江苏高一数学弧度制练习(原卷版)

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弧度制(原卷版)2021-2022学年高一数学系列(苏教版2019必修第一册)

7.1.2弧度制一．单选题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143πC.718 πD ．－718π3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403πB.203πC.2003πD.4003π4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4C.π4D.3π45．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C.3D. 26．如图是一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.12(2－sin 1 cos 1)R 2 B.12R 2sin 1cos 1 C.12R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 27．若扇形圆心角为π3，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( ) A ．1∶3 B ．2∶3 C ．4∶3 D ．4∶98．若α＝2k π－354，k ∈Z ，则角α所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为( )A.π3B.2π3C.3D ．2二．填空题10．将－1485°化成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z)的形式为________．11．扇形AOB ，半径为2 cm ，|AB |＝2 2 cm ，则AB ︵所对的圆心角弧度数为________．12．若角α的终边与8π5角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4角的终边相同的角是________________． 13．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是____________．14．如果一扇形的弧长变为原来的32倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________． 15．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的集合是______．16．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝________________.三、解答题17．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．18．把下列角化为2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z)的形式：(1)16π3；(2)－315° 19．已知一个扇形的周长为a ，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．20．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .。

苏教版数学高一数学苏教版必修4作业弧度制

课下能力提升(二) 弧度制一、填空题1．－600°＝________弧度．2．若α＝－4，则α是第________象限角．3．圆弧长度等于其所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对的圆心角的弧度数是________．4．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________________.5．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }，集合B ＝{x |－4≤x ≤4}，则A ∩B ＝________.二、解答题6．设角α＝－570°，β＝3π5. (1)将α用弧度制表示出来，并指出它所在的象限；(2)将β用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角．7．一个扇形的周长等于所在圆的周长，那么这个扇形的圆心角是多少？如果半径等于3，那么，扇形的面积等于多少？8．已知α是第二象限的角，(1)指出α2所在的象限，并用图形表示其变化范围； (2)若α同时满足条件－6≤α≤2，求α的取值区间．答案1．解析：－600°＝－600×π180 rad ＝－10π3rad 答案：－10π32．解析：∵－4×180°π≈－229°，∴在第二象限．答案：二3．解析：圆内接正三角形的边长等于半径的3倍．答案： 34．解析：与α终边相同的角的集合为⎩⎨⎧α⎪⎪⎭⎬⎫α＝2k π＋π3，k ∈Z . ∵α∈(－4π，4π)，∴－4π＜2k π＋π3＜4π，化简得：－136＜k ＜116. ∵k ∈Z ，∴k ＝－2，－1,0,1，∴α＝－11π3，－5π3，π3，7π3. 答案：－11π3，－5π3，π3，7π35．解析：如图所示，∴A ∩B ＝[－4，－π]∪[0，π]．答案：[－4，－π]∪[0，π]6．解：(1)∵180°＝π rad ，∴－570°＝－570×π180＝－19π6. ∴α＝－19π6＝－2×2π＋5π6. ∴α在第二象限．(2)∵β＝3π5＝3π5×180°π＝108°，设θ＝k ·360°＋β(k ∈Z )．由－720°≤θ<0°，∴－720°≤k ·360°＋108°<0°.∴k ＝－2或k ＝－1.∴在－720°～0°间与β有相同终边的角是－612°和－252°.7．解：设扇形的圆心角为α，半径为r ，则2r ＋αr ＝2πr ，故α＝2π－2，S 扇形＝12αr 2＝12×(2π－2)×3＝3π－3. 8．解：(1)依题意，2k π＋π2＜α＜2k π＋π，k ∈Z ， ∴k π＋π4＜α2＜k π＋π2，k ∈Z ，若k 为偶数，则α2是第一象限的角；若k 为奇数，则α2是第三象限的角；其变化范围如图中阴影部分所示(不含边界)．(2)又－6≤α≤2，故α∈⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋π∩[－6,2]，由图不难知道，α∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π∪⎝⎛⎦⎤π2，2.。

高中数学任意角与弧度制(原卷版)

