PHOENICS求解非稳态导热对流及辐射换热耦合问题
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q v 可以表示为: qv = Θ AQ0 1 Qt Q0
N
9 9T 9 9T Κ + Κ + qv = 9x 9x 9y 9y
cp v 9 T cp v 9 T 9 Θ 9 Θ ( 5) + + qv 9x P r 9x 9y P r 9 y 初 始条件: t = 0 时, T ( x , y , 0 ) = T 0; u ( x , y , 0 ) = . v ( x , y , 0) = 0; q v 为内热源强度
图 1 物理模型及坐标系统
把发热物质内的热过程看作带有内热源的非稳 态导热问题。 当包装箱外表面温度与周围环境温度 及空气温度不同时, 包装箱外表面与周围环境及空 气间将发生辐射换热和自然对流换热。 由于竖直壁 面与水平平板上的自然对流换热强度有所不同, 再
http://www.cnki.net
Tw
A
= Tw
w
B
,
Κ A
9T A 9n
= Κ B
9T B 9n
w
.
否则, 数值计算将会得出错误的结果。 1997 年, 韩鹏和陈熙[ 3 ] 利用 S I M PL E 程序进行 对流—导热耦合传热问题的整体求解法进行了深入 的讨论, 提出了用 “虚拟密度法” 等方法求解耦合传
收稿日期: 1998204207 第一作者: 男, 1964 年生, 教授
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
114
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
1999, 39 ( 4)
加上金属圆筒外壁面及木箱内表面与其间的空气发 生自然对流换热, 金属圆筒外壁面与木箱内表面之 间还发生辐射换热, 因此, wenku.baidu.com似地把问题看作二维、 带有内热源的非稳态导热与自然对流换热及辐射换 热的耦合传热过程, 并采用整体求解法进行数值计 算。 在直角坐标下, 研究对象的通用控制方程组为: 9Θ Θ( Θ u) 9 (Θ v) ( 1) + + = 0 9t 9x 9y Θ 9u 9u 9u Θ p + Θ u + Θ v = + 9t 9x 9y 9x 9 9u 9 9u Λ + Λ 9x 9x 9y 9y Θ 9v 9v 9v 9p + Θ u + Θ v = - Θ g + 9t 9x 9y 9y 9 9v 9 9v Λ + Λ 9x 9x 9y 9y 9h 9h 9h 9 Κ 9h Θ + Θ u + Θ v = + 9t 9x 9y 9 x cp 9 x 9 Κ 9h 9 Θ v 9h + qv = + 9 y cp 9 y 9x P r 9x 9 Θ v 9h + qv 9y P r 9y 或: Θ cp 9T 9T 9T + Θ cp u + Θ cp v = 9t 9x 9y
1 研究对象及数理模型
研究的物理模型及坐标系统如图 1 所示。 在一 个直径为 d 的金属圆筒中装满某种具有内热源的 物质 ( 如: 火药、 煤、 粮食等) ; 圆筒的内表面与发热 物质之间敷设了一层保护纸; 装满某种发热物质的 金属圆筒水平放置在一个木箱中。 即: 所研究的对 象由 5 部分组成—— 发热物质、 保护纸、 金属筒壁、 空气夹层和包装箱。 假设所研究的对象水平放置在 环境温度为 T su r、 空气温度为 T f 的空间中。
FB 1. 0 ) , 所以, FC
通过两种不同物质的交界面W 上的热流密度 可以表示为:
qw = Κ w TW - T P ∆x w
( 10)
Ε C
1
- 1 ν
Ε B
1
. 式 ( 7 ) 因此可以简
T C)
4
化为:
Q BC≈ Ε B Ρb F B ( T B 4
( 8)
在不同物质的交界面两侧 ( 如: 右侧) 的控制体中对 方程 ( 4) 进行离散化时, 会出现通过界面 W 的热流 通量: ′ qw =
QBC =
4 4 Ρb F B ( T B - T C ) FB 1 1 - 1 + Ε FC Ε C B
体 ) 的交界面附近, 在 x 方向上网格的划分如图 2 所示。
( 7)
图 2 在 x 方向上不同物质区域的交界面处 网格的划分示意图
式中, F B , F C 为表面 B , C 的面积; T B , T C 为表面 B , C 的平均温度; Ε B 为金属筒外壁面的发射率。 由于 F B F C 比较小, Ε ～ C 接近 1 ( 一般为 0 18
