相交弦定理、切割线定理、割线定理综合训练

相交弦定理、切割线定理、割线定理
一、单选题
1．如图，与切于点，是的割线，如果，那么
PA ⊙O A PBC ⊙O PB =BC =2的长为（ ）
PA A ． B ． C ． D ．22248
2．是外一点，切于，割线交于点、，若，则的长
P ⊙O PA ⊙O A PBC ⊙O B C PB =BC =3PA 是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．933218
二、填空题
3．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=，且7
2BD=5，则DE=_____．
4．如图⊙的半径为，弦，的长度分别为，，则弦，相交所夹的
O 1cm AB CD 2cm 1cm AC BD 锐角__________．
α=5．已知弦和弦相交于内一点，，，，则________．
AB CD ⊙O P AP =8BP =3PD =PC CD =6．如图，的直径与弦相交于点，若，，
，则________．
⊙O AB CD E AE =7
BE
=
1cos
∠
AED =2
3
CD =
7．如图，切于，是的割线，如果，，则的长为________．
PA⊙O A PBC⊙O PB=2PC=4
PA
8．如图，、是的割线，，，，则
PAB PCD⊙O PA=3PB=6PC=2PD= ________．
9．如图，是的切线，为切点，是的割线，，，
PT⊙O T PAB⊙O PA=5cm AB=4cm
则________．
PT=cm
三、解答题
10．如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．
5cm⊙O AB CD P∠CAB=50∘∠APD=80∘
求的大小；
(1)∠ABD
求弦的长．
(2)BD
11．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．12．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD=CB，求证：AB=CD
．
13．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE =2，EB =6，∠DEB =30°，求弦CD 长．
14．如图，中，弦与弦相交于点，且．求证：
．⊙O AB CD M AB =CD ^AC =^
BD 15．如图，⊙O 与割线AC 交于点B ，C ，割线AD 过圆心O ，且∠DAC=30°．若⊙O 的半径OB=5，AD=13，求弦BC
的长．
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参考答案
1．B
2．C
3．．
22
4．75°．
5．46
6．211
7．22
8．9
9．5
3
10．(1)；(2).
∠ABD=30∘BD=53cm
11
．CD
12．详见解析.
13
．
14．详见解析. 15．6．。