5.1 任意角和弧度制考点一：任意角1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．2．角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．3．角的分类：（根据旋转方向）名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角考点二角的加法与减法设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角．(1)α＋β：把角α的终边旋转角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)．考点三象限角与轴线角（根据终边所在位置）把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就说这个角是轴线角．考点四终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.考点五：度量角的两种单位制1．角度制：(1)定义：用度作为单位来度量角的单位制．(2)1度的角：周角的1360.2．弧度制：(1)定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．考点六：弧度数的计算考点七：角度与弧度的互化利用弧度与角度换算公式考点八：弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角，则（1）弧长公式：l ＝αR .（2）扇形面积公式：S ＝12lR ＝12αR 2.（3）扇形的周长公式：r lC 2+=. （4）弓形的面积公式：∆-=s s s 扇弓考点九：象限角与轴线角10.017451801801801(57.30rad rad radrad ππππ⎧=≈⎪⎪=⎨⎪=≈⎪⎩）考点十.成特殊关系的两角：1.若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：，Z k ∈2.若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系：,Z k ∈3.若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：,Z k ∈4.若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：,Z k ∈5.与终边反向的角：6.终边在y=x 轴上的角的集合：7. 终边在轴上的角的集合：αβαββα-=k 360αβαββα-+= 180360k αβαβ 90360±+=βαk αβαββα+=k 180α{(21)180,}k k Z ββα︒=++⨯∈{}Z k k ∈+⨯=,45180|ββx y -={}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ题型一：任意角的概念1．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴的非负半轴，下列说法正确的是（）A ．第一象限角一定不是负角B ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C ．第二象限角必大于第一象限角D ．钝角的终边在第二象限 2．下列说法中，正确的是（） A ．锐角是第一象限的角 B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角3．下列命题中正确的是（） A ．第一象限角是锐角 B ．锐角是第一象限角C ．终边相同的角必相等D ．第二象限角必大于第一象限角题型二：终边相同的角4．终边落在直线y =上的角α的集合为（） A ．{}18030,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B ．{}18060,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C ．{}36030,k k αα=⋅︒+︒∈ZD ．{}36060,Z k k αα=⋅︒+︒∈5．把375-︒表示成2πk θ+，Z k ∈的形式，则θ的值可以是（） A ．π12B ．π12-C ．5π12D ．5π12-6．下列与角23π的终边一定相同的角是（） A ．53π B ．()43k k Z ππ-∈ C ．()223k k Z ππ+∈ D ．()()2213k k Z ππ++∈题型三：象限角7．若α是锐角，则k θπα=+，()k ∈Z 是（） A ．第一象限角B ．第三象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第二象限角或第四象限角8．下列说法中，正确的是（） A ．第二象限的角是钝角 B ．第二象限的角必大于第一象限的角 C ．150-︒是第二象限的角 D ．25216,46744,118744'''-︒︒︒是终边相同的角9．“α是第四象限角”是“2α是第二或第四象限角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型四：确定n 倍角所在象限10．若α是第一象限角，则2α-是（） A ．第一象限角 B ．第一、四象限角 C ．第二象限角 D ．第二、四象限角11．下列有4个命题：（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，2α一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角；其中正确的命题有（） A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）D ．（1）（2）（3）（4）12．角α的终边属于第一象限，那么3α的终边不可能属于的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限题型五：度量角的两种单位制（角度制和弧度制）13．考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π-C ．6π D ．6π-14．现有两个相互啮合的齿轮，大轮有64齿，小轮有24齿，当小轮转一周时，大轮转动的弧度是（）A ．π2B ．7π8C ．34π D ．16π315．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针（） A ．23π B ．2336πC ．1118πD ．712π 变式.下列说法中正确的是（） A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位题型六：角度与弧度的互化16．下列结论错误的是（） A ．－150°化成弧度是7rad 6π- B ．10rad 3π-化成度是－600° C ．6730︒'化成弧度是3rad 8π D ．rad 12π化成度是15°17．把下列各角从弧度化为度： (1)2π-； (2)103π； (3) 1.5-； (4)25．18．把下列各角从度化为弧度：(1)15° (2)36° (3)105-︒ (4)145°题型七：、与扇形的弧长、面积有关的计算19．已知某扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则该扇形的圆心角的弧度数为（） A ．1B ．4C ．1或4D ．1或520．已知扇形AOB 的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形AOB 的周长为（） A．32B ．24C ．D ．21．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是ABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分，若2π3ACB ∠=，南北距离AB 的长大约，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据： 3.14 1.73π≈）A ．572m 2B ．1448m 2C ．1828m 2D ．2028m 2【双基达标】一、单选题22．2022°是第（）象限角． A ．一B ．二C ．三D ．四23．下列选项中与角30α︒=-终边相同的角是（） A ．30B ．240C ．390D ．33024．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（） A ．4sin1B ．2sin1C ．2sin1D ．4sin125．给出下列四个命题:①-75°是第四象限角； ①小于90的角是锐角；①第二象限角比第一象限角大； ①一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度. 其中正确的命题有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A ．21600cmB ．23200cmC ．23350cmD ．24800cm27．如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l 上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧，交线段CB 的延长线于点D ，再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧，交线段AC 的延长线于点E ，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为（） A ．563πB ．14πC ．24πD ．10π28．设α是第三象限角，且sin sin22αα=-，则2α的终边所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限29．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.(1) (2)30．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为()0L α>． (1)已知扇形的周长为10cm ，面积是24cm ，求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．【高分突破】一、单选题31．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（） A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭ C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭32．已知{}4536090360k k ααα∈︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒，则角α的终边落在的阴影部分是（）A ．B ．C ．D ．33．一个扇形的半径为3，圆心角为α，且周长为8，则α=（） A ．53B ．23C ．35D ．3234．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥.“会圆术”给出AB 后的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+，记实际弧长为l .当2OA =，60AOB ∠=︒时，l s -的值约为（）（参考数据： 3.14π≈，3 1.73≈） A ．0.01 B ．0.05 C ．0.13 D ．0.53二、多选题35．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ．1B ．2C ．3D ．436．下列给出的各角中，与53π-的终边相同的角有（） A ．3π B ．133πC ．23π-D ．53π37．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：5 2.236≈）（） A ．122S S θπθ=- B ．若1212S S =，扇形的半径3R =，则12S π= C ．若扇面为“美观扇面”，则138θ≈D ．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径20R =，则此时的扇形面积为()20035- 38．若α是第二象限角，则（） A ．πα-是第一象限角 B ．2α是第一或第三象限角 C ．32πα+是第二象限角 D ．α-是第三或第四象限角39．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个扇形，设其中一个扇形的面积为1S ，圆心角为1α，天坛中剩余部分扇形的面积为2S ，圆心角为2α，()12αα<当1S 与2S 的比值为510.6182-≈时，则裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么（）A ．1137.5α︒≈B ．1127.5α︒≈C ．2(51)απ=-D ．12512αα-=40．下列说法正确的是（） A ．150-化成弧度是76π-B ．103π-化成角度是600- C ．若角2rad α=，则角α为第二象限角D ．若一扇形的圆心角为30，半径为3cm ，则扇形面积为23cm 2π41．下列说法错误的是（） A ．与735°终边相同的角是15°B ．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm ，则扇形面积为23cm 4πC ．设α是锐角，则角2α为第一或第二象限角D ．设α是第一象限，则2α为第一或第三象限角三、填空题42．一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度． 43．若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角．44．若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______．45．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA =，则AOB ∠所对应的弧长为______．46．如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______. 四、解答题47．已知α是第二象限角． (1)指出2α所在的象限，并用图形表示其变化范围； (2)若24α+≤，求α的取值范围．48．某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的)．已知2OA =米，OB x =米()02x <<，线段BA 、线段CD 与弧BC 、弧AD 的长度之和为6米，圆心角为θ弧度．(1)求θ关于x 的函数解析式；(2)记该宣传牌的面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大并求出最大值．49．集合22,Z 33A x k x k k ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭，222,Z 3B x k x k k πππ⎧⎫=<<+∈⎨⎬⎩⎭，,Z 62C x k x k k ππππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎩⎭，[]10,10D =-，分别求A B ⋂，A C ，A D ．。

