反馈控制与极点配置(精选)
输出反馈极点配置ppt
Step5.对{A,B}，任意指定n个实部为负期望闭环特征
值 {1*，*2，，*n1 }，按多输入情形极点配置算法，计
算 p n 镇定状态反馈矩阵K，计算停止。
三、状态反馈动态解耦
1、系统和假定
(1)受控系统为方系统，即输入变量和输出变量具有相同个 数，即p＝q 。
(2)控制规律取为“状态反馈”结合“输入变换”形式，
yˆi (s) gii (s)vˆi (s)，i 1,2,..., p
三、状态反馈动态解耦
3、系统的结构特征量（结构特性指数 & 结构特性向量）
一、输出反馈极点配置
3、输出反馈极点配置 结论3【输出反馈极点配置】对完全能控和完全能观测n维 LTI受控系统，设 rankB p，rankC q ，采用输出反 馈：U v FY ，可对数目为 min{n,p q 1} 的闭环系统极点 进行“任意接近”式配置，即使其可任意地接近任给的期望 极点位置。
又由于 (s) 0 (s) 0 的根为开环传递函数：
c(sI A)1b (s) / (s)
的极点与零点。
再由根轨迹法可知，闭环极点只能分布于以开环极点为起 点、开环零点与无穷远为终点，当输出反馈系数f 0 和
f 0 - 时在复平面上导出的一组根轨迹线段上，而不能 位于根轨迹以外。
1*，*2，，*n
确定一个反馈矩阵F，使输出反馈闭环系统：
X (A BFC)X Bv Y CX
的所有特征值实现期望配置，即有： i (A BFC) *i，i 1,2,..., n
一、输出反馈极点配置
2、输出反馈局限性
结论1【输出反馈局限性】对完全能控的连续时间LTI受控 系统，采用输出反馈一般不能任意配置系统全部极点
毕业设计4“极点配置设计状态反馈控制器的算法”阅读材料-WSC
阅读材料： 极点配置设计状态反馈控制器的算法工程实践中，系统的动态特性往往以时域指标给出，比如要求超调量小于等于多少，超调时间不超过多少，阻尼振荡频率不大于多少等。
例1（138P 例5.3.3）如例5-6图被控系统，设计状态反馈控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，而且闭环系统的：超调量%5≤p σ，峰值时间（超调时间）s t p 50．≤，阻尼振荡频率10≤d ω。
例1 图1 系统结构图 解：仿照例5-5 )(1)(21s X s s X =，)(211)(32s X s s X +=，)(61)(3s U s s X += （1） ⇒ 状态方程： )()(6)()()(12)()()(3332221t u t x t xt x t x t xt x t x+-=+-== （2） 输出方程：1321)001(x x x x y =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= （3）由例5-6系统结构图，可以得到被控系统的一个状态空间模型。
x y u x x)001(1006001120010=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=， （4） 容易检验该系统是能控的，因此，可以通过状态反馈来实现闭环系统的任意极点配置。
先写出开环系统的传递函数 072181)6)(12(1)(23+++=++=s s s s s s s G （5） 本题无开环零点，闭环系统的动态性能完全由闭环极点所决定。
由于所考虑的系统为3阶系统，故有3个闭环极点。
期望的3个闭环极点可以这样安排：一个极点远离虚轴，对闭环系统性能影响极小，于是可将系统近似成只有一对主导极点为22,11ζωζωλ-±-=n n j 的2阶系统。
ζ—2阶系统的阻尼比； n ω—2阶系统无阻尼自振频率。
由关系式： %5e 21/≤=--ξξπσ，s 5.012≤-=ζωπn p t （6）（参见《自动控制技术》，吴舒辞，中国林业出版社，2000年4月，37P 表2.5）当取 10707021≥=≥n ωζ，．，07.7≥n ζω时，满足上述条件。
极点配置法设计状态反馈控制器——自动控制原理理论篇
设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
a0 f1 0 a1 f 2 1
an1 f n n1
f1 0 a0 f2 1 a1
fn n1 an1
举例
例8-21 设系统的状态空间描述为
x(t)
0 6
1 0 5x(t) 1u(t)
y(t) 2 1x(t)
试求：（1）求状态反馈矩阵F使闭环系统有期望 极点s1,2=-3±2j; (2)绘制带有状态反馈控制器的状态变量图
举例----求解过程
