高考理科数学--三角函数真题汇总

(2009年全国II理数)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，

,，求B.

(2010年广东理数)已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；

（2）若，求的值．

(2010年安徽理数)设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求（其中）。

(2010年广东理数)已知函数在时取得最大值4．

(1) 求的最小正周期；

(2) 求的解析式；

(3) 若，求．

(2010年湖北理数)已知函数f(x)=

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

(2010年辽宁理数)在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

(2010年浙江理数)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

(2010年天津理数)已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若，求的值。

(2011年广东理数)已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求的值．

(2011年湖北理数)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，

cosC=

（1）求△ABC的周长；

（2）求cos（A﹣C）的值．

(2011年浙江理数)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知

sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．

（1）当p=，b=1时，求a，c的值；

（2）若角B为锐角，求p的取值范围．

(2011年重庆理数)设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足

，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

(2011年安徽理数)设，其中为正实数

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

(2011年北京理数)已知函数。

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

(2011年山东理数)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（I）求的值；

（II）若cosB=，b=2，的面积S。

(2011年天津理数)已知函数，

（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）设，若求的大小．

(2012年安徽理数)设函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时，

；求函数在上的解析式。

(2012年北京理数)已知函数

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期

（Ⅱ）求的单调递增区间。

(2012年广东理数)已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．

（1）求ω的值；

（2）设，，，求cos （α+β）的值．

(2012年全国课标理数)已知分别为三个内角的对边，

（1）求（2）若，的面积为；求.

(2012年辽宁理数)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

(2012年山东理数)已知向量，函数的最大值为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

(2012年天津理数)已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

(2013年四川理数)在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且

（1）求cosA的值；

（2）若，求向量在方向上的投影．

(2013年全国II理数)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

(2013年天津理数)已知函数

．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

(2013年全国新课标Ｉ理数)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC

内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

(2013年湖南理数)已知函数。

（I）若是第一象限角，且。求的值；

（II）求使成立的x的取值集合。

(2014年全国新课标Ｉ理数)已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 1

(2014年安徽理数)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求的值。

(2014年北京理数)如图，在△ABC中，，，点在边上，且，

（1）求

（2）求的长

(2014年广东理数)已知函数且．

（1）求的值；

（2）若，，求．

(2014年湖北理数)某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差；

(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

(2014年湖南理数)如图5，在平面四边形ABCD中，AD = 1，CD = 2，AC =.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求BC的长.