高一数学苏教版必修4同步练习：1.1 任意角、弧度

1.1 任意角、弧度1、手表时针走过1小时,时针转过的角度( )A. 60B. 60-C. 30D. 30-︒2、已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则()tan 2απ-= () A. 25B. 25-C. 52D. 52-3、若角α和β的终边关于y 轴对称,则下列各式中正确的是() A. sin sin αβ=B. cos cos αβ=C. tan tan αβ=D. ()cos 2πcos αβ-=4、把化为角度是( )A.B.C.D.5、若4α=-,则α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6、将分针拨慢10分钟,则分针转过的弧度数是( ) A.π3 B.π6 C.π6- D.π3- 7、1920︒的角化为弧度数( )A.163B.323C.16π3D.32π38、已知两角,()αβαβ>之差为1°,其和为1弧度,则,αβ的大小为( )A.π90和π180B.28︒和27︒C.0.505和0.495D.180π360+和180π360- 9、如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长 3VA =，点C 在母线长VB 上，且 1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是( )13743 33 10、已知扇形的周长是6cm ,面积是22cm ,则扇形的中心角的弧度数是( )A.1B.4C.1或4D.2或411、若α为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是__________(填序号) ①2sin α;②2cos α;③tan 2α;④cos2α12、如图,扇形AOB 的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角α的弧度数为__________.13、已知扇形的周长是8cm ,圆心角为2rad ,则扇形的弧长为__________cm 。

14、如图所示,点,,A B C 是圆O 上的点,且4AB =,π6ACB ∠=,则劣弧AB 的长为___________.15、已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r .(1)若120,6r α=︒=，求扇形的弧长.(2)若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：A解析：3答案及解析：解析：由已知得()2ππZ k k αβ+=+∈,则()()sin sin 2ππsin πsin k αβββ=+-=-=。

高一数学弧度制(原卷版)

