重庆大学信号与系统期末考试试题及答案

重庆大学信号与线性系统期末考试试题

一、填空题：（30分，每小题3分）

1.

=-⎰∞

∞-dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-⎰

+∞∞--δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。

4. 已知 6

51)(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ωωπδεj t FT 1)()]([+

=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ；

周期为 s 。

7. 已知)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换

=)(Z F ；收敛域为 。

8. 已知连续系统函数1

3423)(23+--+=

s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02)(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。

10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，

⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--

5)0(',2)0()(52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d

已知输入)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。

三．（14分）

① 已知2

3662)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知)2(235)(2>+-=

z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。

四 （10分）计算下列卷积：

1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ；

2．)(3)(23t e t e t t εε--* 。

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：

)()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+，5.0)2(,0)1(=-=-y y

1. 求系统的全响应y (n )；

2. 求系统函数H (z )，并画出其模拟框图；

六．（15分）如图所示图（a ）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其

相位特性0)(=ωϕ，若输入信号为:

)1000cos()(,2)

2sin()(t t s t t t f ==π

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

答案

一填空题（30分，每小题3分）

2. 1 ； 2. e -2 ;

3. )

2(2123

ω

ωj F e j - ;

4. 1 ，0 ;

5. 21

)('ωωπδ-j ； 6. 2 л ;

7. 5223)(--+=z z z F ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10.

214

14111)(--+-=z z z H 二．（15分）⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--

5)0(',2)0()(52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 方程两边取拉氏变换：

)()61721316()()()(;)()2

121()(4

2/122/111459221)()()37313()(;)4

3/713/134592)(4

552214592)(4

55245)0(5)0(')0()()()(42422422222t e e e t y t y t y t e e e t y s s s s s s s s Y t e e t y s s s s s s Y s s s s s s s s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y t t t zi zs t t t zi zs t t zi zi zi zs εεε-------------=+=--=+-+-+=+++⋅+=-=+-+=+++=+++⋅+++++=⋅++++++++=

+=

三．1．（7分）

)

0(22)(2)(221222

32223662)(2222≥-+=+-+++=+++=++++=--t e e t t f s s s s s s s s s F t t δ

2．（7分）

)()12(5)(,2;2

515)2)(1(5)(;235)(2k k f z z z z z z z F z z z

z F n ε-=>-+--=--=+-=为右边序列

四． 1. （5分） {}4,1,22,21,4,11,2,3)(----=k f

2.（5分）

)()(3|)(36)()(6)(3)(230220)(33t e e e e d e

e d t e e t e t e t t t t t t

t t t εττ

τετεεεττττ---------∞

∞

----=-⋅==-⋅=*⎰⎰

五． 解：（16分）

（1）对原方程两边同时Z 变换有： 1)]1()2()

([2)]1()([3)(121-=-+-++-++---z z y z y z Y z y z Y z z Y 2

32121161)2)(1)(1()(2+-++-=++-=∴z z z z z z z z z z z Y )(])2(3

2)1(2161[)(n n y n n ε---+= （2）212311

)(--++=z z z H

六（15分）

)1000cos()(,2)2sin()(t t s t t t f ==π

)(5.0)(412)(2)2sin(4412)2sin()(44ωωππωππg g j F t

t t t t f =⨯⨯=⨯⨯==