专题1：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(文)

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

一、选择题

1．已知全集U ＝R ，集合2{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ ）

2．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，若()x f 的最小正周期为3，f (1)>0，f (2)=23

1

m m -+，则m 的取值范围是 （ ）

（A ）3(,)2-∞ （B ）3(,1)

(1,)2-∞ （C ）3(1,)2- （D ）3

(,1)(,)2

-∞-+∞ 3．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x x f x a a -=

+ D.2()ln 2x

f x x

-=+ 4．下列结论：

①命题“0,2>-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∃x x R x ”；

②当),1(+∞∈x 时，函数22

1

,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方； ③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为0.

④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为1

2m ≥.

其中，正确结论的个数是 （ ）

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

5．已知,,22,,xy c y x R y x ==+∈+

那么c 的最大值为 ( )

A ．1

B ．

21 C ．2

2 D ．41 6．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ）

A ．4x y --3=0

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 7．已知a 是使表达式2x +1>42-x 成立的最小整数，则方程1-|2x -1|=a x -1实数根的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2

)(x x f =，则当

[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）

A ．42-x

B ．42+x

C ．2)4(+x

D ． 2)4(-x

9．条件:2p a ≥-；条件:q 函数()3f x ax =+在区间[-1，2]上存在零点0x ，则p ⌝是q 的 （ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件

10．已知命题p ：(,0),23x x x ∃∈-∞<；命题q ：

(0,),tan sin 2

x x x π

∀∈>，则下列命题为真命题的是（ ）

A. p ∧q

B. p ∨(﹁q)

C. (﹁p)∧q

D. p ∧(﹁q) 11．设Q P ,为两个非空实数集合，定义集合⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧∈∈-=⊕Q y P x y x Q P ,,2．{}5,2,0=P {}7,4,2=Q ，

Q P ⊕中元素的个数是 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)1()1(x f x f +=-，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设

)0(f a =，)2

1

(f b =，)3(f c =，则（ ）

A ．c b a <<

B ．a c b <<

C ．a b c <<

D ．b a c <<

二、填空题

13．设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-)

,1(log )1,(2)(81x x x x f x ，则满足4

1

)(=x f 的x 值是 ．

14．函数y =x 2(x >0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k +1，k N *

∈其中，若a 1=16，则a 1+a 3+a 5的值是_____ __．

15．在平面直角坐标系中，若不等式组 (a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a

的值为___ __．

16．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断： （1）f (5)=0； （2）f (x )在[1,2]上减函数；（3）()x f 的图像关与直线1x =对称； （4）函数()x f 在0x =处取得最大值； （5）函数()y f x =没有最小值， 其中正确的序号是 ． 三、解答题

17．命题P ：对数)572(log 2-+-t t a (a >0,a ≠1)有意义；Q ：关于实数t 的不等式2(3)(2)0t a t a -+++<. （1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；

（2）若命题P 是命题Q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．已知函数()x f =ln x -

a

x

(a ∈R)． （1）当a ∈[-e ，-1]时，试讨论f (x )在[1，e ]上的单调性； （2）若()x f < x 在[1，+∞)上恒成立，试求a 的取值范围．