专题45 弧度制1．度量角的两种单位制角度制定义用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的1360，记作1° 弧度制定义以弧度为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1rad(rad 可省略不写)在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角为α rad ，那么|α|＝lr.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.2．弧度数的计算3．角度制与弧度制的换算4．一些特殊角与弧度数的对应关系度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度π6π4π3π22π33π45π6π3π22π5.设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l ＝αR ;(2)扇形面积公式：S ＝12lR ＝12αR 2.(3)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用： ①l ＝|α|·r ，|α|＝l r ，r ＝l |α|；②S ＝12|α|r 2，|α|＝2Sr2.题型一角度与弧度的互化与应用1．将下列角度化为弧度(1)105°；(2)1920°；(3)20°；(4)－15°；(5)112°30′；(6)－157°30′；(7)－630°； (8) 2100°；(9)37°30′；(10)－216°；(11)－1 500°；(12)67°30′；(13)2145°2．将下列弧度化为角度 (1)－5π12rad ；(2)－11π5 rad ；(3)7π5 rad ；(4)7π12；(5)－11π5；(6) －10π3；(7)23π6；(8)－13π6；(9)8π53．下列转化结果错误的是( )A ．60°化成弧度是π3 radB ．－103π rad 化成度是－600°C ．－150°化成弧度是－76π rad D.π12 rad 化成度是15°4．已知α＝15°，β＝π10 rad ，γ＝1 rad ，θ＝105°，φ＝7π12 rad ，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．题型二用弧度数表示角1．下列说法中，错误的是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC ．1 rad 的角比1°的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 2．下列叙述中正确的是( )A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧B ．1弧度是长度为半径的弧C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角一样大3．下列说法正确的是( )A ．在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系B ．每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应C ．用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数量也不同D ．－120°的弧度数是2π34．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )A.143π B ．－143π C.718π D ．－718π5．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是( )A.5π11B.44π5C.5π22 D.22π56．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z}，集合B ＝{x |－4≤x ≤4}，则A ∩B ＝________________.7．将－1485°表示成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z)的形式是_________．8．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋9π4(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z)D ．k π＋5π4(k ∈Z)9．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝－5π6＋2k π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝5π6＋k ·360°，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝2π3＋2k π，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝5π6＋2k π，k ∈Z10．与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B.{}α|α＝2k π＋30°，k ∈Z C.{}α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝2k π＋π6，k ∈Z11．若把－570°写成2k π＋α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式，则α＝________.12．终边经过点(a ，a )(a ≠0)的角α的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π4 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π4，5π4 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝π4＋2k π，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝π4＋k π，k ∈Z13．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4D.3π414．在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________．(用弧度表示)15．在0到2π范围内，与角－4π3终边相同的角是( )A.π6B.π3C.2π3D.4π316．若角α与角8π5终边相同，则在[0,2π]内终边与α4终边相同的角是________．17．若角α，β的终边关于直线y ＝x 对称，且α＝π6，则在0～4π内满足要求的β＝________.18．若角α与角x ＋π4有相同的终边，角β与角x －π4有相同的终边，那么α与β间的关系为( )A ．α＋β＝0B ．α－β＝0C ．α＋β＝2k π(k ∈Z)D ．α－β＝2k π＋π2(k ∈Z)19．若α＝2k π－354，k ∈Z ，则角α所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．角－2912π的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．角29π12的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．α＝－3 rad ，它是第________象限角．23．α＝－2 rad ，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限24．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限25．若α3＝2k π＋π3(k ∈Z)，则α2的终边在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上26．已知角α=－1480°(1) 将α改写成写成2k π＋β(k ∈Z)的形式，其中0≤β<2π，并判断它是第几象限角？ (2) 在[－4π，4π)范围内找出与α终边相同的角的集合27．已知角α＝2005°.(1)将α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在[－5π，0)内找出与α终边相同的角．28．已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．29．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2.30．已知α＝1690°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π))的形式； (2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．31．下列表示中不正确的是( )A ．终边在x 轴上角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z}B ．终边在y 轴上角的集合是⎩⎨⎧ α⎪⎪⎭⎬⎫α＝π2＋k π，k ∈Z C ．终边在坐标轴上角的集合是⎩⎨⎧ α⎪⎪⎭⎬⎫α＝k ·π2，k ∈Z D ．终边在直线y ＝x 上角的集合是⎩⎨⎧α⎪⎪⎭⎬⎫α＝π4＋2k π，k ∈Z 32．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角α的集合为________．33．用弧度表示终边落在y 轴右侧的角的集合为________．34．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )35．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019°是不是这个集合的元素．36．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合．37．用弧度写出终边落在如图阴影部分(不包括边界)内的角的集合．38．如图所示：(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合．(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．题型三弧长公式与扇形面积公式的应用1．半径为2，圆心角为π6的扇形的面积是________．2．若扇形的半径为1，圆心角为3弧度，则扇形的面积为________．3．圆的半径为r ，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是( )A.23 rad B.32 rad C.2π3rad D.3π2rad 4．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad.5．已知扇形的弧长是4 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．4D ．1或46．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为________ cm 2.8．已知扇形的圆心角为120°，半径为 3 cm ，则此扇形的面积为________ cm 2.9．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．10．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则( )A ．扇形的面积不变B ．扇形圆心角不变C ．扇形面积增大到原来的2倍D ．扇形圆心角增大到原来的2倍11．求半径为π cm ，圆心角为120°的扇形的弧长及面积．12．已知扇形OAB 的圆心角为57π，周长为5π＋14，则扇形OAB 的面积为________．13．已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形圆心角的弧度数．14．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C ．2sin 1 D.2sin 115．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为( )A.π2B.π3C. 2D. 316．已知扇形的圆心角为108°，半径等于30 cm ，求扇形的弧长和面积．17．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2π3.求：(1)这个圆心角所对的弧长； (2)这个扇形的面积．18．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为4 m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是________m 2.19．已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形的圆心角的弧度数．20．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是__________________________．21．已知扇形AOB 的周长为10 cm ”，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长．22．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？23．已知扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求该扇形的圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB 的长度．24．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .25．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径为6，求：(1) AB ︵的长；(2)扇形所含弓形的面积(即阴影面积)．26．如图所示，以正方形ABCD 中的点A 为圆心，边长AB 为半径作扇形EAB ，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD 的弧度数大小为________．27．已知扇形OAB 的周长是60 cm ，面积是20 cm 2，求扇形OAB 的圆心角的弧度数．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1128．如图，一长为 3 dm ，宽为1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为π6，试求点A 走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积．(圆心角为正)29．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12。