解： 0
B 1
0 1 0 1 AB 6 51 5
rankS
rankB
AB
0 1
1 5
2
系统能控。
举例----求解过程
期望闭环系统特征多项式为：
(s s1)(s s2 ) (s 3 2 j)(s 3 2 j) s2 6s 13
设： F f1 f2
s sI A BF
6 f1
SI系统，所以设 F f1 f2 fn
| sI A BF |
0 1
0 0
s 0
0
s
s
0
a0
0 a1
1
0
1
0
f1
f
2
f
n
an1 1
极点配置法设计状态反馈控制器
——《自动控制原理-理论篇》第8.8节
7.4 状态反馈和极点配置
可配置条件_极点配置定理
考虑线性定常系统
x Ax Bu
假设控制输入u的幅值是无约束的。如果选取控制规律为
u r Kx
式中K为线性状态反馈矩阵。
定理 (极点配置定理) 线性定常系统可通过线性状态反馈任意地 配置其全部极点的充要条件是，此被控系统状态完全可控。
该定理对多变量系统也成立。
证明 (对单输入单输出系统) 1、充分性 2、必要性
kn 1 ]
由于 u r Kx r KPx ，此时该系统的状态方程为 x ( Ac Bc K ) x Bcr
相应的特征方程为 sI Ac BcK 0
因为非奇异线性变换不改变系统的特征值，当利用 u=r-Kx作为控制输 入时，相应的特征方程与上式相同，均有如下结果。
s
1
0
0
s
0
sI Ac BcK
◆确定将系统状态方程变换为可控标准形的变换矩阵P。若给定的状态方程已是 可控标准形，则P = I。此时无需再写出系统的可控标准形状态方程。非奇异线 性变换矩阵P=QW。
◆利用给定的期望闭环极点，可写出期望的特征多项式为
（s 1（) s 2 ) （s n ) sn an1sn1 a1s a0
从而确定出a1* , a2 *,… an *的值。
◆最后得到状态反馈增益矩阵K为
K [ a0 a0 a1 a1
a n1
an1
]
P 1
10
极点配置 例1
【例】 考虑如下线性定常系统
0
1
0
0
x Ax Bu A 0
0
1 , B 0
1 5 6
1
利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为s = -2±j4和s = -10。试确定状
6.2 反馈控制和极点配置 共64页
其中
[K1 K2]KPc
状态反馈极点配置定理(9/11)
由上式可知,状态完全不能控子系统的系统矩阵 A~22的特征 值不能通过状态反馈改变,即该部分的极点不能配置。 虽然状态完全能控子系统的 A~11的特征值可以任意配 置,但其特征值个数少于整个系统的系统矩阵 A 的特
2) 期望的极点必须是实数或成对出 现的共轭复数;
3) 期望的极点必须体现对闭环系统 的性能品质指标等的要求。
p2 p1
p3
反馈控制与极点配置(4/5)
基于指定的期望闭环极点,线性定常连续系统的状态反馈极点 配置问题可描述为: 给定线性定常连续系统 x AxBu
确定反馈控制律 uKxv
使闭环系统K(A-BK,B,C)的极点任意配置的充分必要条件为
被控系统(A,B,C)状态完全能控。
□
证明 (1) 先证充分性(条件结论)。
即证明,若被控系统(A,B,C)状态完全能控,则状态反馈闭 环系统K(A-BK,B,C)必能任意配置极点。
由于线性变换和状态反馈都不改变状态能控性,而开环被 控系统(A,B,C)状态能控,因此一定存在线性变换能将其 变换成能控规范II形。
由于状态反馈闭环系统保持其开环系统的状态完全能控 特性,故该闭环系统只能是状态不完全能观的。
这说明了状态反馈可能改变系统的状态能观性。 从以上说明亦可得知,若SISO系统没有零点,则状态反馈不
改变系统的状态能观性。
SISO系统状态反馈极点配置方法(1/10)
6.2.2 SISO系统状态反馈极点配置方法
本节讨论如何利用状态反馈与输出反馈来进行线性定常连续 系统的极点配置,即使反馈闭环控制系统具有所指定的闭环极 点。 对线性定常离散系统的状态反馈设计问题,有完全平行的 结论和方法。
反馈控制与极点配置
例 考察下述能控能观的系统
它在输出反馈下u=-hy下的闭环系统为 其闭环特征多项式为s2+h。
上例说明,输出反馈对能控能观系统可以改变极点位置,但不能 进行任意的极点配置。
2. 系统的开环特征多项式f(s)和由期望的闭环极点所确定的闭 环特征多项式f*(s)分别为
f(s)=s3+3s2+2s f*(s)=s3+4s2+6s+4 则相应的反馈矩阵K为 K=[a3*-a3 a2*-a2 a1*-a1]
因此,在反馈律u=-Kx+v下,闭环系统状态方程为