热问题中的能量方程。 目前, 可编程的大型通用计算 程序 PHO EN ICS 已得到广泛的应用。自 1996 年以 来, 在使用该程序对具有内热源的非稳态导热与自 然对流换热及辐射换热的耦合问题进行数值计算的 过程中, 处理不好时, 不加修改的程序会得到非常荒 谬的结果。 作者经过仔细研究 PHO EN ICS ( 114 版 本) 的算法, 独立地提出了适用于该程序的、 同时求 解非稳态速度场和温度场的计算方法。 这一方法与 文 [ 3 ] 提出的 “虚拟密度法” 相一致, 并有所发展。
T
su r
为环境温度; Ε C 为木箱表面的发射率; Θ为发热
物质或保护纸或金属筒壁或空气或木箱的密度; cp 为发热物质或保护纸或金属筒壁或空气或木箱的定 压质量热容; t 为时间; T 为温度; T 0 为初始温度; Κ为发热物质或保护纸或金属筒壁或空气或木箱的 导 热 系 数, 由 实 验 或 查 热 工 手 册 确 定; P r 为 , W 为木箱的内 P rand t l 数; R a 为 R ayleigh 数; W ′ 外宽度; H ′ , H 为木箱的内外高度; q v 为内热源体 积强度。 本文以某种发热物质为例, 其内热源强度,
) Ε c Ρb ( T - T 为 辐 射 换 热 系 数; Ρb = Tw- T f 5. 67 × 10- 8 W (m 2 K 4 ) 为 Stefan 2 Bo ltzm ann 常数;
时间步长。 各种有关物质的热物性参数取值为
Κ (W m - 1 K - 1 ) Θ (kg m - 3 ) cp (J kg - 1 K - 1 ) 发热物质 01110 8 1 11110 1 58216 保护纸 0114 730 1 500 金属筒壁 109 8 440 377 空气 01026 7 11093 1 005 木箱 0115 527 2 800 http://www.cnki.net
( 4) ( 3) ( 2)
竖直壁面: 2 Α cH 0. 387R a 1 6 N u= = 0. 825 + , 9 16 8 27 Κ [ 1 + ( 0. 492 P r ) ] ( 10- 1 < R a < 1012 ) ; 上水平壁面: Α W 2) c( N u= = 0. 54R a 1 4 , Κ (R a = 2 × 104 ～ 8 × 106 ) , Α W 2) c( N u= = 0. 15R a 1 3 , Κ (R a = 8 × 106 ～ 1011 ) ; 下水平壁面: Α W 2) c( N u= = 0. 58R a 1 5 , Κ (R a = 105 ～ 1011 ). 式中其他各物理量的含义为: u , v 为在 x , y 方向 上, 金属圆筒外壁面与木箱内表面之间的空气自然 对流的速度分量; Λ 为动力粘度; v 为运动粘度; T w 为包装箱外表面的平均温度; T f 为空气温度;
只有当两种不同物质的定压质量热容相同时, 即 cpW = cp P 时, 式 ( 11) 与 ( 10) 相同。对于非稳态传热过程, 物质的定压质量热容对热传递过程有直接影响。 因 此, 不能采取假设 cpW = cp P 的办法, 解决非稳态传递 过程中, 不同物质的交界面处热流密度连续性问题。 解 决这一问题的方法之一是采用 “虚拟密度 [3 ] 法” , 即用 Θ 。于 cp 取代微分方程式 ( 4) 中的密度 Θ 是, 能量微分方程式 ( 4) 可以变换为: 9h 9h 9h Θ cp + Θ cp u + Θ cp v = 9t 9x 9y cp v 9 h cp v 9h 9 Θ 9 Θ ( 12) + + qv 9x P r 9x 9y P r 9y 对比式 ( 12) 与 ( 5) 可以发现, 采用 “虚拟密度法” 后, ( ) 用 PHO EN ICS 114 版本 所求解出的比焓 h 值实 际上就是温度值 T 。为此, 需要将程序中关于焓的 初始值及边界条件中有关焓的值均给成相应的温度 值。 这种方法既适合于存在固体—固体界面, 也适用 于存在固体—流体界面的计算域中, 能量方程的 求解。 由于自然对流速度场与非稳态温度场是相互耦 合的, 对于每一时间步长, 动量方程、 连续性方程和 能量方程在相互耦合求解之后, 再进入下一个时间 步长。PHO EN ICS ( 114 版本) 在求解非稳态导热与 自然对流换热耦合问题的过程中, 要求控制方程组
exp [ - E R T ] =
9T 9v = 0, u = 0, = 0. 9x 9x 在木箱外表面的垂直壁面上: 边界条件: x = 0,
- Κ
Θ A Q 0 exp [ - E R T ]
1-
6
qv Q0
i
∃t Θ
N i
( 6)
