【解析版】天津市耀华中学2013届高三第一次月考 理科数学试题

耀华中学2013届高三年级第一次月考

理科数学试卷

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。

第I 卷(选择题共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。 1、i 是虚数单位，复数

3+22-3i

i

等于 A 、i B 、-i C 、12-13i D 、12+13i 【答案】A

【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i i

i i +==-+（），选A.

2、下列命题中是假命题的是 A 、(0,

),>2

x x sin x π

∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈

C 、 ,3>0x x R ∀∈

D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B

【解析】因为000+4sin x cos x x π

+≤（）B 错误，选B.

3、在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-

4

，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，3

4）

【答案】C 【解析】

1114441()=2=1604f e e --<

，1

21()=102

f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C. 4、设a ，b ∈R ，那么“

>1a

b

”是“>>0a b ”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】由>1

a

b 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩

，即0a b >>或0a b <<，

所以“>1

a b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.

5、把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 A 、=(2-),R 3y sin x x π∈ B 、=(+),R 26x y sin x π

∈

C 、=(2+),R 3y sin x x π∈

D 、 2=(2+

),R 3

y sin x x π

∈ 【答案】C

【解析】把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3

π个单位长度,得到函数sin()3

y x π

=+

，

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12

倍(纵坐标不变)，得到函数sin(2)3

y x π

=+

，所以选C.

6、已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数

2

()=f x x cos x

-为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02

x π

<<

时，

()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02x π

<<递增，所以有(0)<(0.5)

(0)<(

0.5)

7、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于

A 、 【答案】D

【解析】由12cos()0B C ++=，得112c o s 0,c o s 2A A -==

，所以3A π=。有正弦定理得sin sin a b

A B

=，

即

sin sin

3

B π

=

，得sin 2

B =，因为b a <，所以B A <，即4B π=。由余弦定理得

2222cos a b c bc A =+-

得232c =+

，即210c -=

，解得c =

，所以BC 边上的

高为1sin 222

h c B ==

=

，选D. 8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，

2|x-1.5|

-,[0,1)()=-(0.5)

,[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1

()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)(0，l) B 、[-2，0)

[l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2]

(0，l]

【答案】D

【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11

()(2)(4)24

f x f x f x =

+=+ 2

4 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-⎧+-+∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩ 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +⎧++∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩，当[4,3x ∈--时，221171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7

=2x -，当[4,3]x ∈--时

，最小值为71()=216f --，当 2.51

[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14

-，所以当

[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以110

424

t t -+≤，即2

20t t t +-≤，所以不等式等价于2020t t t >⎧⎨+-≤⎩或20

20t t t <⎧⎨+-≥⎩

，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是

(,2](0,1]-∞-，选D.

第II 卷 (非选择题共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在答题纸上． 9、计算

1

-1

(2+)x x e dx ⎰

= ；

【答案】1e e

-

【解析】

1

-1

(2+)x

x e dx =⎰

211

11

()

=11x

x e e e e e -++--=-

10、设集合是A={32

|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5

={|=

,[-1,3]}+2

B y y x x ∈，则()R A B ð= ；