在例3中,由给定的传递函数通过状态反馈进行极点配置时需 先求系统实现,即需选择状态变量和建立状态空间模型。 ➢ 这里就存在一个所选择的状态变量是否可以直接测量、 可以直接作反馈量的问题。
证明过程的思路为:
•对状态不 完全能控开 环系统进行 能控分解
•对能控分 解后的系 统进行状 态反馈
•其完全不 能控子系统 不能进行极
点配置
•与假设 矛盾,必
要性得 证
➢ 被控系统(A,B,C)状态不完全能控,则一定存在线性变换 x=Pc ,对其可进行能控分解,得到如下状态空间模型:
其中状态变量 是完全能控的;状态变量 是完全不能控
➢ 由于状态反馈闭环系统保持其开环系统的状态完全能控 特性,故该闭环系统只能是状态不完全能观的。
➢ 这说明了状态反馈可能改变系统的状态能观性。
➢ 从以上说明亦可得知,若SISO系统没有零点,则状态反馈不 改变系统的状置方法
极点配置算法1（维数较大） 1. 对于SISO线性定常连续系统的极点配置问题,若其状态 空间模型为能控规范I形,则相应反馈矩阵为 K=[k1 … kn]=[an*-an … a1*-a1] 其中ai和ai*(i=1,2,…,n)分别为开环系统特征多项式和所期 望的闭环系统特征多项式的系数。
自动控制原理学生实验：线性系统的状态反馈及极点配置
实验报告线性系统的状态反馈及极点配置一．实验要求了解和掌握状态反馈的原理，观察和分析极点配置后系统的阶跃响应曲线。
二．实验内容及步骤1．观察极点配置前系统极点配置前系统的模拟电路见图3-3-64所示。
图3-3-64 极点配置前系统的模拟电路实验步骤：注：‘S ST’不能用“短路套”短接！（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。
（2）构造模拟电路：按图3-3-64安置短路套及测孔联线，表如下。
（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。
注：CH1选‘X1’档。
（4）运行、观察、记录：将信号发生器（B1）Y输出，施加于被测系统的输入端rt，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），观察Y从0V阶跃+5V时被测系统的时域特性。
等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其调节时间ts。
实验图像：由图得ts=3.880s 2.观察极点配置后系统 极点的计算：受控系统如图所示，若受控系统完全可控，则通过状态反馈可以任意配置极点。
受控系统设期望性能指标为：超调量M P ≤5%；峰值时间t P ≤0.5秒。
由1095.01t 707.0%5eM n n 2n p 1/p 2=≥⇒≤-==⇒≤=--ωωζωπζζζπ取因此,根据性能指标确定系统希望极点为：⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=07.707.707.707.7*2*1j j λλ受控系统的状态方程和输出方程为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-----⋅-xC y b x A x μ式中][01,10,020120,21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=----C b A x x x系统的传递函数为：202020a S a S βS β)(2012010++=+++=S S S G受控制系统的可控规范形为：[][]020T C C b T b a a T A T A X T X X C Y U b X A X K K i o K K KK k K K K ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-===⎩⎨⎧=+=---10111,1020120010T ββ为变换阵），（式中当引入状态反馈阵K K =[K 0K 1]后,闭环系统()K K K K K C b K b A ,,-的传递函数为：()()()01201120120)20(20)(K S K S K a S K a S S S G o ++++=+++++=ββ而希望的闭环系统特征多项为：1001.14))(()(2*2*1**12*++=--=++=S S S S a S a S S f oλλ 令G K (S)的分母等于F #(S),则得到K K 为：[][]9.58010-==K K K k最后确定原受控系统的状态反馈阵K ：由于 1-=T K K k求得和===---111,T C b T b T A T A K k K求得 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-1102011T所以状态反馈阵为： [][]9.59.91102019.580-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=K极点配置系统如图所示：极点配置后系统根据极点配置后系统设计的模拟电路见下图所示。