9T ( = Α c+ Α r ) (T w - T f ) ; 9x 9T ( = Α c+ Α r ) (T w - T f ) ; 9y
ISSN 100020054 清华大学学报 ( 自然科学版) 1999 年 第 39 卷 第 4 期 CN 1122223 N . 39, N o. 4 J T singhua U n iv ( Sci & T ech ) , 1999, V o l
31 34 113 ～ 117
PHO EN ICS 求解非稳态导热对流及辐射换热耦合问题
式 中: Α r=
4 w
4 su r
c 为自然对流换热系数, 按照下列准则关系式进行 Α
计算:
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
姜培学, 等: PHO EN ICS 求解非稳态导热对流及辐射换热耦合问题
在非稳态导热与自然对流换热相互耦合的复杂 换热问题中, 由于自然对流换热过程受到非稳态温 度场的直接影响, 因而, 自然对流换热过程也是非稳 态的。 在对这类耦合问题进行数值求解时, 常采用整 体求解法[ 1 ] , 即把不同区域中 ( 如: 固体和流体) 的 热传递过程组合起来, 作为一个统一的换热过程进 行求解。 整体求解法的优点在于省去了不同区域之 间的反复迭代, 使计算时间大大缩短。 但是, 若要得 到正确合理的解, 则必须保证在求解过程中, 耦合界 面上两种不同物质的温度及热流连续的条件得到满 足[ 1, 2 ] , 即:
cp
为了提高计算精度, 同时又不增加计算的复杂 程度, 本文将表面 B , C 分别分为 4 部分, 即如图 1 所示的表面 1, 2, 3, 4 和 1′ , 2′ , 3′ , 4′ 。式 ( 8 ) 又可以 改写为:
QBC =
Κ
w
hW - h P ∆x w
( 11)
6
4
i= 1
[Ε T C ) ]≈ B Ρb F i ( T B 4 4 4 4
115
由于金属圆筒外壁面 (B ) 与木箱内表面 (C ) 的 温度有差别, 因此 2 者之间存在辐射换热。 由于本文 拟采用整体求解法, 所以 2 者之间的辐射换热量被 看作为固体—气体界面上相邻的网格单元中 ( 固体、 气体中各一个) 的内热源 ( 各占一半) 。 表面 B 相当 于一个内包壁面, 而表面 C 相当于灰体空腔。 假设 B , C 表面为两个等温面 ( 实际情况中, 这种近似是 合理的) , 平均温度分别为 T B , T C. 则 B , C 表面间 的辐射换热量为:
姜培学, 柯道友, 任泽霈
清华大学 热能工程系, 北京 100084
文 摘 分析了采用大型通用计算程序 PHO EN ICS ( 114 版本) 求解有内热源的非稳态导热与对流换热及辐射换热的 耦合问题, 发现由于该程序所求解的能量方程实际上是比焓 方程, 若求解域中不同物质 ( 固体、 流体) 的质量热容相差很 大时, 采用整体求解法将得出错误的结果, 并使结果发散。 为 了解决这个问题, 发展了原有虚拟密度法, 新方法可以同时 求解非稳态的能量方程、 动量方程及连续性方程, 从而使利 用 PHO EN ICS ( 114 版本) 求解非稳态耦合换热问题变得简 单可靠。 关键词 虚拟密度法; 非稳态耦合换热; PHO EN ICS ( 114 版本) ; 贴体坐标 分类号 T K 124
在木箱外表面的上水平壁面上:
- Κ
式中: A 为指前因子; Q 0 为反应热; Q t 为 t 时刻之 前单位质量的发热物质的总反应放热量; N 为反应 级数 ( 本文取 N = 1) ; E 为活化能; R 为气体常数;
i 表示数值计算中的第 i 时刻; ∃ t 为数值计算中的
在木箱外表面的下水平壁面上: 9T c+ Α r ) ( T w - T f ). Κ = (Α 9y
N
9 9T 9 9T Κ + Κ + qv = 9x 9x 9y 9y
cp v 9 T cp v 9 T 9 Θ 9 Θ ( 5) + + qv 9x P r 9x 9y P r 9 y 初 始条件: t = 0 时, T ( x , y , 0 ) = T 0; u ( x , y , 0 ) = . v ( x , y , 0) = 0; q v 为内热源强度
图 1 物理模型及坐标系统
把发热物质内的热过程看作带有内热源的非稳 态导热问题。 当包装箱外表面温度与周围环境温度 及空气温度不同时, 包装箱外表面与周围环境及空 气间将发生辐射换热和自然对流换热。 由于竖直壁 面与水平平板上的自然对流换热强度有所不同, 再
http://www.cnki.net
Tw
A
= Tw
w
B
,
Κ A
9T A 9n
= Κ B
9T B 9n
w
.
