浙江高二下数学试卷及答案

高二2019-2020学年度数学试卷含答案

一、单选题

1、（5分)已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．圆的参数方程为4cos {4sin x y θθ

==，(θ为参数，02θπ≤<)，若Q (－2，23)是圆上一点，则对应的参数θ的值是( )

A ．3π

B ．23π

C ．43π

D ．53

π 3、（5分）在同一平面直角坐标系中，将曲线y ＝

cos 2x 按伸缩变换后为

( ) A ．y ′＝cos x ′ B ．y ′＝3cos x ′ C ．y ′＝2cos x ′ D ．y ′＝cos 3x ′ 4、（5分）设函数

在上可导，其导函数为，若函数在处取得

极大值，则函数的图象可能是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5、（5分）已知在平面直角坐标系xOy 中圆C 的参数方程为：(θ为参数)，以Ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ρcos

＝0，则圆C

截直线所得弦长为( )

A. B．2C．3 D．4

6、（5分）已知函数的导函数为，且满足，则

（）

A． B． C． D．

7、（5分）已知是可导的函数，且对于x∈R恒成立，

则 ( )

A． B．

C． D．

8、（5分）已知函数，，若对，

且，使得，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题

9、点分别是曲线和上的动点，则的最小值

是。

10、复数ｚ＝为纯虚数，则实数= ；

11、已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是

的极值点，则a-b= .

12、设，对于任意的，均单调递增，则的取值范围为.

三、解答题

13、已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x 轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，

(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

(2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离．14、设函数，．

（1）当时，函数取得极值，求的值；

（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；

（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

答案：

1、B 【解析】依题意得，，故，故选B ．

2、B

因为Q (－2，23)是圆上一点，所以24234cos sin θθ

-=⎧⎪⎨=⎪⎩，13cos sin 2θθ=-=，，因为02θπ≤<，所以23

πθ=

，选B. 3、A 4、B 5、D 6、C 7、D 解析令g (x )＝， 则g ′ (x )＝′＝＝<0，

所以函数g (x )＝在R 上是单调减函数，所以g (1)

<，<，故f (1)

8、B 对∀x ∈（0，e ），f （x ）的值域为[，5），g ′（x ）＝a ，推导出a ＞0，g （x ）min ＝g （）＝1+lna ，作出函数g （x ）在（0，e ）上的大致图象，数形结合由求出实数a 的取值范围．

【详解】当时，函数的值域为.由可知：当时，，与题意不符，故.令，得，则，所以，作出函数在上的大致图象如图所示，

观察可知，解得.

二、填空题

9、1

10、0

11、10

12、

三、解答题

13、由得

两式两边平方并相加，得.

所以曲线表示以为圆心，为半径的圆.

将代入得，化简得

.所以曲线的极坐标方程为

.

由，得，即，得. 所以直线的直角坐标方程为.

因为圆心到直线的距离.

所以曲线上的点到直线的最大距离为.

14、

.