苏教版数学高一《弧度制》精品测试

1．下列常见角0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°，将它们用弧度制分别表示为________．答案：0，π6，π4，π3，π2，2π3，3π4，5π6，π 2．α＝－2 rad ，则α的终边在________．解析：－2 rad ＝－2×(180π)°≈－57.30°×2＝－114.60°， ∴α为第三象限角．答案：第三象限3．已知圆内1 rad 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为________．解析：首先求出圆的半径r ＝1sin 12，再利用弧长公式求弧长．答案：1sin 124．设集合M ＝{α|α＝k π2－π3，k ∈Z}，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________. 解析：分别取k ＝－1,0,1,2，得α＝－5π6，－π3，π6，2π3. 答案：{－5π6，－π3，π6，2π3}一、填空题1．下列结论不正确的是________．(只填序号)①π3rad ＝60°；②10°＝π18rad ；③36°＝π5rad ；④5π8rad ＝115°. 解析：5π8 rad ＝5π8×(180π)°＝112.5°，所以④错．答案：④2．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z}与集合B ＝{x |x ＝2k π±π2，k ∈Z}之间的关系是________．解析：因为角的集合{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z}与{x |x ＝2k π－π2，k ∈Z}分别表示终边落在y 轴的正、负半轴上的角的集合，所以B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A ＝B .答案：A ＝B3．已知A ，B 是半径为2的圆O 上两点，∠AOB ＝2弧度，则劣弧AB 的长度是________．解析：根据弧长公式l ＝|α|·r 知劣弧AB 的长度为2×2＝4.答案：44．若长为30 cm 的弧所对圆心角为72°，则这条弧所在的圆的半径为________．(精确到1 cm)解析：∵72°＝72×π180＝2π5，∴这条弧所在的圆的半径为30÷2π5＝75π≈24 (cm)．答案：24 cm5．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________. 解析：∵角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，∴α＋π6＝2k π＋π2(k ∈Z)，∴角α的集合为{α|α＝2k π＋π3，k ∈Z}．∵α∈(－4π，4π)，∴－4π＜2k π＋π3＜4π，k ∈Z ，∴－136＜k ＜116.∵k ∈Z ，∴k ＝－2，－1,0,1，∴α＝－11π3，－5π3，π3，7π3. 答案：－11π3，－5π3，π3，7π36．在(－4π，4π)内与－58π7角的终边相同的角是________．解析：首先写出与－587π角的终边相同的角的集合{α|α＝2k π－587π，k ∈Z}．然后再写出(－4π，4π)内的角α.答案：－16π7，－2π7，12π7，26π77．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数为________．解析：设圆的半径为r ，这段弧所对的圆心角为α，则正方形边长为2r ，则2r ＝r ·α，即α＝ 2.答案： 28．已知一扇形的圆心角为π3rad ，半径为R ，则该扇形的内切圆面积与扇形面积之比为________．解析：先求出圆的半径r 与扇形半径R 的比为1∶3，再求它们的面积的比．答案：2∶3二、解答题9．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB 的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)∵120°＝120180π＝23π， ∴l ＝|α|·r ＝6×23π＝4π， ∴AB 的长为4π.(2)∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点，于是有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos30°×3＝9 3. ∴弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3.∴弓形的面积是12π－9 3.10．一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？解：设弧长为l ，所对圆心角为α，则l ＋2r ＝πr ，即l ＝(π－2)r .∵|α|＝l r ＝π－2，|α|＝(π－2)·(180π)°≈65.41°. ∴α的弧度数是π－2，度数为65.41°.从而S 扇形＝12lr ＝12(π－2)r 2. 11．设集合A ＝{x |k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z}，B ＝{x |x 2≤36}，试求集合A ∩B . 解：由集合A ＝{x |k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z}，可知A ＝…∪[－9π4，－7π4]∪[－5π4，－3π4]∪[－π4，π4]∪[3π4，5π4]∪[7π4，9π4]∪….由B ＝{x |x 2≤36}，可得B ＝{x |－6≤x ≤6}，在数轴上将两个集合分别作出，如图．可得集合A ∩B ＝[－6，－7π4]∪[－5π4，－3π4]∪[－π4，π4]∪[3π4，5π4]∪[7π4，6]．。