否则, 数值计算将会得出错误的结果。 1997 年, 韩鹏和陈熙[ 3 ] 利用 S I M PL E 程序进行 对流—导热耦合传热问题的整体求解法进行了深入 的讨论, 提出了用 “虚拟密度法” 等方法求解耦合传
收稿日期: 1998204207 第一作者: 男, 1964 年生, 教授
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
114
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
1999, 39 ( 4)
加上金属圆筒外壁面及木箱内表面与其间的空气发 生自然对流换热, 金属圆筒外壁面与木箱内表面之 间还发生辐射换热, 因此, wenku.baidu.com似地把问题看作二维、 带有内热源的非稳态导热与自然对流换热及辐射换 热的耦合传热过程, 并采用整体求解法进行数值计 算。 在直角坐标下, 研究对象的通用控制方程组为: 9Θ Θ( Θ u) 9 (Θ v) ( 1) + + = 0 9t 9x 9y Θ 9u 9u 9u Θ p + Θ u + Θ v = + 9t 9x 9y 9x 9 9u 9 9u Λ + Λ 9x 9x 9y 9y Θ 9v 9v 9v 9p + Θ u + Θ v = - Θ g + 9t 9x 9y 9y 9 9v 9 9v Λ + Λ 9x 9x 9y 9y 9h 9h 9h 9 Κ 9h Θ + Θ u + Θ v = + 9t 9x 9y 9 x cp 9 x 9 Κ 9h 9 Θ v 9h + qv = + 9 y cp 9 y 9x P r 9x 9 Θ v 9h + qv 9y P r 9y 或: Θ cp 9T 9T 9T + Θ cp u + Θ cp v = 9t 9x 9y
1 研究对象及数理模型
研究的物理模型及坐标系统如图 1 所示。 在一 个直径为 d 的金属圆筒中装满某种具有内热源的 物质 ( 如: 火药、 煤、 粮食等) ; 圆筒的内表面与发热 物质之间敷设了一层保护纸; 装满某种发热物质的 金属圆筒水平放置在一个木箱中。 即: 所研究的对 象由 5 部分组成—— 发热物质、 保护纸、 金属筒壁、 空气夹层和包装箱。 假设所研究的对象水平放置在 环境温度为 T su r、 空气温度为 T f 的空间中。
FB 1. 0 ) , 所以, FC
通过两种不同物质的交界面W 上的热流密度 可以表示为:
qw = Κ w TW - T P ∆x w
( 10)
Ε C
1
- 1 ν
Ε B
1
. 式 ( 7 ) 因此可以简
T C)
4
化为:
Q BC≈ Ε B Ρb F B ( T B 4
( 8)
在不同物质的交界面两侧 ( 如: 右侧) 的控制体中对 方程 ( 4) 进行离散化时, 会出现通过界面 W 的热流 通量: ′ qw =
QBC =
4 4 Ρb F B ( T B - T C ) FB 1 1 - 1 + Ε FC Ε C B
体 ) 的交界面附近, 在 x 方向上网格的划分如图 2 所示。
( 7)
图 2 在 x 方向上不同物质区域的交界面处 网格的划分示意图
式中, F B , F C 为表面 B , C 的面积; T B , T C 为表面 B , C 的平均温度; Ε B 为金属筒外壁面的发射率。 由于 F B F C 比较小, Ε ～ C 接近 1 ( 一般为 0 18
热问题中的能量方程。 目前, 可编程的大型通用计算 程序 PHO EN ICS 已得到广泛的应用。自 1996 年以 来, 在使用该程序对具有内热源的非稳态导热与自 然对流换热及辐射换热的耦合问题进行数值计算的 过程中, 处理不好时, 不加修改的程序会得到非常荒 谬的结果。 作者经过仔细研究 PHO EN ICS ( 114 版 本) 的算法, 独立地提出了适用于该程序的、 同时求 解非稳态速度场和温度场的计算方法。 这一方法与 文 [ 3 ] 提出的 “虚拟密度法” 相一致, 并有所发展。
