实验10 典型环节的模拟

实验十 典型环节的模拟
一、实验原理
1． 线性控制系统的数学模型可以用传递函数来表示。

而传递函数按照数学方法可
分解成若干个1阶或2阶函数（典型环节）的乘积，即高阶系统可看成是由典型环节（比例、积分、惯性环节、二阶振荡环节和二阶微分环节等）按一定的关系连接而成的组合体：
∏∏∏∏∏∏∏∏========++⋅++⋅
+⋅+⋅=++++++=
=+=
=2
2
1
1
2
1
2
1
12
21
22
1
1
1
221
12
21
)12()
12(1
)1()
1(1
1)
12()1()12()1()
()
()()(1)()()()(m j j j j n i i i i
m j j n i i
n
n i i i i n i i
n m j j j j m j j s s s T s T
s s T s
K s T s T
s T s
s s s K s N s M s G s G s G s R s C s τζτζτζτζττφ
；
式中：比例环节传递函数为：K s G =)(1s
s G 1)(2=
积分环节的传递函数为：1
1)(3
+=
s T s G i 惯性环节传递函数为：)10(1
21
)(2
24<<++=ζζs T s T s G i i i 2阶振荡环节传递函数为：其余类推。

线性控制系统按照传递函数划分可能是低阶的（1阶或2阶），也可能是高阶的（3阶及以上）。

系统响应性能是由闭环极点决定的，而高阶系统的极点中，距虚轴最近的极点决定了系统的响应，称为系统的主导极点。

主导极点通常为1阶极点（实数极点）或2阶极点（实数极点或共轭复数极点），因此高阶系统通常可以根据这些主导极点简化成1阶或2阶系统。

例如：
1
])21[(81
)4)(42)(5(10)()(2
22+≈++++=s s s s s s R s C 2j s ±=其响应为无阻尼振荡的，因为距虚轴最近的极点是，是主导极点，因此该系统可等效成2阶无阻尼系统。

因此，熟悉这些低阶系统（典型环节）对阶跃输入的响应，对分析线性系统十分有益。

在实际闭环系统中的低阶系统指比例、惯性和二阶振荡环节构成的系统。

这些典型环节可以用运放构成的电路来模拟实现（因为这些运放模拟实现电路也具有同样的传递函数）。

本实验中采用的电子模拟装置中的各种模拟电路部分也都
是由运算放大器和若干阻容元件组成的。

运算放大器和若干阻容元件组成的运放电路原理和装置中的电路图分别如图10-1、10-2所示。

图10-1
反向输入运放
1C 0
R 2
C
图10-2 装置中的电路
1
2)()()(Z Z s R s C s G −==图10-1电路的传递函数为： 通过图10-2装置中的电阻和电容的不同连接可以获得不同的传递函数。

图中
R ＝10K ，R P 可调，阻值分别为6.3K ，10K ，36K ，82K ，150K ，200K ，330K ， R 0＝10K ，C 1＝0.68μf ，C 2＝0.082μf 。

2． 典型环节的传递函数、理论上的阶跃响应曲线和环节的模拟电路图
(1) 比例环节（P ）
K R R
s R s C s G −=−==
1
2)()()( 比例环节的传递函数为： 比例环节的方框图如图10-3所示。

实验装置中模拟电路如图10-4。

图中R 1=10K ，
R 2分别为6.3K ，10K ，36K ，82K ，150K ，200K ，330K ，由装置面板上的转换开关实现。

图10-4 实际模拟电路
图10-3 比例环节的方框图
(2) 积分环节（I ）
)(1
11
)(RC T Ts
RCs R Cs s G =−=−=−=
积分环节的传递函数为：积分环节的方框图如图10-5；图10-6是实际模拟电路图。

图中R 1=10K ， C 可
为0.082μf 或0.68μ
f 。

图10-6
积分环节模拟电路图10-5 积分环节方框图
(3) 比例积分环节（PI ） 比例积分环节的传递函数为：
s
K K Ts K Cs R R R R Cs R s G I
P 1)1()1(1
)(11212+=+−=+−=+
−
=
.1
11Cs
R T K I −=−
=;1
2R R K K P −=−=;RC T =;1
2R R K = 式中：
图10-8 比例积分模拟电路
图10-7 比例积分方框图
图10-7和图10-8分别表示积分环节的方框图和模拟电路图，
图中R 1=10K ，R 2可调，C 可为0.082μf 或0.68μf 。

