实验10 典型环节的模拟

实验十 典型环节的模拟

一、实验原理

1． 线性控制系统的数学模型可以用传递函数来表示。而传递函数按照数学方法可

分解成若干个1阶或2阶函数（典型环节）的乘积，即高阶系统可看成是由典型环节（比例、积分、惯性环节、二阶振荡环节和二阶微分环节等）按一定的关系连接而成的组合体：

∏∏∏∏∏∏∏∏========++⋅++⋅

+⋅+⋅=++++++=

=+=

=2

2

1

1

2

1

2

1

12

21

22

1

1

1

221

12

21

)12()

12(1

)1()

1(1

1)

12()1()12()1()

()

()()(1)()()()(m j j j j n i i i i

m j j n i i

n

n i i i i n i i

n m j j j j m j j s s s T s T

s s T s

K s T s T

s T s

s s s K s N s M s G s G s G s R s C s τζτζτζτζττφ

；

式中：比例环节传递函数为：K s G =)(1s

s G 1)(2=

积分环节的传递函数为：1

1)(3

+=

s T s G i 惯性环节传递函数为：)10(1

21

)(2

24<<++=ζζs T s T s G i i i 2阶振荡环节传递函数为：其余类推。

线性控制系统按照传递函数划分可能是低阶的（1阶或2阶），也可能是高阶的（3阶及以上）。系统响应性能是由闭环极点决定的，而高阶系统的极点中，距虚轴最近的极点决定了系统的响应，称为系统的主导极点。主导极点通常为1阶极点（实数极点）或2阶极点（实数极点或共轭复数极点），因此高阶系统通常可以根据这些主导极点简化成1阶或2阶系统。例如：

1

])21[(81

)4)(42)(5(10)()(2

22+≈++++=s s s s s s R s C 2j s ±=其响应为无阻尼振荡的，因为距虚轴最近的极点是，是主导极点，因此该系统可等效成2阶无阻尼系统。

因此，熟悉这些低阶系统（典型环节）对阶跃输入的响应，对分析线性系统十分有益。在实际闭环系统中的低阶系统指比例、惯性和二阶振荡环节构成的系统。

这些典型环节可以用运放构成的电路来模拟实现（因为这些运放模拟实现电路也具有同样的传递函数）。本实验中采用的电子模拟装置中的各种模拟电路部分也都

是由运算放大器和若干阻容元件组成的。

运算放大器和若干阻容元件组成的运放电路原理和装置中的电路图分别如图10-1、10-2所示。

图10-1

反向输入运放

1C 0

R 2

C

图10-2 装置中的电路

1

2)()()(Z Z s R s C s G −==图10-1电路的传递函数为： 通过图10-2装置中的电阻和电容的不同连接可以获得不同的传递函数。图中

R ＝10K ，R P 可调，阻值分别为6.3K ，10K ，36K ，82K ，150K ，200K ，330K ， R 0＝10K ，C 1＝0.68μf ，C 2＝0.082μf 。

2． 典型环节的传递函数、理论上的阶跃响应曲线和环节的模拟电路图

(1) 比例环节（P ）

K R R

s R s C s G −=−==

1

2)()()( 比例环节的传递函数为： 比例环节的方框图如图10-3所示。实验装置中模拟电路如图10-4。图中R 1=10K ，

R 2分别为6.3K ，10K ，36K ，82K ，150K ，200K ，330K ，由装置面板上的转换开关实现。

图10-4 实际模拟电路

图10-3 比例环节的方框图

(2) 积分环节（I ）

)(1

11

)(RC T Ts

RCs R Cs s G =−=−=−=

积分环节的传递函数为：积分环节的方框图如图10-5；图10-6是实际模拟电路图。图中R 1=10K ， C 可

为0.082μf 或0.68μ

f 。 图10-6

积分环节模拟电路图10-5 积分环节方框图

(3) 比例积分环节（PI ） 比例积分环节的传递函数为：

s

K K Ts K Cs R R R R Cs R s G I

P 1)1()1(1

)(11212+=+−=+−=+

−

=

.1

11Cs

R T K I −=−

=;1

2R R K K P −=−=;RC T =;1

2R R K = 式中：

图10-8 比例积分模拟电路

图10-7 比例积分方框图

图10-7和图10-8分别表示积分环节的方框图和模拟电路图，

图中R 1=10K ，R 2可调，C 可为0.082μf 或0.68μf 。

图10-9 积分环节阶跃响应 积分环节的阶跃响应曲线如图10-9。 (4) 惯性环节（T ） 惯性环节的传递函数为：

1

111)(212122

+−

=+−=+−=Ts K Cs R R R R Cs R R s G C R T R R K 212;==, 式中：

惯性环节也可用方框图10-10表示；图10-11是对应的模拟电路图。图中R 1=10K ，

R 2可调，C 可为0.082μ

f 或0.68μf 。

图10-10 惯性环节方框图

图10-11 惯性环节模拟电路

(5) 比例微分(PD)环节

比例微分环节的方框图见图10－12，其传递函数为：

)1()1()(112Cs R R R s K s G +=

+=τC

R T Cs R R R K 1212,1

1=+= ，其中： 图10-12 比例微分环节方框图

其模拟电路和单位阶跃响应如图10-13所示。