实验八 牛顿环与劈尖干涉.

2 rm (m j ) R
(8—3)
于是

r r [(m2 j) (m1 j)]R (m2 m1 )R (8—4)
2 m2 2 m1
上式表明，任意两干涉环的半径平方差和干
涉级及环序数无关，而只与两个环的序数之 差(m2一m1)有关．因此，只要精确测定两个 环的半径，由两个半径的平方差值就可准确 地算出透镜的曲率半径R，

D nL

2
(8—7)
实验内容
1．利用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径 (1)借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环 仪，调节框上的螺旋H使牛顿耳呈圆形，并 位于透镜的中心，但要注意螺旋不可旋得过 紧．

(2)将仪器按图所示安装好，直接使用单色扩
展光源钠灯照明．由光源S发出的光经玻璃片 G反射后，垂直进入牛顿环仪，再经牛顿环 仪反射进入移测显微镜M．调节玻璃片G的高 低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄 色明亮的视场．
因而利用式(8—1)或式(8—2)来测量R实际上
也就成为不可能．为了避免这一困难并减少 误差，必须测量距中心较远的、比较清晰的 两个环纹的半径，例如测出第m1个和第m2个 暗环(或亮环)的半径(这里m1、m2均为环序数， 不一定是干涉级数，若设j为干涉级修正值， 则它们的干涉级数分别为m1+j和m2+j)，因而 式(8—1)应修正为
当
(2k 1)

2
(k：0，1，2，…)
时，为干涉暗条纹．与k级暗条纹对应的薄膜
厚度为

hk k

2
(8—6)
由于k值一般较大，为了避免数错，在实验中
可先测出某长度 Lx 内的干涉暗条纹的间隔数 x x，则单位长度内的干涉条纹数为 n L ．若 x 棱边与细丝的距离为L，则细丝处出现的暗条 纹的级数为k=nL，可得细丝的直径为
(3)调节移测显微镜M的目镜，使目镜中看到
的叉丝最为清晰，将移测显微镜对准牛顿环 仪的中心，从下向上移动镜筒对干涉条纹进 行调焦，使看到的环纹尽可能清晰，并与显 微镜的测量叉丝之间无视差．测量时，显微 镜的叉丝最好调节成其中一根叉丝与显微镜 的移动方向相垂直，移动时始终保持这根叉 丝与干涉环纹相切，这样便于观察测量．

在图8—2中，R为透镜的曲率半径，形成的 第m级干涉暗条纹的半径为 rm，第m级干涉亮 ，不难证明： 条纹的半径为 rm

rm mR
(2m 1) R rm 2
(8—1)

(8—2)

以上两式表明，当 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环)的半径，即可算出透镜的曲率 半径R；相反，当R已知时，即可算出 ．但 是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在 接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可 能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆 心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹 的干涉级数m，即干涉环纹的级数和序数不 一定一致．
即
(8—5) 2 由式(8—3)还可以看出， rm 与m成直线关系， 如图8—4所示，其斜率为R ．因此，也可 以测出一组暗环(或亮环)的半径 rm 和它们相 2 应的环序数m，作 rm 一m的关系曲线，然后 从直线的斜率算出R．

R
2 2 rm r m1 2
(m 2 m1 )
当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平
玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板 之间形成一空气薄膜，薄膜中心处的厚度为 零，愈向边缘愈厚，离接触点等距离的地方， 空气膜的厚度相同，如图8—2所示，
若以波长为
的单色平行光投射到这种装置 上，则由空气膜上下表面反射的光波将在空 气膜附近互相干涉，两束光的光程差将随空 气膜厚度的变化而变化，空气膜厚度相同处 反射的两束光具有相同的光程差，形成的干 涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是 一种等厚干涉．

2 2 dm d m1 2
4(m 2 m1 )
2．劈尖干涉
将两块平板玻璃叠放在一起，一端用细丝 (或薄片)将其隔开，则形成一劈尖形空气薄 层．若用单色平行光垂直入射，在空气劈尖 的上下表面反射的两束光将发生干涉，其光 程差 2l (为空气膜厚度)．因为空气 2 劈尖厚度相等之处是一系列平行于两玻璃板 接触处(即棱边)的平行直线，所以其干涉图样 是与棱边平行的一组明暗相间的等间距的直 条纹．
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各环的半径为 ．取环序差m2一 m1=10，再用逐差法处理数据，可得
2 2 1 r13 r32 , 2 r14 r42 , 2 2 , 10 r22 r12
实验八 牛顿环与劈尖干涉
目的 1．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； 2．掌握用劈尖干涉测定细丝直径(或薄片厚度) 的方法； 3．通过实验加深对等厚干涉原理的理解． 仪器和用具 钠灯、移测显微镜、牛顿环仪、劈尖．
原理
牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平玻 璃板P叠合安装在金属框架F中构成的．框架 边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接 触，以改变干涉环纹的形状和位置．调节H 时，不可旋得过紧，以免接触压力过大引起 透镜弹性形变，甚至损坏透镜．
(4)测量干涉环的半径 用移测显微镜测量时，由于中心附近比较 模糊，一般取m大于3，至于(m2-m1)取多大， 可根据所观察的牛顿环而定，但是从减小测 量误差考虑，(m2一m1)不宜太小．下面举一 测量方案供参考． 如图8—7所示，选取视场中环纹清晰的第 3暗环到第22暗环作为测量范围，自右向左单 ，即由 x22 向测出各环直径两端的位置 xk 、xk 继续向左测 开始向左测到 x3 越过中心，由 x3 为止． 到 x22
在反射方向观察时，将看到一组以接触点为
中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中 心是一暗斑[图8—3(a)]；如果在透射方向观 察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹 的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的 亮环处变为暗环，暗环处变为亮环[图8— 3(b)]，这种干涉现象最早为牛顿所发现，故 称为牛顿环．