初三数学反比例函数定义图像对称性

反比例函数

定义、图像、对称性

一、反比例函数的定义：

1、（2018玄武区期末）下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ） A 、长40米的绳子减去x 米，还剩下y 米 B 、买单价3元的笔记本x 本，花了y 元 C 、正方形的面积为S ，边长为a

D 、菱形的面积为20，对角线的长分别为x,y 2、（2018玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A 、正比例函数 B 、一次函数 C 、反比例函数 D 、二次函数 3、（2018郴州模拟）下列函数中，表示y 与x 的反比例函数的是（ ） A 、11-=

x y B 、x y 2= C 、x y 2= D 、x

y 2=

4、（2018庆阳期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ） A 、x

k y = B 、023=+y x C 、02=-xy D 、12-=

x y

5、（2018万山区月考）已知函数52)2(--=m x m y 是反比例函数，则m 的值为（ ）

A 、2

B 、-2

C 、2或-2

D 、任意实数

6、（2017宝丰县期末）若函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则m 的值为（ ） A 、1或-1 B 、-1 C 、1 D 、0

二、反比例函数的图像：

1、（2018铜仁市模拟）在同一坐标系中，正比例函数x y 2=与反比例函数x

y 2

-

=的图像大致是（ ）

2、（2018孟津县期中）函数x

m y -

=与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）

3、（2018牡丹江三模）在同一直角坐标系中，函数x

k

y =

与k kx y +=的大致图像是（ ）

4、（2018江都区期末）一次函数n mx y +=与反比例函数x

n

m y -=，其中n m mn ,,0<均为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是（ ）

5、（2018上城区二模）y 关于x 的函数)0,0(<>+=

m n m

x n

y 的图像可能是（ ）

三、反比例函数的图像的对称性：

1、（2017娄星区期末）正比例函数x y 2=和反比例函数x

y 2

=

的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ） A 、（-1，-2） B 、（-2，-1） C 、（1，2） D 、（2，1） 2、（2017连平县校级月考）对于反比例函数x

y 2

=

的图像的对称性叙述错误的是（ ） A 、关于原点中心对称 B 、关于直线y=x 对称 C 、关于直线y=-x 对称 D 、关于x 轴对称

3、（2016丹东一模）如图，正比例函数y=ax 的图像与反比例函数x

k

y =的图像相交于点A ，B ，若点A 的坐标为（-2，3），则点B 的坐标为_________

4、（2016长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （2a,a ）是反比例函数x

y 2

=

的图像与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是______

5、（2016南沙区一模）如图，点P （3a,a ）是反比例函数)0(>=k x

k

y 与圆O 的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解析式为________________

[参考答案]

一、反比例函数的定义： 1、D 2、B 3、B 4、C 5、B 6、B

二、反比例函数的图像： 1、C 2、A 3、D 4、B 5、A

三、反比例函数的图像的对称性： 1、A 2、D 3、（2，-3）

4、把P 点坐标代入得a=1,阴影部分面积是正方形面积的一半，4

5、设圆的半径为r ，阴影部分面积是圆面积的四分之一，得r=102，把点P 坐标代入反比例函数，,32k a = 又∴=⨯=∴=∴=+,1243,4,)3(2222k a r a a 反比例函数解析式为x

y 12=