T
su r
为环境温度; Ε C 为木箱表面的发射率; Θ为发热
物质或保护纸或金属筒壁或空气或木箱的密度; cp 为发热物质或保护纸或金属筒壁或空气或木箱的定 压质量热容; t 为时间; T 为温度; T 0 为初始温度; Κ为发热物质或保护纸或金属筒壁或空气或木箱的 导 热 系 数, 由 实 验 或 查 热 工 手 册 确 定; P r 为 , W 为木箱的内 P rand t l 数; R a 为 R ayleigh 数; W ′ 外宽度; H ′ , H 为木箱的内外高度; q v 为内热源体 积强度。 本文以某种发热物质为例, 其内热源强度,
) Ε c Ρb ( T - T 为 辐 射 换 热 系 数; Ρb = Tw- T f 5. 67 × 10- 8 W (m 2 K 4 ) 为 Stefan 2 Bo ltzm ann 常数;
时间步长。 各种有关物质的热物性参数取值为
Κ (W m - 1 K - 1 ) Θ (kg m - 3 ) cp (J kg - 1 K - 1 ) 发热物质 01110 8 1 11110 1 58216 保护纸 0114 730 1 500 金属筒壁 109 8 440 377 空气 01026 7 11093 1 005 木箱 0115 527 2 800 http://www.cnki.net
( 4) ( 3) ( 2)
竖直壁面: 2 Α cH 0. 387R a 1 6 N u= = 0. 825 + , 9 16 8 27 Κ [ 1 + ( 0. 492 P r ) ] ( 10- 1 < R a < 1012 ) ; 上水平壁面: Α W 2) c( N u= = 0. 54R a 1 4 , Κ (R a = 2 × 104 ～ 8 × 106 ) , Α W 2) c( N u= = 0. 15R a 1 3 , Κ (R a = 8 × 106 ～ 1011 ) ; 下水平壁面: Α W 2) c( N u= = 0. 58R a 1 5 , Κ (R a = 105 ～ 1011 ). 式中其他各物理量的含义为: u , v 为在 x , y 方向 上, 金属圆筒外壁面与木箱内表面之间的空气自然 对流的速度分量; Λ 为动力粘度; v 为运动粘度; T w 为包装箱外表面的平均温度; T f 为空气温度;
只有当两种不同物质的定压质量热容相同时, 即 cpW = cp P 时, 式 ( 11) 与 ( 10) 相同。对于非稳态传热过程, 物质的定压质量热容对热传递过程有直接影响。 因 此, 不能采取假设 cpW = cp P 的办法, 解决非稳态传递 过程中, 不同物质的交界面处热流密度连续性问题。 解 决这一问题的方法之一是采用 “虚拟密度 [3 ] 法” , 即用 Θ 。于 cp 取代微分方程式 ( 4) 中的密度 Θ 是, 能量微分方程式 ( 4) 可以变换为: 9h 9h 9h Θ cp + Θ cp u + Θ cp v = 9t 9x 9y cp v 9 h cp v 9h 9 Θ 9 Θ ( 12) + + qv 9x P r 9x 9y P r 9y 对比式 ( 12) 与 ( 5) 可以发现, 采用 “虚拟密度法” 后, ( ) 用 PHO EN ICS 114 版本 所求解出的比焓 h 值实 际上就是温度值 T 。为此, 需要将程序中关于焓的 初始值及边界条件中有关焓的值均给成相应的温度 值。 这种方法既适合于存在固体—固体界面, 也适用 于存在固体—流体界面的计算域中, 能量方程的 求解。 由于自然对流速度场与非稳态温度场是相互耦 合的, 对于每一时间步长, 动量方程、 连续性方程和 能量方程在相互耦合求解之后, 再进入下一个时间 步长。PHO EN ICS ( 114 版本) 在求解非稳态导热与 自然对流换热耦合问题的过程中, 要求控制方程组
exp [ - E R T ] =
9T 9v = 0, u = 0, = 0. 9x 9x 在木箱外表面的垂直壁面上: 边界条件: x = 0,
