新人教版初三数学总复习导学案【全套,共72页】

初三 数学总复习导学案
实数的概念与运算 1
一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。

二：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
（1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则 。

（2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。

（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。

若a （a≠0）的倒数为1a .则 。

（4）绝对值：
（5）实数和 的点一一对应。

2.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b
（2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则
a b ＞1a ⇔＞b ；1;a a b b
=⇔=a b ＜1a ⇔＜b （3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b
5．二次根式的性质
①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥
(
)()
a a a ⎧==⎨-⎩0,0)a
b =≥ 二：【经典考题剖析】 1．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016
.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
2. 已知(x-2)2+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．． 3．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m m a b cd m
-+-÷
的值
4. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a
-+--
5.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-22
6.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，
个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字
是 ；320的个位数字是 ；
7.计算：1002211()(2001tan 30)(2)31621
--++-⋅+- 8. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
－6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状 三：【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是（）
A ．65
B ．56
C ．-65
D ．－56
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
A ．非负数
B ．非正数
C ．负数
D ．正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数
是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换元法
C ．数形结合
D ．分类讨论
4.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字)
5. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示
为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B
都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图0b
a
1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的
距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为
_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
6.观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间
的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
7.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下
该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。

若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
三：课时小结
字母表示数与整式 2
一：学习目标：1 掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。

2了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。

二：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类:
2.
(1)代数式: 加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母
连结而成的式子叫代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。

（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；
（3）合并同类项法则： 。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________
3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：
①幂的运算：
0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n n
p p a a a a a a a a ab a b a a a p a
+--⋅=÷=====≠为整数 单项式乘以多项式：()m a b += 。

单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。

③乘法公式：
平方差： 。

完全平方公式： 。

2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 二：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2 R 。

2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A .4n+1
B .4n+2
C .4n+3
D .4n+5
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3+3
a 2
b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的
说法对吗？试说明理由．
5.计算：－7a 2b+3ab 2－｛[4a 2b-(2ab 2-3ab)]-4ab-(11ab 2b-31ab －6ab 2｝
6 已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表
示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋
3ab+ b 2就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．
（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ）
A ．0
B ．4x 2－3x+1
C ．a ＋b= b+a
D 、2y
4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
束后，组成图案的积木块数为 （ ）
A ．306
B ．361
C ．380
D ．420
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个
奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
⑵ ⑴
⑶ a
a b 第1步 第2步 第3步
8.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块．
10.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
10.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…
+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=1
2
n(n+1)，其中n是
正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?
1×2=1
3
(1×2×3－0×1×2)
2×3=1
3
(2×3×4－1×2×3)
3×4=1
3
(3×4×5－2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=1
3
×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
三：课时小结…………
①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；
分式的性质与运算 3
一：学习目标：了解分式的有关性质，掌握分式的化简求值
二：学习重点：分式的化简求值
三：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。

对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。

②当____________时分式没有意义。

③只有在
同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。

将一
个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母
的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式
叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，
一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的
值 ．即：(0)A A M A M M B B M B M
⨯÷==≠⨯÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。

即：a a a a b b b b
--==-=--- 3.分式的运算：
（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）
异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行
计算
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；
（3）分式乘方是____________________，公式_________________。

4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。

2. 在22
21123,0,,,,,323x y x x x x x x y π
+-中，整式和分式的个数分别为（ ） A ．5，3 B ．7，1 C ．6，2 D ．5，2
3. 若将分式a b ab
+ (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则 分式的值为（ ）
A ．扩大为原来的2倍 ；
B ．缩小为原来的12；
C ．不变；
D ．缩小为原来的14
4.分式2
2969
x x x --+约分的结果是 。

二：【经典考题剖析】
1. 已知分式25
,45x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
2. 若分式221
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．x=－1或x=2 B 、x=0 C ．x=2 D ．x=－1
3.（1） 先化简，再求值：231()11x x
x x x x
---+，其中2x =-. （2）先将221(1)1x x x x
-⋅++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。