反馈控制与极点配置
... 1
... - a1 - kn
相应的状态反馈闭环控制系统的传递函数和特征多项式 分别为
Gk (s)
sn
(a1
b1sn1 ... bn kn )sn1 ... (an
k1 )
f k(s) sn (a1 kn )sn1 ... (an k1)
Tc21
T1 T1 A
1 6
1 1
2 8
A~
Tc21 ATc2
0 5
1 2
B~
Tc21B
0 1
SISO系统状态反馈极点配置方法(5/10)
3. 求反馈律:
因此开环特征多项式
f(s)=s2-2s-5,
而由期望的闭环极点-1j2所确定的期望闭环特征多项式
本节讨论如何利用状态反馈与输出反馈来进行线性定常连续 系统的极点配置,即使反馈闭环控制系统具有所指定的闭环极 点。 对线性定常离散系统的状态反馈设计问题,有完全平行的 结论和方法。
反馈控制与极点配置(2/5)
对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的品质指标,在很 大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。
A11
B1K1 0
A12
B1K2 A22
x1
x2
B1 0
v
其中
[K1 K2 ] KPc
状态反馈极点配置定理(9/11)
由上式可知,状态完全不能控子系统的系统矩阵 A~22的特 征值不能通过状态反馈改变,即该部分的极点不能配置。 虽然状态完全能控子系统的 A~11的特征值可以任意配 置,但其特征值个数少于整个系统的系统矩阵 A 的特
极点配置与状态反馈
输出反馈对能控性、能观性的影响
定理：输出至状态微分处的反馈不改变系统 的能观性，但可能改变系统的能控性。
u
B
x x C y
A
x (A HC)x Bv
y Cx
H
示例：Y (s) U (s)
b1s b0 s2 a1s a0
A
0 1
a0 a1
,
b
b1 b2
,
c
0
1
A
hc
0 1
无直接传输系统的状态反馈
原系统
x Ax Bu
y Cx
引入状态反馈 新系统
u v Kx
x (A BK)x Bv
y Cx
v uB
x x C y
A
K
状态反馈增益矩阵K的维数？系统的特征多项式和传 递函数？
输出反馈至参考微分处
新系统
x (A HC)x Bu y Cx
传递函数 C(sI A HC)1B
Ao P1AP, bo P1b, co cP
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
1
Ao
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
,
bo
2 3
,
co
1
0
0
0
0
a0 a1 a2 a3 a4 4
第一能观标准型
Review
SISO系统第二能控、能观标准型1
第二能控标准型
0 1 0 0 0
0 0 0 0 a0
b1
1
0
0
0
a1
b2
Ao
0 0
1 0
0 1
7.4 状态反馈和极点配置
这是具有线性状态反馈的闭环系统的特征方程，它一定与期望特征方程相等。 通过使s的同次幂系数相等，可得
7
极点配置定理_充分性
a0 k0 a0
a1 k1 a1
an 1 kn 1 an 1 求解上述方程组，得到 ki
的值，则
K KP 1 [k 0 k1
[ a0 a0 a1 a1
0 1 an1 0
0 0 1 Bc P B 0 1
6
极点配置定理_充分性
设 K KP [k 0 k1 kn 1 ] 由于 u r Kx r KPx ，此时该系统的状态方程为 x ( Ac Bc K ) x Bc r
从而确定出a1* , a2 *,… an *的值。 ◆最后得到状态反馈增益矩阵K为 K [ a0 a0 a1 a1
1 an 1 an 1 ] P
10
极点配置 例1
【例】 考虑如下线性定常系统
1 0 0 0 , B 0 A 0 0 1 Ax Bu x 5 6 1 1 利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为s = -2±j4和s = -10。试确定状 态反馈增益矩阵K。
0 0 1 Ac P AP 0 a0
