3.1《分式的基本性质》青岛版八年级上课件

复习：
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
A 两个整式A、B相除时，可以表示为 的形 A B 式。如果B中含有字母，那么 叫做分式。 B A 分母B≠0时分式 有意义 B
5 5 3 9 93 ， ， 8 8 3 24 24 3
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变。
20xy
4
x 2 4x 4
约分的依据：分式的基本性质。 约分的方法：分子和分母同除以它们的公因 式。因此，约分的关键是要首先找到它们的 公因式，分子分母是多项式的要分解因式。 最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫 最简分式。
例4 通分
1 1 1 1 （1 ） 2 ， （ 2 ） ， 2 a b ab x y x y 1 1 （3 ） 2 ， 2 2 x xy x y
2
2+2ab 2a
6a b
2
解：（ 1 ）∵ x≠ 0 2 2 ∴ （1）∵a≠0
x x x x 3xy 3xy x 3 y
即填3y
∴
a b a b 2a 2a 2 2ab 2 3ab 3ab 2a 6a b
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分. 例3 约分 2 2 3 （1） 16x y （2） x 4
1 a a ＝ 2 2 2 ab a a b
解: 1 1 （2）x y 与 x y 的最简公分母为(x-y)(x+y) ， 所以 x y 1 1（ x y） ＝ ＝ 2 2 x y ( x y )(x y ) x y
1 ＝ x y
1 ( x wenku.baidu.com y ) ( x y )(x y )
1 x y (_____) 2 2 x y x y
练习3
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号。
a 1 2b 3x 2 2y x 2 3 2a
练习4
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a b 6ab
2 3 2
2
2 4m n 2m nl
练习6
化简下列分式：
8ab c 1 2 12a b
2
a 4a 4 2 2 a 4
2
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
作业：
课本 第6题 第4题
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（2 ） a ac ( c 0) 2b 2bc
（1 ）
x x xy y
3
2
解：（1）∵c≠0
解：（2）∵x≠0， ∴
a ac ac ∴ 2b 2b c 2bc
x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空：
x x ab （1） （2） 3xy 3y 3ab
＝
x y x2 y2
练习：
课本 练习1，2
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左 边得到的？
b by ( y 0) 2 x 2 xy ax a bx b
练习2
填空
2xy 2 (_____) 3x 15x( x y ) 2 2 , 5(x+y)2 xy x y x y (______)
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是：
A A M A A M , B BM B B M
（M≠0，B≠0）
注：分式的基本性质是约分、通分及化简繁分式 的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒 等变形的理论依据。
例1
3 2 2 3 3 x x x x

4 x 9 2 x 6 x
2 2
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。
1 x y 1 1 3 x y 2 0.2a 0.5b 2 0.7a b
通分：把几个异分母的分式分别化为与原 来的分式相等的同分母的分式叫通分。 通分的关键：确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂 的积。(最简公分母)
解 （1）
1 a 2b
与
1 ab 2
的最简公分母为a2b2，所以
b 1 b 1 ＝ 2 ＝ 2 2 2 a b a b b a b
1 2 ＝ ab