（3）已知
0346
x y z ==≠，求x y z x y z +--+的值 4.计算 （1）()241222a a a a -÷-⨯+-；（2）222x x x ---；（3）2214122x x x x x x
++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ （4）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232；（5）4214121111x x x x ++++++- 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2x -+当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。

（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算x x ++-1111，用其结果再与2
21x +相加，依次类推。

5. 阅读下面题目的计算过程：
23211x x x ---+＝()()()()()
2131111x x x x x x ---+-+- ① ＝()()321x x --- ②
＝322x x --+ ③
＝1x -- ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。

（2）错误原因是 。

（3）本题的正确结论是 。

三：【课后训练】
6. 先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b
a b a b +--÷+--+然后请你自取一组a 、b 的值代入求值． 7. 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，222a b c ++ =ab bc ac ++，试判定三角形的形状． 8. 计算：
（1）222111()121a a a a a a -+--÷--+；（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--25223x x x x （3）421444122++--+-x x x x x ；（4）1222222-⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-+--n mn n m n mn n mn m n m 9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程121111x =2,x 22x x -==-的解是； 方程121212x =3,x 33
x x -==-的解是； 方程121313x =4,x 44x x -==-的解是； 方程121414x =5,x 55
x x -==-的解是； 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x －10 =10
1011的解，并写出检验． 10. 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知x y z a b b c c a
==---()a b c 、、互相不相等，求x+y+z 的值 解：设
x y z a b b c c a ==---=k, ();(),();x+y+z=()00x k a b y k b c z k c a k a b b c c a k =-=-=--+-+-=•=则于是 仿照上述方法解答下列问题：已知：(0),y z z x x y x y z x y z x y z x y z ++++-==++≠++求的值。

三：课时小结
方程和二元一次方程组 4
一：学习目标：会利用不同的方法解一元二次方程，掌握一次方程或方程组的应用
二：学习重点：方程及方程组的有关应用
三：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1.方程的有关概念
（1）方程：含有 的等式叫方程。

（2）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。

（3）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。

（4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。

2．①解方程的理论根据是：_________________________
②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. ③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；
3. 二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法： （2）加减消元法：
4．整体思想解方程组．
（1）整体代入．（2）整体加减，
5. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。

它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0
时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；
一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ） 二：【经典考题剖析】
1. 若关于x 的方程：(3)(2)10354k x k x x +--
=-与方程1252(1)3x x --+=的解相同，求k 的值。

2. 在代数式ax by m ++中，当2,3,4x y m ===时，它的值是零；当3,6,x y =-=- 4m =时，它的值是4；求a b 、的值。

3. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。

一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。

（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；
（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。

略解：（1）设CE 线长为x 千米，列方程可得x ＝0.4。

（2）分A →D →C →B →E →A 环线和A →D →C →E →B →E →A
环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时， 故先后者。

4. 选择适当的方法解下列方程： （1）27(23)28x -=； （2）223990y y --= 问题二图 x ••••• 1.20.4
111.6E D C B A
（3）2
21x +=； （4）2
(21)3(21)20x x ++++=
5. 关于x 的方程2
21
(1)50a a a x x --++-= 是一元二次方程，则a=__________.
6. 若关于x 的分式方程
2
26224
m x
x x x -+=+--有增根，求m 的值。

三：【课后训练】
1. 已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当y=1时，x=________
2. 若3a x b y+7
和－7a -1-4y b 2x
是同类项，则 x 、y 的值为（ ）
A ．x ＝3，y ＝－1
B ．x ＝3，y ＝ 3
C ．x =1，y=2
D ．x ＝4，y ＝2 3. 方程x+y=2
2x+2y=3
⎧⎨
⎩没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（ ）
A ．重合
B ．平行
C ．相交
D ．无法判断 4. 二元一次方程组y=21
y=2x+3x -⎧⎨
⎩
的解是_______；那么一次函数y=2x —1和y=2x+3的图象的
交点坐标是 ；
5. 已知a b 、是实数，0b =，解关于x 的方程：2
(2)1a x b a ++=- 6. 解方程（组）
12334x x -+=-（1）； 1.80.80.030.0251.20.032
x x x ++--=
（2）； 235321
x y x y +=⎧⎨
-=⎩（3）；7. 已知三角形的两边长分别是方程2
320x x -+=的两根，第三边的长是方程2
2530x x -+=的根，求这个三角形的周长。

