江苏高一数学弧度制 练习(原卷版)

第7.1.2节

弧度制

一、选择题

1．下列说法中，错误的是()A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B ．1°的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π

C ．1rad 的角比1°的角要大

D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

2．－240°化为弧度是(

)A ．－43

πB ．－53πC ．－74

πD ．－76π3．(2017·潍坊检测)圆的半径是6cm ，则圆心角为15°的扇形面积是()A.π2cm 2 B.3π2cm 2C ．πcm 2D ．3πcm 2

4．设角α＝－2弧度，则α所在的象限为(

)A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．把－114

π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是()A ．－34

πB ．－2πC ．πD ．－π

6．若扇形圆心角为π3

，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()

A ．1∶3

B ．2∶3

C ．4∶3

D ．4∶97.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式

为：弧田面积＝12

(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3

，半径为4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()

A ．6m 2

B ．9m 2

C ．12m 2

D ．15m 2

二、填空题

8．(2017·宜春检测)－27

π是第________象限的角．

4

9．(2017·陕西榆林一中月考)圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．

10．时针经过一小时，转过了________．

11．如果圆心角为2π

3的扇形所对的弦长为23，则扇形的面积为________．

π是第________象限角．

12.64

3

三、解答题

13．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是a，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

四、探究与拓展

14．如图，已知一个长为3dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．