omm /o /也是测量平面（以后简称M M -面），因其与H P -垂直，取名正交测量平面，其中的二面角M 与M /称为正交二面角。测量平面之间的夹角取名角距，如图1（a ）中A A -面与M M -面之间的角距在H 面中用W 表示，在P 面中用W /表示。

从图1（a ）中还可看出：M 角和M /角是A 角和A /角沿交线H P -方向在M M -面中的投影，从这个意义上把A 角和A /角取名为实角，M 角和M /角取名影角，W 角和W /角取名为投角。投角即是实角测量平面(实角所在的测量平面)与正交测量平面之间的角距。

对于H P ,面间二面角的投影简称为PH 投影，参见图1(a)，有如下关系：

M om A oa tan tan ⋅=⋅

M M M oa

om A cos tan tan tan ⋅== （1） 同理可得：

M om A oa sin sin /

/⋅=⋅ /cos sin sin W M A ⋅= （2）

分析以上二式所体现的二面角的投影关系可以看出，如投角取在H 面上，则A 角和M 角取正切，如投角取在P 面上，则A 角和M 角改为正弦，而投角W 和W /则都用余弦。

对于V P ,面间二面角的投影，简称PV 投影，但其图形结构与PH 投影不同，见图1(b)。测量平面M M -和A A -相交于V 面的同一条线oo /上，由于测量平面都与H 面垂直，oo /线自然也和H 面垂直。图1(b)中V 面已不出现，只在图中留下与P 面之间的二面角A /和M /。根据前述投影关系，M /是A /沿V P -线方向在M M -面中的投影，A /为实角，M /为影角，W 和W /分别是H 面和P 面中的投角。按式（1）和（2）的推导，有如下关系：

W A M cos tan tan //⋅= （3）

///cos cos cos W M A ⋅= (4)

从图1(a)和(b)中都可以看出：A 和/A 、M 和/M 是互为余角的，即O A A 90/=+，O M M 90/=+。将此关系式代入（1）和(2)式同样可以得到（3）和（4）式，由此可以认为（1）和(2)式是独立的，（3）和（4）式是派生的。这就是角度计算的基本公式。 ２、斜角切削时实际前角的计算

直线切削刃与切削速度方向不垂直的切削称为斜角切削。直角切削时切屑在刀具前刀面上的流出方向/

c v 是与直线切削刃垂直的，切屑流出方向和切削速度方向组成的测量平面，为刀具前角的正交平面，在此正交平面内的刀具前角为o γ。斜角切削时切屑在刀具前刀面上流出/c v 的方向不与直线切削刃垂直，而是偏离直线切削刃法线方向一个流屑角λψ，实验证明在自由切削条件下，流屑角λψ与直线切削刃刀具的刃倾角s λ基本相等[1]，参见图２。

由于斜角切削时切屑的流出方向偏离了原来的正交平面，即在包含切削速度方向和切屑流出

γ增大，切削阻力减方向的流屑平面内流出，从而使切屑流出方向与基面形成的实际前角oe

γ的计算参见图３。

小，切削过程轻快，加工质量好。实际前角oe

图２直角切削和斜角切削是的流屑方向

图３中，o点为直线切削刃上的选定点，oa／为直线切削刃。设与切削速度方向v垂直的基

λ在切削平面中测量。与切削平面面为H面，前刀面为P面，oaa／面为切削平面，刃倾角

s

γ。o点处切屑流出的方向oc／应与直线切和基面垂直的测量平面为正交平面，其中有前角

o

／

图３斜角切削时实际前角的计算

ψ，图３中直线切削刃的法线没有标出来，改标为oc／与直线切削刃的法线方向夹流屑角

λ

ψ。包含流屑方向和切削速度方向的平面称为流屑平面，在图３中即为测削刃夹角90０－

λ

量平面occ／。参见图3，流屑平面内，即测量平面occ／内的前刀面与基面的角度就是实际

γ。

前角oe