- Κ
Θ A Q 0 exp [ - E R T ]
1-
6
qv Q0
i
∃t Θ
N i
( 6)
9T ( = Α c+ Α r ) (T w - T f ) ; 9x 9T ( = Α c+ Α r ) (T w - T f ) ; 9y
ISSN 100020054 清华大学学报 ( 自然科学版) 1999 年 第 39 卷 第 4 期 CN 1122223 N . 39, N o. 4 J T singhua U n iv ( Sci & T ech ) , 1999, V o l
31 34 113 ～ 117
PHO EN ICS 求解非稳态导热对流及辐射换热耦合问题
式 中: Α r=
4 w
4 su r
c 为自然对流换热系数, 按照下列准则关系式进行 Α
计算:
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
姜培学, 等: PHO EN ICS 求解非稳态导热对流及辐射换热耦合问题
在非稳态导热与自然对流换热相互耦合的复杂 换热问题中, 由于自然对流换热过程受到非稳态温 度场的直接影响, 因而, 自然对流换热过程也是非稳 态的。 在对这类耦合问题进行数值求解时, 常采用整 体求解法[ 1 ] , 即把不同区域中 ( 如: 固体和流体) 的 热传递过程组合起来, 作为一个统一的换热过程进 行求解。 整体求解法的优点在于省去了不同区域之 间的反复迭代, 使计算时间大大缩短。 但是, 若要得 到正确合理的解, 则必须保证在求解过程中, 耦合界 面上两种不同物质的温度及热流连续的条件得到满 足[ 1, 2 ] , 即:
cp
为了提高计算精度, 同时又不增加计算的复杂 程度, 本文将表面 B , C 分别分为 4 部分, 即如图 1 所示的表面 1, 2, 3, 4 和 1′ , 2′ , 3′ , 4′ 。式 ( 8 ) 又可以 改写为:
QBC =
Κ
w
hW - h P ∆x w
( 11)
6
4
i= 1
[Ε T C ) ]≈ B Ρb F i ( T B 4 4 4 4
115
由于金属圆筒外壁面 (B ) 与木箱内表面 (C ) 的 温度有差别, 因此 2 者之间存在辐射换热。 由于本文 拟采用整体求解法, 所以 2 者之间的辐射换热量被 看作为固体—气体界面上相邻的网格单元中 ( 固体、 气体中各一个) 的内热源 ( 各占一半) 。 表面 B 相当 于一个内包壁面, 而表面 C 相当于灰体空腔。 假设 B , C 表面为两个等温面 ( 实际情况中, 这种近似是 合理的) , 平均温度分别为 T B , T C. 则 B , C 表面间 的辐射换热量为:
姜培学, 柯道友, 任泽霈
清华大学 热能工程系, 北京 100084
文 摘 分析了采用大型通用计算程序 PHO EN ICS ( 114 版本) 求解有内热源的非稳态导热与对流换热及辐射换热的 耦合问题, 发现由于该程序所求解的能量方程实际上是比焓 方程, 若求解域中不同物质 ( 固体、 流体) 的质量热容相差很 大时, 采用整体求解法将得出错误的结果, 并使结果发散。 为 了解决这个问题, 发展了原有虚拟密度法, 新方法可以同时 求解非稳态的能量方程、 动量方程及连续性方程, 从而使利 用 PHO EN ICS ( 114 版本) 求解非稳态耦合换热问题变得简 单可靠。 关键词 虚拟密度法; 非稳态耦合换热; PHO EN ICS ( 114 版本) ; 贴体坐标 分类号 T K 124
在木箱外表面的上水平壁面上:
- Κ
式中: A 为指前因子; Q 0 为反应热; Q t 为 t 时刻之 前单位质量的发热物质的总反应放热量; N 为反应 级数 ( 本文取 N = 1) ; E 为活化能; R 为气体常数;
i 表示数值计算中的第 i 时刻; ∃ t 为数值计算中的
在木箱外表面的下水平壁面上: 9T c+ Α r ) ( T w - T f ). Κ = (Α 9y