24.1.4圆周角课件PPT免费下载

一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有
一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都
分别相等。
二、新授
1、导入
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样 的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心 角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的 名称叫做圆周角。
过点B作直径BD.由1可得:
A
C
∠ABD = 1 ∠AOD,∠CBD = 1 ∠COD,
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
B
●O
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
探究：有关圆周角的度数
1． 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上
∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8 C
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
∴AD=BD.
A
O
B
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
D
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周 角是圆心角的一半．
下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度 数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角 的度数的一半．”
3、探讨 类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心 角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角有什么关系？
5、
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
A
D
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.
B
O
如图，点E、F、G、H在圆上，
C
你会找出几对相等的圆周角？
E
H
1 2
8 7
3 4 5 6G F
巩固练习
1、判断：
（1）等弧所对的圆周角相等.
√
（）
X
（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（X ）
过点B作直径BD.由1可得:
AD C
∠ABD = 1 ∠AOD,∠CBD = 1 ∠COD,
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC. 2
●O B
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？
为什么呢？
证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
∵ ∠A所对弧为弧BCD,∠C所对的弧 为弧BAD,又弧 BCD与弧BAD所对 的圆心角的和是周角，
3600
∴∠A+∠C=
=180°.
A
2
同理 ∠B+∠D=180°.
B
D
o C
这样，利用圆周角定理，我们得到Байду номын сангаас关于圆内接四边形的一个性质：
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补。
7、例题讲解
例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就 叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆 周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆 周角。
（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）
2、圆周角定义:
圆周角
顶点在圆上，并且两边都与 圆相交的角叫做圆周角。
结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径。
4、圆周角定理
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的
圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半． C2
C1
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所
C3
·O
B
对的弦是直径．
2
2
一、选择题
1．如图，A、B、C三点在⊙O上，
∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A
O
A．140° B．110°
C．120° D．130° 2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4
B C
（3）90。的角所对的弦是直径。 C X（ ）
（4）A同弦所对的圆周角相等。
（）
B
C
O
A
O B
E
新授：
一、圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个 圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个 圆叫做这个多边形的外接圆.
如图：
A
O· B
C
D
A 1 O·
B
2 CC
二、圆内接四边形的性质
如图（24.1-15），四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，⊙O是四边形 ABCD的外接圆 .
A
∠ABC是圆周角.
O
C
B
思考：现在通过圆周角的概念和度 量的方法回答下面的问题．
C
D B
A
1．一段弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
结论:
1．一段弧上所对的圆周角的个数有无数多 个．
2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆 周角是没有变化的．
为了解决这个问题,我们先探 A 究同一段弧所对的圆心角
和圆周角之间有什么关系？
C
O B
圆周角和圆心角的关系
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
注意：圆心角与圆周角的位置关系.
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A.
A C
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
B
即 ∠ABC = 1∠AOC. 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?