类比思想在数学教学中的应用

类比思想在数学教学中的应用

类比方法是根据两个对象或两类事物一些属性相同

或相似，从一个对象的已知属性出发去猜想另一个对象也可能具有相同或相似属性的一种思维逻辑方法.在数学教学中，一些概念、判定、性质及解题思路均可以运用类比方法，从而帮助学生发散思维，构建知识结构，达到事半功倍的效果.

一、数学概念的类比

在学习数学的过程中，必然要接触到大量的数学概念，而数学概念具有种类多、内容量大、复杂难记的特点，因此，学生单纯依靠记忆去学习，必将十分吃力，达不到应有的效果.而采用类比去进行概念学习是十分便捷的途径，在类比的过程中找到概念与概念之间的共性与差异性，并进行综合，对共性点进行总结，对差异点进行区分，构建全新的概念体系，能达到较好的学习效果.

例如，图形的运动有三种类型：平移、翻折、旋转，轴对称可以看成是图形经过翻折得到的，而中心对称是图形旋转的一种特殊情况，两者在概念以及分别与轴对称图形、中心对称图形的联系上极为相似，在中心对称的教学过程中可以分以下三个环节进行：

环节1：复习回顾《轴对称和轴对称的图形》的相关知

识点.

轴对称轴对称图形

概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.

区别是两个图形之间的对称关系

一个图形自身的对称特征

联系

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称.

环节2：分析中心对称和轴对称的本质区别：轴对称是两个图形沿直线翻折后重合，中心对称是两个图形绕着某一点旋转后重合，即轴对称是关于一条直线的对称关系，这条直线就是对称轴，而中心对称是关于一个点的对称关系，这个点就是对称中心.

环节3：根据中心对称所具有的的特征，再类比轴对称，分别得出中心对称和中心对称图形的概念和联系.

经历以上三个环节，学生不仅能自己发现和归纳出中心对称和中心对称图形的概念，同时也能将它们与轴对称和轴对称图形的概念联系起来记忆并加以区分，优化知识结构.

二、判定定理的类比

例如，在讲“相似三角形的判定”时，教师应强调学生经历判定定理的发现过程.教材中给出了设计好的情境，学生只是被动探索，没有形成自主探究的逻辑和方法.由于全等三角形是相似三角形的特例，启发学生类比全等三角形的判定公理或定理，猜想相似三角形的判定方法，对学生的思维能力和创新能力的培养都有促进作用.

环节1：复习全等三角形的判定、相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理.现有的判定三角形相似的方法中：①定义需要对应角分别相等，对应边成比例，条件多，过于苛刻；②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性.

环节2：分析全等三角形和相似三角形的区别：全等三角形是形状、大小都相同的三角形；相似三角形是形状相同的三角形，他们的区别在于全等三角形的对应角、对应边都相等，而相似三角形对应角相等，对应边成比例即可.这一点对猜想得出相似三角形的判定尤为关键，明白这一点，学生可以大胆猜测：能否将全等三角形中的边相等换成边成比例呢？

环节3：教师提出新的问题：你能减少定义中的条件就判断两个三角形相似吗？激发学生的兴趣，唤起学生的创新

精神.学生以小组为单位，讨论、猜想，给学生想象和讨论的空间和时间，互相促进思维.

环节4：教师适时提问：你能用所学知识证明猜想成立并且应用它解决问题吗？从而用化归方法，证明猜想形成定理.

总之，类比实例还有很多.在这里，限于篇幅，就不一一赘述.无论是教师还是学生，在教学或学习过程中，如果善于运用类比方法就能使知识结构变得清晰，也便于理解记忆.这样，数学学习不再枯燥无味、无章可循，学生学会举一反三、触类旁通，无须再搞题海战术，让素质教育真正得到贯彻落实.“授人以鱼，不如授人以渔”.教会学生正确的学习方法和数学思想比灌输给他们一大堆知识有益得多.终身学习已成为现代社会的趋势，学生需要自己学会学习，学会生存.