图10-9 积分环节阶跃响应 积分环节的阶跃响应曲线如图10-9。

(4) 惯性环节（T ） 惯性环节的传递函数为：
1
111)(212122
+−
=+−=+−=Ts K Cs R R R R Cs R R s G C R T R R K 212;==, 式中：
惯性环节也可用方框图10-10表示；图10-11是对应的模拟电路图。

图中R 1=10K ，
R 2可调，C 可为0.082μ
f 或0.68μf 。

图10-10 惯性环节方框图
图10-11 惯性环节模拟电路
(5) 比例微分(PD)环节
比例微分环节的方框图见图10－12，其传递函数为：
)1()1()(112Cs R R R s K s G +=
+=τC
R T Cs R R R K 1212,1
1=+= ，其中： 图10-12 比例微分环节方框图
其模拟电路和单位阶跃响应如图10-13所示。

图10-13比例微分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线
通过改变R 2、R 1、C 的值可改变比例微分环节的放大系数K 和微分时间常数T 。

(6) 比例积分微分(PID)环节
比例积分微分(PID)环节的传递函数如下；方框图为图10－14。

s T s T K s G d i p ++=1)(12212
12
211,,C R T C R T C R C R C R K d i p ==+=
，其中：图10-14 比例微分环节方框图
其模拟电路和单位阶跃响应如图10-15所示。

图10-15比例积分微分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线
、R 、C 、C 通过改变R 2112的值可改变比例积分微分环节的放大系数K 、微分时间
常数T 和积分时间常数T 。

d i (7)二阶振荡环节
)
1()(1+=
s T s K
s G 典型二阶振荡环节的方框图见图10－16，传递函数为：；
2
22
212)(1)()(n n n s s k s s T K
s G s G s ωξωωφ++=++=+=10<<ζ， 其中：
图10-16 典型二阶振荡环节的方框图
系统的模拟电路和0<ξ<1时系统的单位阶跃响应分别如图10-17，图10-18所示。

图10-17 典型二阶振荡环节的模拟电路图
图10-18 0<ξ<1时的典型二阶系统的单位阶跃响应曲线
改变图10-17中电位器R x的大小，就能看到系统在不同阻尼比ξ时的时域响应特性。

3．本实验采用的自动控制理论实验装置（ΙΙ型）介绍：装置中的阻抗Z1由电阻元件R构成，Z2可由电阻、电容和电位器构成。

改变Z2可构成各种典型环节，如比例环节(P)，积分环节(I)，比例积分环节(PI)，惯性环节(T)等。

电子模拟装置内有±12V直流稳压电源作为电路的工作电源。

电子模拟装置带有频率与幅值均可调的方波信号发生器，用以提供模拟的阶跃信号， 作为装置内电子模拟电路的输入信号r(t)。

装置中还配有扩展板，为设计性、创新性实验提供了更多可选择的电阻、电容元件、运算放大器，配备的面包板可供学生自行搭接电路。

二、实验目的
1.熟悉电子模拟装置的组成及其工作原理， 掌握用运算放大器构成各种典型环节
的方法。

2.学会观察动态阶跃响应曲线的方法。

3.测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响。

三、实验内容
1.设计并搭建各典型环节的模拟电路；
2.用示波器观察测量电子模拟装置内各典型环节模拟电路的输入信号r(t)和阶跃
响应C(t)，并研究参数变化对其输出响应的影响；
3.计算各典型环节数学模型的实际参数，并与模拟电路测试的结果相比较。

四、实验设备
1.电子模拟装置1套；
2.数字或模拟示波器1台。

五、实验步骤
1.熟悉实验装置，利用实验装置中的模拟电路单元，构建所设计的(可参考本实验
原理中的方框图和模拟电路图)，并连接各典型环节（包括比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分以及惯性环节）的模拟电路。

待检查电路接线无误后,接通实验装置的电源开关，接通各模拟电源的直流稳压电源。

2.输入信号r(t)由装置内的信号发生器供给正负方波信号，示波器观察输出波形
的变化，并记录输出波形的变化情况。

六、实验报告
1.画出根据方框图搭建的实验电路图。

2.对测量波形作相对准确的实验记录。

3.对实验中出现的现象进行分析和讨论。

七、实验思考题：
1.为什么用方波信号能模拟阶跃信号？如何从方波信号的响应观察环节的阶跃响
应？
2.模拟积分环节与比例积分环节时为什么要用正负方波信号作为输入信号？
3.对惯性环节的实验结果，解释其为什么亦称作“非周期”环节。

4.比例环节中的比例系数能小于1吗？如何实现？
5.解释积分、比例积分、比例积分微分的阶跃响应为什么呈图10-9、10-13、10-15
的波形？。