湖南省永州市冷水滩区九年级(上)期末数学试卷

湖南省永州市冷水滩区九年级（上）期末数学试卷

一、选择題（本大题共10个小題，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填

涂到答题卡的空格上，每小题4分，共40分）

1．（4分）反比例函数y＝的图象位于（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

2．（4分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 3．（4分）微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A．363（1+2x）＝300B．300（1+x2）＝363

C．300（1+x）2＝363D．300+x2＝363

4．（4分）已知2x＝3y（y≠0），则下列式子错误的是（）

A．B．＝C．D．

5．（4分）某校举办了一次禁毒知识竞赛，为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩，现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩，他们的成绩（单位：分）如下：甲班：90 80 70 80 80

乙班：100 60 90 70 80

则下列说法正确的是（）

A．S＝40 S＝200，乙班成绩稳定

B．S＝40 S＝80，甲班成绩稳定

C．S＝40 S＝200，甲班成绩稳定

D．S＝80 S＝80，成绩一样稳定

6．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，则AB的值为（）

A．B．C．4D．1

7．（4分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）

A．1B．2C．3D．4

8．（4分）已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y＝（k＜0）的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 9．（4分）如图：设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB：延长DA至AF，使EF＝EB．以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则BH：AH的值是（）

A．A B．C．D．

10．（4分）关于三角函数有如下公式：

sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1

利用上述公式计算下列三角函数①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，

③sin15°＝，④cos90°＝0

其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题〔本大题共8个小题，请将答案填在答题卷的答案栏内，每小题4

分，共32分

11．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，），则k的值为．12．（4分）为了解我市某校消毒餐具卫生达标情况，从该校600套消毒碗筷中随机抽取了30套进行检查是否符合国家卫生标准，发现有1套不符合国家卫生标准，据此估算该校600套消毒碗筷共有套不符合国家卫生标准．13．（4分）如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．

14．（4分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．

15．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个的实数根是x1，x2，则x1+x2+x1x2的值为．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是．

17．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则该菱形的面积是．

18．（4分）如图，折线OA1A2A3A4A5…称为螺旋折线，以起点O为坐标原点建立直角坐标系，得到折点A1，A2，A3，A4的坐标分别A1（），A2（1，），A3（0，3），A4（﹣2，2），照此规律，则点A2018到原点的距离是，它的坐标为．

三、解答题（本大题共8个小题,共78分,解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19．（8分）计算：2cos60°﹣（π﹣2018）0﹣tan30°．

20．（8分）十九的大召开引起了广大中学生的广泛关注，中学生主要通过看电视、上网査看、看报纸、听广播及其他形式学习和了解十九大精神．某校为了了解学生获取十九大知识的渠道，随机调查了若干名学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图表如下：

了解方式频数频率

看电视180.3

上网a0.4

听广播6m

看报纸b0.15

其他3n

（1）本次调查的人数是；

（2）a＝，b＝，m＝，n＝；

（3）补全条形图；

（4）若该校有2000名学生，请你估计该校通过看电视和上网获取十九大知识的共有多少人？

21．（8分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；

（2）请你选取一个合适的k的值代入方程并求出这个方程的两根．

22．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．

23．（10分）如图，四边形为ABCD是某校块学农基地，其中△ABD是蔬菜园，