7. 解下列方程：
222
5209(23)4(25)0x x x x --=+--=（1）；（2）； 2
2225604(67)2(67)311x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=---= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
（3）；（）
8. 已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程
22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长是5。

（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；
（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长。

三：【课后小结】
一元一次不等式（组） 5
一：学习目标：会在数轴上表示不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的应用
二：学习重点：一元一次不等式组的应用
三：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。

2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的．（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号
的．（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方
向．
6．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．
13．一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的
公共部分，即这个不等式的解。

（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。

）
（二）：【课前练习】
3. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）
A.0
B.－3
C.－2
D.－1
5.把不等式组
x+1>0
x-10
⎧
⎨
≤
⎩
的解集表示在数轴上，确的是图中的
（）
1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只
有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．
A．18 B．19 C．20 D．21
2.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条
如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( )
A．24；B．25；C．26；D．27
3.一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两
位数大于20而小于40，求这个两位数．
4.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多
少间？学生多少人？
5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每
分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？
二：【经典考题剖析】
1. 解不等式111
1326
y y y +---≥-，并在数轴上表示出它的解集。

分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

答案：6y ≤
2. 解不等式组2(1)3253
x x x x --≤⎧⎪
+⎨>⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集。

分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别
求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案：－1≤x ＜5
4. 已知不等式3x a -≤0，的正整数解只有1、2、3，求a 。

略解：先解3x a -≤0可得：3a x ≤，考虑整数解的定义，并结合数轴确定3
a
允许的范围，可得3≤
3
a
＜4，解得9≤a ＜12。

不要被“求a ”二字误导，以为a 只是某个值。

5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略
解：（1）设生产A 种产品x 件，那么B 种产品(50)x -件，则： 解得30≤x ≤32
∴x ＝30、31、32，依x 的值分类，可设计三种方案； （2）设安排生产A 种产品x 件，那么：7001200(50)y x x =+- 整理得：50060000y x =-+（x ＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当x ＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。

三：【课后训练】
2.使不等式x －5＞4x —l 成立的值中的最大的整数是（ ） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．0
3.不等式2（x －2）≤x —2的非负整数解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.不等式组2x-3<0
3x+2>0⎧⎨
⎩
的整数解是______________.
7.解不等式并把解集在数轴上表示出来； （1）
2(1)12x x ---<；（2）x-73x-2+1<22；（3）111
326
y y y +---≥
94(50)360
310(50)290x x x x +-≤⎧⎨
+-≤⎩
8.解不等式组
34(2)32x+4<0
3x+2>2(x-1)2x-1<x+1(1);(2);(3);(4)2114x-33x-2x+8>4x-11(x+8)-2>0232x x x x --≥⎧⎧⎧⎧⎪⎪-⎨⎨⎨⎨≤-<⎩⎩⎪⎪⎩⎩
9.已知33a a -=-，当a 为何整数时，方程组361511x y x y a -=⎧⎨-=⎩
的解都是负数？
10.将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。

问至少有几只鸟？几个鸟笼？
4.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂 有A 、B 两种不同规格的货车车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元。

（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
四：【课后小结】
直角坐标系、函数 6
【学习目标】
1、说出平面直角坐标系中的特征。

2、会写出函数自变量的取值范围。

3、会求与几何图形有关的特殊点的坐标 【学习重难点】
平面直角坐标系点的特征与点的坐标的求法。

【探究导学】 一、内容框架
1. 坐标平面内的点与______________一一对应．
2. 根据点所在位置填表（图）
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.
4. P (x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 二、基础检测
1 如图，ABCDEF 是边长为2的正六边形，中心在原点，关于x 轴，y 轴对称，写出这个正六边形各顶点的坐标。

