立体几何经典大题(各个类型地典型题目)
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立体几何大题训练(1)
1.如图,已知△ABC 是正三角形,EA ,CD 都垂直于平面ABC ,且EA =AB =2a ,DC =a ,F 是BE 的中点. (1)FD ∥平面ABC ;(2)AF ⊥平面EDB .
2.已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别是AB 、PC 的中点。
(1)求证:MN //平面PAD ; (2)当∠PDA =45°时,求证:MN ⊥平面PCD ;
立体几何大题训练(2)
F
C
B
A
E
D
A B C D E
F 3.如图,在四面体ABCD 中,CB=CD,BD AD ⊥,点E ,F 分别是AB,BD 的中点.求证: (1)直线EF// 面ACD ; (2)平面⊥EFC 面BCD .
4.在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中,底面是等腰三角形,AB =AC ,侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC (1)若D 是BC 的中点,求证 AD ⊥CC 1;
(2)过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ,若AM =MA 1, 求证 截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ;
(3)AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗?请你叙述判断理由
]
立体几何大题训练(3)
5. 如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、G 分别是A 1A ,D 1C ,AD 的中点.
C
1
求证:(1)MN//平面ABCD ; (2)MN ⊥平面B 1BG .
6. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱AD 、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面CB 1D 1; (2)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.
立体几何大题训练(4)
7、如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB ∥CD ,AB=4,BC=CD=2,AA 1=2,E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点
_ G
_ M _ D
_1
_ C
_1
_ B
_1
_ A
_1
_ N
_ D _ C
_ B _ A
B
A 1
F 1
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥面FCC1;
(2)证明:平面D1AC⊥面BB1C1C。
2,点E,F分别在8.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a PD,BC上,且PE:ED=BF:FC。
(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:EF//平面PAB。
立体几何大题训练(5)
9.如图,在三棱锥P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.
(1)求证:PA ⊥BC ;
(2)试在PC 上确定一点G ,使平面ABG ∥平面DEF ; (3)求三棱锥P-ABC 的体积.
10、直三棱柱111C B A ABC -中,11===BB BC AC ,31=AB .
(1)求证:平面⊥C AB 1平面CB B 1; (2)求三棱锥C AB A 11-的体积.
立体几何大题训练(6)
11、如图,已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都是2,D 、E 分别为CC 1、A 1B 1的中点.
A
P
B
C
D E
F
A
B
C
C
A
B
(1)求证C 1E ∥平面A 1BD ; (2)求证AB 1⊥平面A 1BD ;
12.如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB=2,AA 1=1,D 是BC 的中点,点P 在平面BCC 1B 1内,PB 1=PC 1=.2 (I )求证:PA 1⊥BC ;(II )求证:PB 1//平面AC 1D ;
立体几何大题训练(7)
13.如图,平行四边形ABCD 中,60DAB ︒
∠=,2,4AB AD ==将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置,使平面EDB ⊥平面ABD
E
D
C
B 1
C
1 A 1 A
B
(I )求证:AB DE ⊥(Ⅱ)求三棱锥E ABD -的侧面积。
14. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置; (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.
立体几何大题训练(8)
15 、如图所示:四棱锥P-ABCD 底面一直角梯形,BA ⊥AD ,CD ⊥AD ,CD=2AB ,PA ⊥底面ABCD ,
E 为PC 的中点.
(1)证明:EB ∥平面PAD ;
O
P
D
C
B
A
第14题
(2)若PA=AD,证明:BE⊥平面PDC;
16.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点。
(I)求证:CD⊥平面A1ABB1;
(II)求证:AC1//平面CDB1。
立体几何大题训练(9)
17.如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE;
D C