高中数学第1章三角函数 1.1.2 弧度制优化训练苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题

1.1.2 弧度制5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_______________的角，以弧度为单位来度量角的制度叫_______________. 答案：1弧度弧度制2.把-38π化成度是( ) A.-960° B.-480° C.-120° D.-60° 思路解析：-38π=-38×180°=-480°. 答案：B3.在半径为2 cm 的圆中，有一条弧长为3πcm ，它所对的圆心角为( ) A.6π B.3πC.2πD.32π思路解析：设圆心角为θ，则θ=23π=6π.答案：A 4.已知α=-689π，则α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角思路解析：-689π=-16π+67π，故-689π与67π终边相同.答案：C10分钟训练（强化类训练，可用于课中） 1.下列各角中与127π终边相同的角为( ) A.435° B.465° C.225° D.-435° 思路解析：127π=7×15°=105°. 435°=360°+75°，465°=360°+105°，225°=360°-135°，-435°=-360°+（-75°）. 答案：B2.直径为4 cm 的圆中，36°圆心角所对的弧长是( )A.54πcmB.52πcm C.3πcm D.2πcm思路解析：l=r ·α，α=36°=5π，r=2 cm ，代入计算可得l=r ·α=2·5π=52πcm.答案：B3.终边在第三象限的角的集合为_______________.思路解析：在0°—360°间，终边在第三象限的角θ满足180°＜θ＜270°.由终边相同角的意义，知第三象限角α的X 围可表示为k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°，k ∈Z 或2k π+π＜α＜2k π+23π，k ∈Z . 答案：{α|k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°，k ∈Z ＝＝}}}或{α|（2k+1）π＜α＜2k π+23π，k ∈Z 4.一时钟分针长3 cm ，经过20 min ，分针外端点转过的弧长为_______________. 思路解析：分针转过的圆心角为α=6020·2π=32π，所以分针转过的弧长为l=α·r=32π·3=2π（cm ）. 答案：2π cm5.已知（4k+1）π<α<（4k+1）π+3π，k ∈Z ，试问4α是第几象限角？解：∵（4k+1）π＜α＜（4k+1）π+3π，k ∈Z ，则k π+4π＜4α＜k π+3π，k ∈Z .当k 为偶数，即k=2n ，n ∈Z 时，2n π+4π＜4α＜2n π+3π，故4α为第一象限角；当k 为奇数，即k=2n+1，n ∈Z 时，2n π+45π＜4α＜2n π+34π，故4α为第三象限角.综上，4α为第一象限或第三象限角.6.已知扇形周长是6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形圆心角的弧度数是多少？解：设扇形半径为r ，弧长为l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=••=+,221,62r l r l 解得⎩⎨⎧==4,1l r 或⎩⎨⎧==.2,2l r又由α=rl，所以α=4或1.7.如图1-1-1，弓形弦长AB=3 cm ，它所对应的圆周角为3π，则此弓形的面积是多少？图1-1-1解：作OH ⊥AB 于点H.由∠ACB=3π，则∠AOB=32π，AH=23，OH=23tan 6π=23×33=23.故S △AOB =21 AB ·OH=433.OA=2·OH=3，α=2π-32π=34π，故S 扇形ACB =21·α·OA 2=21×34π×3=2π.所以弓形面积S=S △AOB +S 扇形ACB =433+2π（cm 2）.8.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿. （1）当大轮转一周时小轮转动的角是多少度？是多少弧度?（2）如果大轮的转速为180 r/min ，小轮的半径为10.5 cm ，那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？解：（1）当大轮转一周时，小轮转2048=2.4周，即小轮转2.4×360°=864°，合524πrad. （2）大轮转速为180 r/min ，则小轮转速为每分180×512=432 r ，每秒转角为432×602π=572π. 故小轮周上一点每秒转过的弧长为572π×10.5=151.2π cm.志鸿教育乐园同理可证爸爸：“小明，考你一道题，树上有两只鸟，打死一只，还有几只？” 小明：“一只.”爸爸：“笨蛋，那只鸟还不被吓跑了！再问你一道简单的问题，如果答不对，小心屁股！听着，屋里只有你一个人，现在爸爸进来了，一共有几个人？” 小明：“一个。

高一数学角的概念-弧度制测试题含答案(K12教育文档)

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第二章角的概念·弧度制说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(每小题5分,共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列命题中的真命题是( ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ） 2．设k ∈Z ,下列终边相同的角是（）A ．（2k +1)·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin ,5(cos ππ，则α等于（ )A ．5πB ．5cot πC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为:（）A ．70 cmB ．670cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 6．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（ )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对7．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z ｝，N =｛α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7}C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．｛07,031-1ππ }8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（） A ．2° B ．2C ．4°D ．49．“21sin =A ”“A=30º"的（ ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π,则它的内切圆半径为（）A ．2B ．3C ．1D ．23 11．如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（ ) A ．（344-9π) cm 2 B ．（344-3π ）cm 2C ．（348-3π）cm 2D ．（328-3π) cm 212．设集合M =｛α｜α=k π±6π，k ∈Z }，N =｛α｜α=k π+（－1）k6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（）A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分,请将答案填在横线上）13．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 .14．与－1050°终边相同的最小正角是。

高一数学苏教版必修41.1弧度制测试苏教版必修4

弧度制的练习
一、选择题
1．如将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）。

A．B．－C．D．－
2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）
A．B．
C． D．
3．设集合，，则M、N的关系是（）
A．B．C．D．
二、填空题
4．用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为。

