【高中数学专项突破】专题16 函数的奇偶性专题突破(含答案)
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【高中数学专项突破】
专题16 函数的奇偶性
题组1 函数的奇偶性概念
1.f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）
A.f（－x）＋f（x）＝0
B.f（－x）－f（x）＝－2f（x）
C.f（－x）·f（x）≤0
D.＝－1
2.下列说法错误的个数是（）
①图象关于原点对称的函数是奇函数；
②图象关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交；
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R）.
A.4
B.3
C.2
D.0
3.已知函数y＝f（x）满足：f（－2）>f（－1），f（－1） A.函数y＝f（x）在区间[－2，－1]上单调递减，在区间[－1,0]上单调递增 B.函数y＝f（x）在区间[－2，－1]上单调递增，在区间[－1,0]上单调递减 C.函数y＝f（x）在区间[－2,0]上的最小值是f（－1） D.以上的三个结论都不正确 题组2 函数的奇偶性判定与证明 4.下列函数中是偶函数的是（） A.y＝2|x|－1，x∈[－1,2] B.y＝x2＋x C.y＝x3 D.y＝x2，x∈[－1,0）∪（0,1] 5.已知函数f（x）＝则函数f（x）的奇偶性为（） A.既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C.是奇函数不是偶函数 D.是偶函数不是奇函数 6.设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A.f（x）＋|g（x）|是偶函数 B.f（x）－|g（x）|是奇函数 C.|f（x）|＋g（x）是偶函数 D.|f（x）|－g（x）是奇函数 7.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则一定成立的是（） A.函数f[g（x）]是奇函数 B.函数g[f（x）]是奇函数 C.函数f[f（x）]是奇函数 D.函数g[g（x）]是奇函数 8.已知集合M＝{f（x）|f2（x）－f2（y）＝f（x＋y）f（x－y），x，y∈R}，有下列命题： ①若f（x）＝则f（x）∈M； ②若f（x）＝2x，则f（x）∈M； ③f（x）∈M，则y＝f（x）的图象关于原点对称； ④f（x）∈M，则对于任意实数x 1，x2（x1≠x2），总有<0成立. 其中所有正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号） 9.奇函数f（x）在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f（－6）＋f（－3） ＝________. 10.判断函数f（x）＝x＋（a为常数）的奇偶性，并证明你的结论. 题组3 函数图像的对称性 11.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是（） A.答案A B.答案B C.答案C D.答案D 12.定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1,1）对称，又关于点（3,2）对称，则f（0）＋f（2）＋f（4）＋…＋f（14）等于（） A.16 B.24 C.32 D.48 13.函数f（x）＝x3＋的图象（） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于y＝x对称 D.关于原点对称 14.已知对于函数f（x）＝x2＋ax定义域内任意x，有f（1－x）＝f（1＋x），则实数a等于（） A.1 B.－1 C.2 D.－2 15.已知函数y＝f（2x＋1）是定义在R上的奇函数，函数y＝g（x）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，则g（x）＋g（－x）的值为（） A.2 B.0 C.1 D.不能确定 16.函数y＝f（x）的图象与y＝f（－x）的图象的关系是（） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 17.已知定义域为R的函数y＝f（x），则下列命题正确的是（） A.若f（x＋1）＋f（1－x）＝0恒成立，则函数y＝f（x）的图象关于（1,0）点对称 B.若f（x－1）＝f（1－x）恒成立，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 C.函数y＝－f（x－1）的图象与函数y＝f（1－x）的图象关于原点对称 D.函数y＝f（x＋1）的图象与函数y＝f（1－x）的图象关于y轴对称 18.设f（x）是定义在R上的奇函数，且y＝f（x）的图象关于直线x＝对称，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＝________. 19.判断函数f（x）＝的奇偶性. 20.f（x），g（x）是定义在R上的奇函数，试判断y＝f（x）＋g（x），y＝f（x）g（x），y＝f[g（x）]的奇偶性. 专题15 函数的奇偶性 题组1 函数的奇偶性概念 1.f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（） A.f（－x）＋f（x）＝0 B.f（－x）－f（x）＝－2f（x） C.f（－x）·f（x）≤0 D.＝－1 【答案】D 【解析】由于f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（－x）＝－f（x），① 由此可推A，B，C正确， 由于f（－x）可能为0，由①不能推出D. 2.下列说法错误的个数是（） ①图象关于原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过原点； ④偶函数的图象一定与y轴相交； ⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R）. A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 3.已知函数y＝f（x）满足：f（－2）>f（－1），f（－1） A.函数y＝f（x）在区间[－2，－1]上单调递减，在区间[－1,0]上单调递增 B.函数y＝f（x）在区间[－2，－1]上单调递增，在区间[－1,0]上单调递减 C.函数y＝f（x）在区间[－2,0]上的最小值是f（－1） D.以上的三个结论都不正确 【答案】D 题组2 函数的奇偶性判定与证明 4.下列函数中是偶函数的是（） A.y＝2|x|－1，x∈[－1,2]