算术平方根公开PPT课件

可以看出：问题1是已知边长求面积,问 题2是已知面积求边长.那么问题1和问题 2有什么关系呢？
二者互为逆运算,即乘方运算和开方运算互为逆运算.
二、探究新知
问题3 已知正方形的面积S＝2,求边长x.
思考：问题2和问题3都是已知面积求边长 的问题.在问题3中求边长x时遇到了什么 困难？
活动1 既然直接求不出边长x的值,可以先 来解决这样一个问题：能不能在边长为2 厘米的方格纸中折出面积为2平方厘米的 正方形呢？
（3）32 9 9 3；
（4）0.012 0.0001 0.0001 0.01；
（5）
2
3 3
3是3的算术平方根；
（6）1
7 9
4 3
2
16 9 16
9
16 4 . 93
四、课堂小结
1.算术平方根的概念 2.算术平方根的性质 3.注意事项 带分数要先化成假分数 ，再求算术平方根；
算术平方根的定义 如果一个正数 x 的平
方等于 a,即 x2 ax 0 ,那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根,记作x a ,读作“根 号a”,a叫做“被开方数”.
规定：0的算术平方根等于0,即 0 0.
源自文库
符号语言
x2 ax 0，a 0 x a;
x
2
a
a 0 x 0.
小数能开得尽方直接计 算算术平方根，如不能 ，先化成分数再计算 .
五、作业布置
课后习题1、2.
算术平方根
（第1课时）
学习目标
[知识与技能] 了解引入根号的必然性与算术平方根的意义,会简 单计算一些非负数的算术平方根. [过程与方法] 通过学习算术平方根,初步建立起数感和符号感, 发展抽象思维. [情感态度价值观] 通过探究培养学习兴趣和提高动手操作能力. [教学重点] 理解算术平方根的意义. [教学难点] 根号的引入及算术平方根的求法.
一、情景导入
问题1 学校要举行美术作品比赛,小明准 备用边长分别为2,3,5的正方形画布作画, 它们的面积各是多少呢？
边长
2
面积
4
3
5
9
25
问题2 小明要做一个面积为4的正方形 画布,它的边长是多少呢？要做一个面积 为9或25的画布呢？
面积
4
边长
2
9
25
3
5
因为2的平方等于4,所以面积为4的正方形 的边长为2；同理,面积为9的正方形的边 长为3,面积为25的正方形的边长为5.
思考：如何判断折叠出的阴影部分的面 积是2平方厘米？
每个小方格的面积是1,每半个方格的面积 就是1/2,那么4个这样的半个方格合起来 就是2平方厘米.
活动2 既然已经折出了面积为2平方厘米 的正方形,那么同学们能不能用尺子度量一 下边长x等于多少呢？
问题4 该怎样精确表示出x的值呢？即 x2=2（x>0）,如何表示出x？
问题5 那么负数究竟有没有算术平方根呢？
即是否存在正数x,使得 x2 aa 0？
如果问题5的答案是肯定的,那么这与有理数 的乘法法则相矛盾,因此负数没有算术平方根 （初中阶段研究的数的范围是实数,在这里不 深入探讨复数的情形）.
算术平方根的性质
（1）正数的算术平方根是正数；
（2）0的算术平方根是0；
双重非负性 a 0, a
0.
（3）负数没有算术平方根.
算术平方根的求法
把一个非负数写成一个非负数平方的形式,即
a 0 a
2
a
a是a的算术平方根.
三、随堂练习
正数a 36 1 9 0.0001 3 1 7
4
9
算术平
方根
解：（1）62 36 36 6；
（2）
1 2
2
1 4
1 1； 42