5．若，则是第象限角。

6．若，则的范围是。

7．一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为。

三、解答题
8．两角差为，两角和为1 ，求这两角的弧度数。

9．已知扇形的圆心角为，弧长为，求此扇形内切圆的面积。

【弧度制的练习参考答案】
一、选择题
1．A 2．C 3．A
二、填空题
4．
5．一、三．
6．
7．
三、解答题
8．设两角分别为、，则有
∴
9．设扇形半径为R，其内接圆半径为，则有，
于是
故内切圆面积。

2019高中数学第一章三角函数 1.1 任意角、弧度习题苏教版必修4

任意角、弧度（答题时间：30分钟）1. 把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是________。

*2.（曲阜师大附中检测）在－720°～720°内与－1 050°角终边相同的角是________。

3. 写出终边在如图所示阴影部分（包括边界）的角的集合。

（1）________，（2）________。

**4. 若α是第三象限角，求角2α所在的象限为________，2α所在的象限为________。

5. 已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，则：（1）⋂AB 的长为________；（2）扇形所含弓形的面积为________。

**6. 若角α与角－32π的终边垂直，试表示满足条件的角α的集合，并探究其终边有何位置关系？1. －240° 解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转所形成的角是负角，且旋转了240°，故填－240°。

2. －690°或－330°或30°或390° 解析：与－1 050°终边相同的角可表示为k ·360°－1 050°（k ∈Z ），k ＝1时，1×360°－1 050°＝－690°， k ＝2时，2×360°－1 050°＝－330°， k ＝3时，3×360°－1 050°＝30°， k ＝4时，4×360°－1 050°＝390°。

3.（1）{α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }；（2）{α|－210°＋k ·360°≤α≤30°＋k ·360°，k ∈Z }解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则（1）{α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }；（2）{α|－210°＋k ·360°≤α≤30°＋k ·360°，k ∈Z }4. 第一、二象限角或终边在y 轴的正半轴上的角；第二象限角或第四象限角解析：由角α是第三象限角可知，k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°，k ∈Z ，于是，2k ·360°＋360°＜2α＜2k ·360°＋540°，k ∈Z ，即（2k ＋1）·360°＜2α＜（2k ＋1）·360°＋180°，k ∈Z ，所以2α为第一、二象限角或终边在y 轴的正半轴上的角，因为k ·180°＋90°＜2α＜k ·180°＋135°，k ∈Z ，当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则n ·360°＋270°＜2α＜n ·360°＋315°，n ∈Z ，此时2α为第四象限角；当k 为偶数时，设k ＝2n ，n ∈Z ，则n ·360°＋90°＜2α＜n ·360°＋135°，n ∈Z ，此时2α为第二象限角，因此2α为第二象限角或第四象限角。

苏教版高中数学必修41.1任意角、弧度同步练测.docx

1.1 任意角、弧度建议用时实际用时满分实际得分 45分钟 100分一、填空题（每小题5分，共30分）1．已知α是锐角，那么2α是 .2．将885°化为360(0360,αα+⋅≤<∈k k)Z 的形式是 . 3. 若集合3A x kx k k π⎧⎫=π+≤≤π+π∈⎨⎬⎩⎭|,Z ，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A 为． 4.若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为．5．设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是．6．设角α、β满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是___________．二、解答题(共70分)7. （15分）若θ角的终边与3π的终边相同，在[0,2)π内哪些角的终边与3θ角的终边相同．8. （20分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值．9．(20分) 写出与3π-终边相同的角的集合S ，并把S 中在4-π到4π之间的角写出来．10. （15分）已知扇形AOB 的圆心角为120，半径为6，求此扇形所含弓形面积．1.1 任意角、弧度答题纸得分：一、填空题1. 2. 3.4. 5. 6.二、解答题7.8.一、填空题1.小于180°的正角解析：因为090,02180αα<<<<所以．2.195(3)360+-⨯ 解析：885195( 1 080)-=+-195(3)360=+-⨯．3.[2,0][,2]3π- 解析：2|,[,0][,]333A x k x k k πππ⎧⎫=π+≤≤π+π∈=-π⎨⎬⎩⎭Z ． 4. α＝2k π－β(k ∈Z ) 解析：因为角α和角β的终边关于x 轴对称，所以α＋β＝2k π(k ∈Z ).所以α＝2k π－β(k ∈Z ).5.2 解析：211(82)4,440,2,4,222l S lr r r r r r l rα==-=-+=====． 6.(360,0)- 解析：∵ αβ<，∴ 0αβ-<，又180180α-<<，180180β-<-<，∴ 360360αβ-<-<．综上可知αβ-的范围是3600αβ-<-<．二、解答题 7. 解：设2()3k k θπ=π+∈Z ，则2()339k k θππ=+∈Z . 令20239k ππ≤+<π，得15266k -≤<, ∴0,1,2k =.把0,1,2k =代入239k ππ+，得9π，79π，139π，故在[0,2π)内与3θ终边相同的角为9π，79π，139π． 8．解：设扇形的弧长为l ，则230l R +=,∴ 302l R =-.由02l R <<π得03022R R <-<π， ∴15151R <<π+, ∴ 211(302)1522S lR R R R R ==-=-+ 21522515()(15)241R R =--+<<π+, ∴ 当1515(,15)21R =∈π+时，2254S =最大．此时1530215,2152l l R Rα=-====, 故当15, 2 rad 2R α==时，扇形面积最大为2254．9. 解：{|2,}3S k k ααπ==π-∈Z ，设424,3k k π-π≤π-≤π∈Z ， ∴ 112266k -+≤≤+，即1,0,1,2k =-， ∴ S 中在4-π到4π之间的角是：23π-π-，3π-，23ππ-，43ππ-，即73π-，3π-，53π，113π． 10. 解：由2120,63r απ===, ∴ 2||643l r απ==⨯=π, ∴ 11461222S lr ==⨯π⨯=π扇形. 又221213sin 6932322S r AOB ∆π==⨯⨯=, ∴ 1293S S S AOB ∆=-=π-弓形扇形．。