求下列函数中自变量x 的取值范围。

（1）2321y x x =-++ （2）2
2
28
x y x x +=--
（3）3y x =+ （4）1
3
x y x -=-
三、典例分析
1、 一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空。

水池中的水量V 与实践t 之间的函数
关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A.乙>甲
B.丙>甲
C.甲>乙
D.丙>乙
2、 设一个多边形的边数为x ，它的对角线的条数为y
（1）写出y 与x 的函数解析式
（2）指出自变量x 的取值范围，并作出图像。

四、当堂反馈
1．若点P(x,y)在函数21
y x x
=+-的图像上，那么点P 在平面直角坐标系中的（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．（10 自贡）如图在平面直角坐标系中，□ MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）。

A ．（－3，－2） B ．（－3，2）
C ．（－2，3）
D ．（2，3）
3．（10济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
4．（10莱芜）在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角
形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应
•••
•A
B
C D
y
x
O
（第3题）
点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 . 5．（10四川广安）如右图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，把△OAB 沿AB 所在的直线翻折．点O 落在点C 处，则点C 的坐标为 ．
6、函数11
2
x y x -+=-中，自变量x 的取值范围
是 .
7. (10江津）已知点P(a,-3),Q(-2,b)关于x 轴对称，则a=_______,b=_______
8.（10攀枝花）如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P 1,P 2,P 3…P 2010．则点P 2010的坐标是 ． [课后精练]
1.（09仙桃）如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（ ）．
A ．(m ＋2，n ＋1)
B ．(m －2，n －1)
C ．(m －2，n ＋1)
D ．(m ＋2，n －1)
2. （10 江苏镇江）动手操作在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应；
（2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为M ，△A 2B 2C 2的外心为M ，则M 与M 2之间的距离为 .
P
P
P
O
图
Y
一次函数的图象与性质 7
【学习目标】
1、说出一次函数的一般形式，一次函数的性质。

2、根据具体情境，列出一次函数的关系式。

3、利用一次函数的性质，解决一些实际问题。

【学习重难点】
探索一次函数的主要性质，一次函数的应用。

【导学探究】 一、内容框架
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的 .
3. 求一次函数的解析式的方法是 ，
4.一次函数y kx b =+的图象与性质
二、基础检测
1.（07福建）经过点（1-，2）的正比例函数的解析式为=y ___________.
2.（07湖北）如图，一次函数
的图象经过A 、B 两点，
则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．
k 、b 的符
号
k ＞0b ＞0
k__0 b__0
k__0 b__0 K__0 b___0
图像的大致位置
经过象限
第 象限 第 象
限
第 象
限
第 象
限
性质
y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而
3.已知正比例函数y=（3k-1）x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）
A ．k<0
B ．k>0
C ．k<13
D ．k>1
3
．一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5.（08郴州）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（1，－1）
6.（10 镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为 （ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3）
C ．（—2，—3）
D ．（2，3）
三、典例精析
例1 如图，直线y kx b =+经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线2y x =经过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为 （ ）
A.2x <-
B.21x -<<- C 20x -<< D 10x -<< 例2 已知一条直线经过点A （0,4）点B （2,0），如图，将这
条直线向左平移与x 轴负半轴，y 轴负半轴分别交于点C ，点D ，使DB=DC 。

求这条直线CD 的解析式。

例3．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。

同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3
倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育场。

右图中线段AB ，OB 分别表示父子两送票、取票过程中，离体育馆的路程S
x
y o
x
y
o
x
y o
x
y o
D
C
B
A
（米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）
（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式 （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
例4(09年安顺)已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2k
y x
=的图象交于点A(1，1).
(1)求两个函数的解析式；
(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。

四、当堂反馈
1．（10无锡）若一次函数y kx b =+,当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ） A ．增加4
B ．减小4
C ．增加2
D ．减小2
2．（10荆州）函数x y =1，3
4
312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是（
）
A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞2
3.已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是
4. 已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
5．（10大连）如图，直线1：33y x =-x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为
（2）直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有____________个
7.（10绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与。