【精品】吉林省长春二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2020-2021学年第一学期高一期末考试数学试题含答案

一．

选择题（每个题答案是唯一的，请把你认为正确的答案填在答题卡的表

格内，每题4分，共48分）

1. 已知A={x ︱-1}2≤≤x ,B={x ︱30≤

2. sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°等于（ ） A ．0

B ．2

1

C ．

2

3 D ．1

3.在平行四边形ABCD 中，BD CD AB +- 等于（ ）

A.DB

B.AD

C.AB

D.AC

4.已知)2,(,5

3

)cos(πππ∈=+x x ，则tanx 等于（ ）

A.43-

B.34-

C.43

D.34

5. 已知向量a x b a 且向量),3,(),2,4(==∥b ，则x=( ) A.9 B.6 C.5 D.3

6.设52

53

52

)5

2

(,)52(,)53(===c b a ，则a,b,c 的大小关系是( )

A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.b>c>a 7. 函数x x y cos sin 21-=的最小正周期为（ ）

A.π21

B.π

C.2π

D.4π 8.若函数的值为则)4(),1(1)(1

2--≤-=f

x x x f （ ）

A.5

B.5-

C.15

D.3

9. 将函数)3

2sin()(π

-=x x f 的图像左移3

π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的

2

1，则所得到的图象的解析式为（ ）

A x y sin =

B )3

24sin(π

-

=x y C )34sin(π+=x y D )3sin(π+=x y

10. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A.6

π

B.4

π C.3

π D.

π12

5 11根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )

x －1

0 1 2 3 e x

0.37 1

2.78 7.39 20.09

x ＋2 1

2

3

4

5

A.(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)

12．设b b x b b a a 则，且轴上的投影为在，上的投影为在,1422

2

5),3,4(≤=为（ ）

A.(2，14)

B. )72,2(-

C. )7

2

,2(- D.(2，8)

二、填空（每空4分共16分）

13.1)12(log -=+x ,则x= 14.α

αα

ααcos sin cos 3sin ,21tan +-=

求

= 15. 函数y=)23(log 2

1-x 的定义域是 16. 已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P ,Q 满足

=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3

=2

BQ CP ⋅-,则=λ

三、解答题（56分）

17.（8分）已知A={}

{}A B ax x B x x x ⊆=-==+-若,01,01582,求实数a . 18. （8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式； ②求这个函数的单调增区间 19．（10分）已知,4,3==b a 求（1）b a -的范围；（2）若

的值求b a b a -=-,122。

20.（10分）设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈，函数()()f x a a b =⋅+. （Ⅰ）求函数()f x 的最大值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式3

()2

f x ≥成立的x 的取值范围.

21. （10分）设f(x)是定义在（0，∞+）上的单调增函数，满足

f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f （1）；

（2）若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围。

22.（10分）设1

2

1()log 1ax

f x x -=-为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值；(2) 证明)(x f 在区间（1，＋∞）内单调递增；

(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1

()2x m +恒成立，求实数m

的取值范围．

21.解：（1）∵，∴f （1）＝0。

（2），从而有f （x ）＋f （x －8）≤f （9），

即

，∵f （x ）是（0，＋∞）上的增函数，故

，解之得：8＜x ≤9。

22. （1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴111222111

log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----．

∴

11

11ax x x ax

+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x)＝121log 1x x +-12

2

log (1)1x =+-（x>1） 记u(x)＝1＋2x －1 ，

由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数， ∴ f (x)＝121

log 1x x +-在（1，＋∞）

上为增函数．