三角形内角和外角练习题及作业

11.2 与三角形有关的角习题课

一、知识要点

1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=_____

理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角

②一个三角形中最少有一个角不小于60°

③等边三角形每个角都是60°

2、直角三角形的性质与判定

性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是_______________

3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角

特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________

②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和

二、知识应用

1、三角形内角和定理应用

(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角

2、三角形外角性质的应用

(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”

(2)可证一个角等于另两个角的_______

(3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等．

三、例题分析

1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，

∠B = ∠D = 40°则∠C=_______

2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，

则∠1＋∠2=_______

3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数

4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，

求∠β的度数

5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

变式：（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____

（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____

6、（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，

则∠BOC与∠A的关系是____________________________

（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________

（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________

（4）请就图2及图2中的结论进行证明

四、课外作业：A组题

1、如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，

且CG=CD，DF=DE，则∠E=______

2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______

3、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角

α=_______度．

4、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）

A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2

C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3

5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )

A、30°

B、60°

C、90°

D、120°

6、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）

A、360°

B、540°

C、240°

D、280°

7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE ∥BC，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．

8、一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，应分别是32°，和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

A

B C

D

9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 呢？

B 组题 10、在△AB

C 中，∠A 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B 的两倍，那么∠A=______，∠B=______，∠C=______

11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）A ．4:3:2 B ．3:2:4 C ．5:3:1 D ．3:1:5 循环题

12、一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）A ．7 B ．8 C ．9 D ．12

13、若2(1)9x -=，则3x -=________________

14、在平面直角坐标系中，将点A （-6，2）向下平移3个单位，

再向右平移2个单位得点A ′的坐标为________________

15、如图，边长为10的正方形ABCD 沿AD 方向平移a 个单位，

重叠部分面积为20，则a =

16、已知，如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，CD ∥EF ，求证：EF 平分∠DEB ．

17、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120 m 3

，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？