2020年宁夏高考数学(理科)模拟试卷(2)

2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（2）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）函数y =√4−x 2的定义域为A ，集合B ＝{x |log 2（x +1）＞1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |﹣2≤x ≤2}

C ．{x |﹣2＜x ＜3}

D ．{x |1＜x ＜3}

2．（5分）已知复数z =5i

2−i

+5i ，则|z |＝（ ） A ．√5

B ．5√2

C ．3√2

D ．2√5

3．（5分）已知实数1，m ，9成等比数列，则椭圆x 2m

+y 2＝1的离心率为（ ）

A ．2

B ．

√6

3

C ．

√6

3

或2 D ．

√2

2

或√3 4．（5分）在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 是BC 的中点，则AC →

⋅AE →

=（ ） A ．

3+√3

3

B ．9

2

C ．√3

D ．9

5．（5分）甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的．

成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符．已知俩人获奖，则获奖的是（ ） A ．甲和丁

B ．甲和丙

C ．乙和丙

D ．乙和丁

6．（5分）函数f(x)=(

x−1x+1

)e x

的部分图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

7．（5分）已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23

的概率解答

正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（ ） A ．

1320

B ．

9

20

C ．1

5

D ．

1

20

8．（5分）已知函数f(x)=sin(2x −π

3)，则下列关于函数f （x ）的说法，不正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于x =−π

12对称

B ．f （x ）在[0，π]上有2个零点

C ．f （x ）在区间(π

3，5π

6)上单调递减 D ．函数f （x ）图象向右平移

11π6

个单位，所得图象对应的函数为奇函数

9．（5分）将函数y ＝sin （4x +π3）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π3

个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．x =−π

12

B ．x =π

16

C ．x =π

4

D ．x =π

2

10．（5分）已知直线y ＝a 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b

2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线交于点P ，

双曲线C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，若|PA 2|=√5

2

|A 1A 2|，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．√2

B ．

√10

3

C ．2 或√10

3

D ．

√10

3

或√2 11．（5分）正三棱锥P ﹣ABC 中，已知点E 在P A 上，P A ，PB ，PC 两两垂直，P A ＝4，PE ＝3EA ，正三棱锥P ﹣ABC 的外接球为球O ，过E 点作球O 的截面α，则α截球O 所得截面面积的最小值为（ ） A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

12．（5分）已知函数f （x ）={xlnx −2x ，x ＞0x 2+3

2x ，x ≤0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y ＝﹣1的对称点在y ＝kx ﹣1的图象上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1

2，1)

B ．(12，3

4)

C ．(1

3，1)

D ．(1

2，2)

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）二项式(12x −1

√

x )9的展开式中的常数项是 ．

14．（5分）公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3是a 2与a 6的等比中项，S 3

＝3，则S 9的值为 ．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线mx﹣y﹣3m﹣2＝0（m∈R）被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的所有弦中弦长的最小值为．

16．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝x2，则f（−√3）＝；

不等式f（1﹣2x）＜f（3）的解集是．

三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

17．（12分）如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB 中点为F，AC＝3，BD＝2，∠BCD＝90°，沿BD将△BCD折起，使C至C'位置，如图（2）．

（1）求证：AC'⊥BD；

（2）当平面BC′D⊥平面ABD时，求直线AC与平面C'DF所成角的正弦值．

18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2A+sin2C−2

3sin A sin C＝

sin2B．

（1）求sin B的值；

（2）若b＝2，△ABC的面积为√2，求△ABC的周长．

19．（12分）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：

（Ⅰ）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；

（Ⅱ）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．（结