x Ac x Bcu
1 0 0 a1
0 1 0 a2
上式为可控标准形。选取一组期望的特征值为 1 , 2 , , n ，则 期望的特征方程为
( s 1 )( s 2 )
* n 1 * * ( s n ) s n an s ... a s a 1 1 0 0
an1 1 0 0 1 0 0 0
极点配置法设计状态反馈控制器——自动控制原理
这两个多项式的系数相等，可得出：
0 0
1
1
n n1
i中含F阵系数fij
当F阵为1 n时
n个方程可解n个系数 fi
(i 1,2,...,n)
设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
设系统期望的闭环极点为s1、s2、sn ,则其
闭环特征式为s s1 s s2 s s3 s sn
SI系统，所以设 F f1 f2 fn
ห้องสมุดไป่ตู้
设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
s
1
0
0
0
0
s
1
0
0
0
0
0
s
1
a0 f1 a1 f2 a2 f3 an2 fn1 an1 fn s
sn (an1 fn )sn1 a1 f2 s a0 f1
设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
解：
系统能控。
举例----求解过程
期望闭环系统特征多项式为：
设： F f1 f2
F 7 1
w
u+
x2 ∫
--
++ -5
x2 x1
∫ x1
-
F 7 1
1
+
2
+
y
-6 1
7
a0 f1 0 a1 f 2 1
an1 f n n1
f1 0 a0 f2 1 a1
fn n1 an1
举例
例8-21 设系统的状态空间描述为
试求：（1）求状态反馈矩阵F使闭环系统有期望 极点s1,2=-3±2j; (2)绘制带有状态反馈控制器的状态变量图
线性系统的状态反馈及极点配置
线性系统的状态反馈及极点配置1.前言随着现代控制理论的不断发展和成熟，线性系统的状态反馈控制在控制理论中得到了广泛的应用，并成为了控制领域中重要的一种控制方法。
状态反馈控制能够将系统的状态进行反馈，并利用反馈得到的信息对系统进行控制，从而达到使系统达到预期控制目标的目的。
本文将从状态反馈控制的原理和实现方法两方面介绍线性系统的状态反馈及极点配置。
2.状态反馈控制的原理状态反馈控制是建立在现代控制理论的基础上的一种高级控制方法。
状态反馈控制的基本思想是在系统中引入反馈环节，设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
因此，状态反馈控制要实现以下两个步骤：- 系统状态量的测量：首先要在系统中安装测量传感器，实时地测量系统状态量，使得状态量可以被反馈到控制器中。
- 反馈控制器的设计：设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，实现对系统的精确控制。
因此，状态反馈控制的基本原理就是将系统状态量反馈到控制器中，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
2.2 状态空间模型与状态反馈控制状态空间模型是状态反馈控制的基础。
状态空间模型是一种方便描述线性系统动态行为和控制器的模型。
对于线性时不变系统，我们可以用如下的状态变量描述：x(t) = [x1(t),x2(t),...,xn(t)]T其中，x(t) 是系统在时刻 t 的状态量，n 是状态量的数量，x1(t),x2(t),...,xn(t) 分别是系统的每个状态量。
状态空间模型可以用一组线性常微分方程描述：dx/dt = Ax + Bu其中，A 是系统的状态方程矩阵，B 是输入矩阵，C 是输出矩阵，D 是直接耦合矩阵。
系统的状态反馈控制可以表示为：u(t) = -Kx(t)其中，K 是状态反馈矩阵。
将状态反馈控制引入到状态空间模型中，可以得到控制器的状态空间模型为：y = Cx上述控制器的状态空间模型就是一个闭环系统，通过反馈控制器将系统状态返回到系统，形成了一个反馈环。
极点配置状态反馈控制器的设计
极点配置状态反馈控制器的设计王俊伟于新海(河套学院机电工程系)摘要围绕双级倒立摆案例，对极点配置状态反馈控制器的设计方法展开讨论，对最终的计算结果进行仿真,并通过仿真结果分析了系统的稳定性、动态性能和稳态误差情况。
倒立摆的开环系统状态空间模型状态不稳定且动态性能较差，通过引进极点配置状态反馈控制器，倒立摆的闭环系统状态达到稳定，而且动态性能得到改善。
