自控原理课程设计

3. 设单位反馈系统的开环传递函数为：

)

101.0)(11.0()(0++=

s s s K

s G

试设计一校正装置，使系统期望特性满足如下指标： （1）静态速度误差系数v K ≥250/s ； （2）截止频率c ω≥30rad/s ；

（3）相角裕度γ≥︒45。 要求：①确定采用何种校正装置。仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。

②将校正前性能指标与期望指标进行比较，确定串联校正网络)(s G c 的传递函数，仿真出校正网络的开环频率特性曲线图。仿真校正后整个系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。

③当输入)(t r ＝1（t ）时，仿真出校正前、后系统的单位阶跃响应曲线)(t h 。分

析校正前后的单位阶跃响应曲线，得出结果分析结论。

三、课程设计的基本要求

1、 学习掌握MATLAB 语言的基本命令、基本操作和程序设计；掌握MATLAB 语言在自动

控制原理中的应用；掌握SIMULINK 的基本操作，使用SIMULINK 工具建立系统模型进行仿真。

2、 应用MATLAB/Simulink 进行控制系统分析、设计。通过建立数学模型，在MATLAB

环境下对模型进行仿真，使理论与实际得到最优结合。

3、 撰写自动控制原理课程设计报告。

按内容完成设计任务。认真上机，熟练掌握MATLAB 仿真软件，并调试通过，上机结束提交仿真图、运行结果及结果分析。

四、自动控制原理课程设计时间(一周)

1． 查阅参考书籍和手册及资料文献（1.5天）。

2． MATLAB 语言在自动控制原理中的应用，Simulink 建模方法（1.5天）。 3． 应用Simulink 建立模型并仿真（1.5天）。 4． 验收及校验（0.5天）

五、自动控制原理课程设计地点

机电系机房

六、自动控制原理课程设计报告要求

自动控制原理课程设计报告要求字迹工整、文字通顺；其撰写内容包括： 1、课程设计理论部分： 1） 串联超前校正 2） 串联滞后校正。

3） 串联滞后－超前校正。 2、课程设计上机部分：

1） MATLAB 语言在自动控制原理中的应用。 2） Simulink 建模方法。；

3） 应用Simulink 对系统进行仿真。 4） 提交仿真运行结果及结果分析。

一．问题描述

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：

0100

()(0.11)(0.011)

G s s s s =

++

设计滞后校正装置，使校正后系统满足： Ｋv ＝100

，

ωc

=5

, σ％≤40％

二、 设计过程和步骤

1、根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益K ； 解：K s s s s

s s s G =++==→→)

101.0)(11.0(100

lim )(lim 0

00

s K υ

则 K=100

2、根据确定的K 值，画出未校正系统的伯德图，并给出相应的相位裕量和增益裕度。

增益调整后系统的开环频率特性为：）（ωj G 0

=1)

1)(0.01j (0.1j 100

++ωωωj

0100000

()(10)(100)

G s s s s =

++

在MATLAB 命令窗口键入以下命令即得未校正系统的伯德图： G0=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(G0) hold on margin(G0)

未校正系统的伯德图如图1所示。

图1 未校正系统的伯德图

键入以下命令得未校正系统的相位裕量1γ： [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0) Gm =1.1000 Pm =1.5763 Wcg =31.6228 Wcp = 30.1454 Pm=1γ=1.5763︒

3、由以上可知相位裕量不满足要求，则在对对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为εγ++︒-=Φ180以这一频率作为校正后系统的剪切频率

ωc

式中γ 为系统所要求的相位裕量，ε是考虑到因

迟后网络的引入，在剪切频率

ωc

处产生的相位迟后量，一般取︒︒=15~5ε。

解：根据高阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值：

γ

sin 1M r =

超调量： ）（14.016.0%M r -+=σ

根据题目要求取%σ的极限值即%σ=40%，则求得M r =1.6.由此可求得γ=38.68.取︒=15ε,再由εγ++︒-=Φ180可以算得Φ=-126.32在该点处的相 频所对应的频率

ωc

=6.39≥5s 1

-满足要求。 4、设未校正系统在ωc 处的幅值等于20lg β,据此确定迟后网络的β值。

解：从未校正系统的Bode 图可知：M （ωc

）=22.5，则22.5=20 lg β，

由此求得β=13.34.

5、选择迟后校正网络的转折频率10~5T 1c c 2ωωω==，则另一个转折

频率为T 11βω=。

解：

ωc

=6.39，则639.0~278.12

=ω。取ω2=1.2，从而得出T=0.83.ω1

=0.09。

6、画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。如果不满足要求，则可通过改变T 值重新设计迟后校正网络。 解：迟后校正网络的传递函数为：

09.02

.107

.007.11183.01)(c ++=++=s s s s S G 校正后系统的传递函数为：

）（s G =）（s G 0）（s G c

=1)1)(0.01s s(0.1s 100++s

07.111s

83.01++=

)

09.0)(100(10s 205.1s 7.7497++++s s s ）（）

（

校正后系统的Bode 图如图2所示。