河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷及答案

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?

2x + 3y = 20 ?

2x + 3y = 52

?

河南省实验中学2019 年中考第三次模拟数学试卷

(时间：100 分钟，满分：120 分)

一、选择题(3 分×10=30 分)

1.-6 的绝对值是( )

A． 6 B．1

6

C．-6 D． 0.6

2.2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报道“自去年 4 月1 日以来，郑州市共接待游客接近 360 万人次”.360万这个数字用科学计数法表示为()

A．3.6×104B． 3.6×105C ．3.6×106D．36×10

5

3.下列各式计算正确的是( )

A ．(a-b)2=a 2-b 2B．2a-1=

1

2a

(a≠0)C． (-a2)3÷a4=-a D． 2a2·3a3=6a5

4.如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后所得几何体( )

A.主视图改变，左视图改变

B. 俯视图不变，左视图不变

C. 俯视图改变，左视图改变

D. 主视图改变，左视图不变

5.:

月用水量

(吨)

4569

户数3421

则这

A.中位数是5 吨

B.众数是5 吨

C.极差是3 吨

D.平均数是5.3 吨

6.下列方程有两个相等的实数根的是( )

A. x2+x+1=0

B. 4x2+x+1=0

C. x2+12x+36=0

D. x2+x-2=0

7.2019 年 3 月 12

日“植树节”.这天，郑州市某班级有 20 名同学，共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3

棵，女生每人种树2 棵，设男生有x 人，女生有y 人，下列方程组正确的是( )

A．x y

52

3x 2 y

20B．

x y

52

C．

x y

20

D．

x y 20

3x 2 y 52

8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车二辆左转，一辆右转的概率是( )

A.4

7B.4

9

C.2

9

D. 1 y

9 M

9.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，以O 为原点，以OB 和OA 所在的直线建立平面A

直角坐标系，分别以点 A、B 为圆心，大于

1

AB 长为半径画弧相交于点 M、N，连接 MN，

2

O E B x

与AB、OB 分别交于点D、E，连接AE.若AO=3，BO=5 时，则点E 的坐标为( )

A．(1.6，0) B．(2，0) C． (3，0) D．(2.5，0)

第9题图10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P、Q 分别是CD、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )

A．

B．C．

?

2x - 6 ≤ 0 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11. 计算:

1

4

-(5-π)0

= .

2

12. 如图，将三角尺 A BC 和三角尺 D E F(其中∠A=∠E=90°，∠C=60°，∠F =45°)摆放在一起，使得点 A 、 D 、B 、E 在同一条直线上，BC 交 DF 于点 M ，那么∠CMF 度数等于 .

D

C

A

E

F

B

13.

不等式组 2 x

第14题图

的整数解的和是 .

14. 如图，以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心，线段 AD 长为半径画弧，交 AB 边于 F 点；再以顶点 C 为圆心，

线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD=5，CD=5 2 ，则 DE 、 DF 和和 FF 围成的阴影面积是为 .

15. 在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 P 是直线 BC 上一动点，若将△ABP 沿 AP 折叠，使点 B 落在平面上的点 E 处，连结 AE 、PE.若 P 、E 、D 三点在一直线上时，则 BP= . 三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)16.(8 分)先化简，再求值:( x 2 x 1 -x+1)÷

4x 2 4x 1 1 x

，其中 x 满足 x 2

+x-2=0.

17.(9 分)2018 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利73 周年.9 月 3 日全国各地举行有关纪念活动， 为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A ，B ，C ，D 四类，其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚末完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):

⑴在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；

⑵请把图①中的条形统计图补充完整；

⑶图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；

⑷如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”

的学生共有多少名？

18. (9 分)如图，AB 是⊙O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点 A ，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点， 延长 C 交⊙O 于点 D ，连接 AD ，过点 D 作⊙O 的切线交 PB 的延长线于点 E ，连 CE. ⑴求证:△DAC≌△ECP. ⑵填空： ①当∠DAP=

时，四边形 DEPC 为正方形；

②在点 P 运动过程中，若⊙O 半径为 10，tan∠DCE= 1

，则 AD=

.

2

19.(9 分)郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示， 看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D ，C)，且∠DAB=66.5°. 求所用不锈钢材料的总长度(即 AD+AB+BC ，结果精确到 0.1 米). (参考数据:sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30).

20.(9 分)如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB

上的一个动点(不与点 A 、B 重合)，过点 E 的反比例函数 y= k

(x>0)的图象与边 BC 交于点 F.

x

(1) 若△OAE 的面积分别为 S 1，且 S 1=1，求 k 的值；

⑵若 OA=2，OC=4，反比例函数 y= k

(x>0)的图象与边 AB 、边 BC 交于点 E 和 F ，

x

当△BF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 OC 上，求 k 的值.

21.(10 分)某商场计划购进 A ，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型

价格 进价(元/盏)

售价(元/盏)

A 型

30 45

B 型 50 70

⑴若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏?

⑵若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

C

A

A

y

P

C

A

O B

x 22.(10 分)如图 1，在三角形△ABC 中，BA=BC ；三角形△ADC 和三角形△ABC 关于 AC 对称.

⑴将图 1 中的△A C D 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 α，使 α=∠B A C ，得到如图 2 所示的△AC ，

D ，分别延长 BC 和 DC ，交于点

E ，则四边形 A CEC ，的形状是 ；

⑵将图 1 中的△A C D 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使 α=2∠B A C ，得到如图 3 所示的△AC ，

D ， 连接 DB 和 C ，C ，得到四边形 BCC ，D ，请判断四边形 BCC ，D 的形状，并说明理由；

⑶如图 3 中，BC=5 5 ，A C=10，将△A C D 沿着射线 DB 方向平移 a ，得到△A ， C ，，D ，，连接 BD ，，CC ，，，使四边形 BC C ，，D ，恰好为正方形，请直接写出 a 的值.