关键词状态反馈控制器双级倒立摆极点配置能控标准型爱克曼公式动态特性稳态误差中图分类号TH865文献标识码B文章编号1000-3932(2021)01-0015-05极点配置状态反馈控制器设计得好坏直接决定了控制系统动态性能的优劣！配置极点的目的不仅是使系统稳定还要使系统的动态性能满足控制要求[1]!在配置状态反馈控制器时，根据被控制对象的要求，可以采用3种方法实现:极点配置状态反馈控制器的直接法、极点配置状态反馈控制器的变换法和爱克曼公式[2]'这3种方法仅适用于单输入系统，优点是只要系统能控，就可以实现极点配置的状态反馈，缺点是不能用于多输入系统的极点配置状态反馈控制器。
对于单输入系统，如果系统能控可以实现极点的任意配置,改善动态性能，但有可能使闭环控制系统的稳态误差变大[3]!1极点配置状态反馈控制器的直接法线性时不变系统如下:x=Ax+Bu(])'=Cx其中,X是系统的*维状态向量;*是状态向量对时间的导数;u是状态反馈控制律；#、B和C是适当维数的已知常数矩阵;'是系统的输出。
采用的状态反馈控制律是:u=-kx+v(2)其中，-是一维外部输入;k是反馈增益矩阵。
将式(2)代入式(1)得到闭环系统状态方程：*二(.-Bk)x+B-(3)极点配置状态反馈控制器的直接法分5步实现⑷。
第1步,检验系统(1)的能控性,如果系统能控,进行第2步。
第2步，计算闭环系统特征多项式：)et[!0—(#—Bk)]二！*+(3*_]+k*_14!*i1--------(3]+k])!+30+,0(4)其中，！是闭环极点。
状态反馈控制器的设计
状态反馈控制器的设计状态反馈控制器是一种常见的控制器设计方法，用于调节系统的动态响应和稳定性。
它通过测量系统的输出和状态，并将这些信息与期望输出进行比较，来计算出控制器的控制输入。
接下来，我将介绍状态反馈控制器的基本原理、设计步骤和两个常见的设计方法。
状态反馈控制器的基本原理是基于系统的状态反馈，即通过系统的状态变量来进行控制。
在状态反馈控制器的设计中，首先需要确定系统的状态方程或状态空间表达式。
状态方程描述了系统的状态变化关系，通常使用微分方程或差分方程表示。
状态空间表达式则是将系统的状态方程转换为矩阵形式，以便于计算和分析。
设计一个状态反馈控制器包括以下步骤：1.系统建模：首先需要建立系统的数学模型，确定系统的输入、输出和状态变量。
这可以通过物理建模、数学建模或实验数据分析等方法来完成。
系统的模型可以是连续时间模型，也可以是离散时间模型。
2.系统稳定性分析：通过分析系统的特征值或极点，判断系统的稳定性。
如果系统的特征值都位于单位圆内或实部小于零，则系统是稳定的。
3.设计目标确定：根据系统的性能要求和目标，确定设计的指标，例如系统的快速响应、稳定性、误差补偿等。
4.控制器设计：根据系统的状态方程和控制目标，使用控制理论和方法，设计控制器的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法和最优控制方法。
5.系统闭环仿真：将设计好的控制器与系统模型相连，进行闭环仿真，检验系统在不同工况和干扰下的响应性能。
可以通过调整控制器的参数来优化系统的性能。
接下来，我将介绍两种常见的状态反馈控制器设计方法：极点配置法和最优控制方法。
1.极点配置法：该方法通过选择恰当的状态反馈增益矩阵，使系统的极点移动到预定位置。
首先需要确定期望的系统极点位置，然后使用反馈增益矩阵的公式进行计算和调整。
极点配置法的优点是设计简单，但对系统的模型和性能要求较高。
2.最优控制方法：该方法是基于最优控制理论，对系统的控制性能进行优化设计。
最优控制方法通常需要确定一个性能指标，例如系统的能量消耗、误差最小化等，然后使用最优化算法来计算最优的控制器增益矩阵。
第13讲 反馈与极点配置
➢ 状态反馈闭环系统的系统结构可如图5-1所示
vu
+
B
x'
+
-
+
A
x
y
C
开环系统
K
图5-1 状态反馈系统的结构图
状态反馈的描述式(2/3)
u=-Kx+v 状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下:
➢ 设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为
x Ax Bu
y
Cx
u Kx v
其中K为rn维的实矩阵,称为状态反馈矩阵;v为r维的输入向 量,亦称为伺服输入。
❖ 该问题称为系统鲁棒性问题。
❖ 基于提高系统鲁棒性的控制综合方法也称为鲁 棒控制方法。
下面,本章将就这些系统综合的主要问题,如 ➢ 极点配置、 ➢ 镇定、 ➢ 解耦与 ➢ 观测器问题,
基于状态反馈理论作细致讨论。
概述(12/12)
