小学奥数第17讲 算式谜(含解题思路)

17、算式谜

【添运算符号】

例1 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？

1□2□3□4□5□6□7□8□9=10

（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）

讲析：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“＋”、“-”符号，不会改变结果的奇偶性。

而1＋2+……＋9=45，是奇数。所以无论在□中，怎样填“＋”、“-”符号，都不能使结果为偶数。

例2 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。

12□34□5□6□7□8=1990

（1990年广州市小学数学邀请赛试题）

讲析：首先凑足与1990接近的数。12×34×5=2040，然后调整为：

12×34×5-6×7-8=1990。

例3 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立

（中南地区小学数学竞赛试题）

讲析：可先凑足与1993接近的数。

1122＋334＋455+66+7+7=1991。

然后，用后面的二个8和二个9，凑成2，得1122+334+455+66+7+7-8-

8+9+9=1993。

【横式填数】

例1 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。

（上海市小学数学竞赛试题）

讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得5—56÷□=3，∴□=28。

例2 在两个□中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。

（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）

讲析：

时，等式都能成立。

所以，A=1994；B=1993×1994=3974042。

（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：

A+B=3。

例4 在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数，使等式成立。

（1987年北大友好数学邀请赛试题）

讲析：

最大为：

所以，○、□和△应填的数分别是2、3、9。

例5 在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式子中的数字不能重复），使带分数算式：

（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）

讲析：可从整数部分和小数部分分开考虑。要使减法式的值最大，必须使

被减数最大而减数最小，从而可得

要使加法式的值最小，首先必须使每个加数中的整数部分尽可能小。从

【数字谜】

例1 图5.8的算式里，每个□代表一个数字。问：这6个□中的数字总和是

多少？

（全国第三届“华杯赛”初赛试题）

讲析：任意两个数字之和最多为18，且最多只向前一位进一，所以百位上

的两个数字和十位上的两个数字都是9，而个位上的两位数可能为：（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）之一种，故6个□内的数字总和为9×4＋11=47。

例2 已知两个四位数的差是8921（图5.9），那么这两个四位数的和最大

是______。

（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：要使这两个四位数的和最大，必须使被减数尽量大。故被减数为9999。进而可求出减数为1078，两数和为9999＋1078=11077。

例3 如图5.10的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相

同的数字，求使算式成立的汉字所表示的数字（数+学+喜）×爱=______。

（北京市第八届“迎春杯”小学数学邀请赛试题）

讲析：可从个位上开始思考。（学+学+学+学）的个位为2，则“学”只能是

3或8。当“学”=8时，“数”=2。这时十位上的数相加之后，没有向百位上进一，从而使（“爱”＋“爱”）不可能个位上是9。

所以，“学’不等于8。

当“学”=3时，容易推出“数”=6，“爱”=4，“喜”=1。所以，（数+学+喜）×

爱=（6＋3＋1）×4=40。

例4 如图5.11，竖式中四个□是被盖住的四个数字，这四个数字的和是多少？

（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）

讲析：1992=2×2×2×3×83。从分解质因数情况看，要把1992分成两个两位

数之积，两个两位数只能是24和83，故这四个数字之和为2＋4+8＋3=17

例5 在图5.12的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1。那

么这个算式的乘积是______。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：可用字母来代替各数字（如图5.13）。显然，F=K，E=O。又，

只有27×4或17×6。

C≠3。

于是得B=3，C=7。

又因AB×D=10F，可推出A=5，D=2，从而容易求出算式的答案为

53×72=3816

例6 在图5.14的式子中，不同的汉字代表不同的数字，□代表一位自然数。要使算式成立，“盼”字代表数字______。

（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）

讲析：经观察发现，积是由相同的数字组成的9位数，则积中一定含有因

数3和9。而当□为3时，式中的积除以3所得的商，一定含有相同的数字。这

与题意矛盾。所以□为9。

经检验，“盼”字代表“7”。被乘数是 86419753。