B

B

B

D

C

A

C

D

C '

E

C '

D

图1

图2

图3

23.(11 分)如图抛物线 y=ax 2

+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A(-6，0)和点 B(2，0)，与 y 轴交于点 C ，点 P 是抛物线上一个动点(不与点 C 重合). ⑴求抛物线的解析式；

⑵当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标；

⑶如图 2，抛物线的顶点为 D ，在抛物线上是否存在点 E ，使得∠EAB=2∠DAC，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由.

图1

图2

y D

C

A O B

x

?

?

一、选择题

河南省实验中学 2019 年中考第三次模拟数学试卷答案参考

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D C C D C A A

二、填空题 11. 0

12. 105° 13. 5

14. 25(

1

2

2 ) 15. 7 2

或7 2

三、解答题

16.解：原式=

x 2

1

x

x

1

x 1

1

x

·

2x

12 =

2x 2 2x 1

2x 1

2

，∵x 2

+x-2=0 ∴x=-2 或 x=1，

当 x=1 时，原分式无意义，故舍去；

13

当 x=-2 时，原式= ；

25

17. 解：⑴30÷15%=200 ，故答案为：200； ⑵200×30%=60 ， 条形统计图补充如下：

⑶20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36° ，故答案为：36； ⑷B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，

该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占 15%+45%=60%；

故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有： 1500×60%=900 （名）． 18.解(1)∵C 为 AP 的中点且 CD 过圆心 O ，∴AC=CP DC⊥AP ，∵P 为圆上一点且 DE 为圆的切线， ∴∠APB=90°，∠CDE=90°∴四边形 CPED 为矩形， ∴CD=PE 在 Rt△DAC 与 Rt△ECP 中

AC

CP

∵ ACD

CPE ，∴Rt△DAC≌Rt△ECP；

CD

PE

(2) 45°； (3) 419. 解：(1)DH =1.6×

3

=1.2(

4

米)；

(2) 过 B 作 BM ⊥AH 于 M ，则四边形 BCHM 是矩形．∴MH =BC =1

∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2．

在 Rt △AMB 中，∠A =66.5°．∴AB =AM /COS 66,5°≈1.2/0.4=3(米) ∴l =AD +AB +BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米． 20.解(1)∵在矩形 ABCD 中，∠OAE =90°，设 E 点坐标为 E (a ，b )，

∵S △

OAE = 2 OA ?AE = 2 ab =1， ∴ab =2

1 1 ∵点 E 在反比例函数 y = 上， k =ab =2. x

k (2) 点 E 、F 在反比例函数 y = k

上， 已知 OA =2，OC =4， x E ( k ，2)、F (4， k

)，如图：在 Rt △EDH 和在 Rt △HCF 中 ：

2 4

6

5

∴△EDH ∽△HCF

EB=EH=4- k ,HF =BF =2- k ， EH =4- k

/2- k

=2

2

4

FH 2 4

A

F E

5 5 ∴ ED = HD

=2, ∴HC =1,DH =

k HC =4- k

- k

=1,k =3.

HC FC

2 2 2 21. 解(1)设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为(100-x )盏， 根据题意得，30x +50(100-x )=3500， 解得 x =75，所以，100-75=25，

答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y =(45-30)x +(70-50)(100-x )， =15x +2000-20x ， =-5x +2000，即 y =-5x +2000，

∵B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， ∴100-x ≤3x ， ∴x ≥25， ∵k =-5＜0，y 随 x 的增大而减小， ∴x =25 时，y 取得最大值，为-5×25+2000=1875( 元)

答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元．

22. 解：⑴菱形；

⑵四边形 BCC ，D 的形状. 证明：如图 3，作 AE ⊥CC ′于点 E ，

B

由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠

C′AE =

1

α= 2

∠BAC，

∵四边形 ABCD 是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，

∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′． 又

∵BC=DC′，∴四边形 BCC′D 是平行四边形．

∵AE∥BC，∠CEA=90°，∵∠BCC′=90°=180°-∠CEA=90°， ∴四边形 BCC′D 是矩形；

⑶如图 3，过点 B 作 BF ⊥ AC ，垂足为 F ， ∵ BA= BC ， ∴ CF= AF=

C

1

AC=

2

D

C '

图3

1 ×10=5 ，

2

在 Rt△BCF 中， BF=10，在△ACE 和△ CBF 中， ∵∠ CAE= ∠ BCF， ∠ CEA=∠ BF C=90°，

∴△ ACE∽△ CBF， ∴ CE AC

，即 CE 10

，解得： EC= 4 ， ∵ AC= AC′， AE⊥ CC′，

BF BC 10 5 5

∴ CC′=2CE=2× 4 5 = 8 5 ，当四边形 BCC″D′恰好为正方形时，分两种情况：

① 点 C″在边 C′C 上，a=C′C - 13= 8 5 -5 综上所述： a 的值为： 3 5 或 13 5 ． =3 ；② 点 C″在 C′C 的延长线上，a=C ′ C+ 5 =13 .23. 解：⑴y=-

1 x 2

-2x+6;

2

⑵P 1(-2，8)，P 2(-4，6)，P 3(-3- 17 ，- 17 -1)，P 4(-3+ 17 ， 17 -1)，

⑶E ( 1 ， 45 )、E ( 7 ，- 57

) 1 2 8

2

2

8

⑴⑵⑶⑷

5 5 5

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）