5.1 状态反馈与输出反馈
状态反馈与输出反馈(1/3)
控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所 期望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。
➢ 状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈 策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以 构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系 统的性能指标要求。
➢ 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成 反馈律,即输出反馈。
➢ 在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态 变量来构成反馈律,即状态反馈。
rank[I-A+BK B]=n
来判定,而
r[I -A BK
B] r [I -A
I B] K
0IBiblioteka r[I-A
极点配置状态反馈控制器设计方法
极点配置状态反馈控制器设计方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊极点配置状态反馈控制器设计方法。
这玩意儿啊，就像是给一个系统装上了精准的导航仪，能让它乖乖地按照咱的想法走。
你看啊，一个系统就好比是一辆汽车，而极点配置状态反馈控制器就是那个掌握方向盘的司机。
咱得通过巧妙的设计，让这个司机能精准地操控汽车，该加速的时候加速，该转弯的时候转弯，不能有一点儿含糊。
设计这个控制器就像是搭积木，一块一块地拼凑起来。
咱得先了解系统的特性，就像了解汽车的性能一样。
然后呢，根据这些特性来选择合适的参数，这可不能马虎，得仔细琢磨。
比如说，要是参数没选好，那可就糟糕啦！就像司机开车老是开歪一样，系统也会变得不稳定，那可不行！咱得让系统稳稳当当的，该干啥干啥。
这其中的学问可大着呢！就好像做菜一样，各种调料得搭配得恰到好处，才能做出美味的菜肴。
极点配置状态反馈控制器的设计也是如此，每个环节都得精心处理。
而且哦，这个设计方法可不是一成不变的。
不同的系统就像不同口味的人，得用不同的方法去对待。
有时候得灵活一点，不能太死板啦。
想想看，如果所有系统都用一种方法去设计控制器，那多无趣啊！就像所有人都穿一样的衣服，那还有啥意思呢？咱得根据实际情况来调整，找到最适合的方案。
在实际应用中，这可真是帮了大忙啦！它能让那些复杂的系统乖乖听话，按照我们的要求运行。
这多厉害呀！难道不是吗？
所以啊，极点配置状态反馈控制器设计方法可真是个宝贝！咱可得好好研究，好好利用。
让它为我们的各种系统服务，让它们变得更智能、更高效。
怎么样，是不是觉得很有意思呢？别犹豫啦，赶紧去试试吧！。
状态反馈与闭环极点配置极点配置条件
状态观测器的闭环极点可任意配置的充要条件为
系统状态完全可观测
30
例： 设系统的状态空间表达式为 1 1 0 1 状态方程同前 1 1 0 x 0 u x 面极点配置例 0 1 3 0
4
状态反馈系统的状态方 程为 ( A BK ) x Br x yCx
状态反馈系统的传递函 数为 G ( s ) C ( sI A BK ) 1 B
综合的手段：改变 K 阵的参数 综合的目的：改变系统矩阵，从而改变系统的特性 注：状态反馈通常只用系数阵即可满足要求， 一般不需要采用动态环节
自动控制原理
控制系统分析与设计的
状态空间方法2 ——综合与设计
（第八章）
1
状态空间法综合的基本概念
综合问题的三大要素:
受控系统、性能指标、反馈控制律
综合与设计的主要特点:
以采用状态反馈为主 具有较系统的综合理论 基于非优化型指标的极点配置方法 基于优化类性能指标的目标函数极值法
2
主要内容
通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为
1 2 3 1
15
解： 状态反馈系统的特征多项式为
f ( s ) det[ sI A BK ] s 3 ( k 1 3 )s 2 ( k 2 2 k 1 2 )s ( k 3 3 k 2 3 k 1 6 )
r
-
u
B
x
∫
A
x
C
y
H
6
3.
状态反馈与输出反馈比较
反馈功能： 状态反馈——完全反馈 输出反馈——不完全反馈
反馈作用： 两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值； 输出反馈可视为状态反馈的一种特例。