苏教版高中数学必修4高一练习(任意角、弧度).doc

高一数学练习（任意角、弧度）姓名学号成绩一、选择题1、下列命题正确的是（）A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限角是锐角C 、锐角都是第一象限角D 、小于90°的角都是锐角2、-300°化成弧度是（）A 、43π-B 、53π-C 、74π-D 、76π- 3、A={}0小于90的角，B=}{第一象限的角则A ∩B= （）A 、{锐角}B 、090}{小于的角C 、{}第一象限的角D 、以上都不对4、一扇形所在的圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则下列结论正确的是（）A 、扇形的面积不变B 、扇形的圆心角不变C 、扇形的面积增大到原来的2倍D 、扇形的圆心角增大到原来的2倍5、与—457°角的终边相同的角的集合是（）A 、00{|457360}k k Z αα=+∈，B 、00{|97360}k k Z αα=+∈，C 、00{|263360}k k Z αα=+∈，D 、00{|263360}k k Z αα=-+∈，6、设α是第二象限角，则π—α是（）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角7、若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是A 、3π B 、23π C 、3 D 、28、下列命题中，为假命题的是（）A 、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B 、一度的角是圆周的1360，一弧度的角是圆周的12πC 、根据弧度的定义，180°等于π弧度D 、当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）二、填空题9、若角α和β的终边关于y 轴对称，则α和β满足：10、将—1485°表示成α+2k π（k ∈Z ，0≤α<2π）的形式是11、三角形的三个内角之比为2：5：8，则各角的弧度数分别为、、12、在0°到720°之间与—1050°终边相同的角是三、解答题13、找出与下列各角终边相同的最小正角，并判断它们在第几象限（1）430° （2）-1550° （3）194π-14、根据角的终边要求写出角的集合（1）（2）（3）、终边是直角坐标系中第二、四象限的角平分线（1）（2）15、已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角16、已知扇形的周长为10，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的面积最大？并求最大值。

考点04 角度制与弧度制-2020-2021学年高一年级(新题速递·数学)(苏教版2019(原卷版)

考点04 角度制与弧度制一、单选题1．给出下列四个命题： ①34π-是第二象限角；②43π是第三象限角；③400-︒是第四象限角；④315-︒是第一象限角．其中正确的命题有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知扇形的周长为3cm ，扇形的圆心角的弧度数是1rad ，则半径是（）A ．4B ．1C ．1或4D ．23．与角2021︒终边相同的角是（）A ．221°B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒4．已知角α是第三象限角，则2α终边落在（） A ．第一象限或第二象限B ．第二象限或第三象限C ．第二象限或第四象限D ．第一象限或第三象限5．终边落在直线y x =上的角α的集合为（）A ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B ．,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭ D ．,4k k Z πααπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭ 6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米 7．设集合M ＝{x|x ＝2k ×180°＋45°，k∈Z}，N ＝{x|x ＝4k ×180°＋45°，k∈Z}，那么( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M∩N＝∅8．（2020·江苏滨海·高一期末）《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A ．415B ．158C ．154D ．120二、多选题9．（多选）下列说法正确的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π C ．1rad 的角比1的角要大D ．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关10．下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是（）A ．90αβ+=B ．180αβ+=C ．()36090k k Z αβ︒︒+=⋅+∈D ．()360k k Z αβ︒+=⋅∈E.()()21180k k Z αβ+=+⋅∈11．（2019·全国高一课时练习）（多选）下列转化结果正确的是（）A ．6730'化成弧度是38π B ．103π-化成角度是600-C ．150-化成弧度是76π-D ．12π化成角度是5 12．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B A C =⋂B ．C C =B ∪ C ．B A B =D ．A B C ==第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.14．（2020·上海高一课时练习）设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________. 15．在半径为6的圆中，长度为6的弦和它所对的劣弧围成的弓形的面积是______________16．（2020·利辛县阚疃金石中学高二月考）若角2θ的终边与4π的终边重合，且3θ∈[0,2)π，则4θ=_______________.四、解答题17．（2020·上海高一课时练习）已知集合22,44A x k x k k Z ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭，{|04}B y y π=<<，求A B .18．试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合．19．高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为400m ，所在圆的半径为r ，扇形的圆心角的弧度数为θ，()0,2θπ∈.（1）求绿化区域面积S 关于r 的函数关系式，并指出r 的取值范围；（2）所在圆的半径为r 取何值时，才能使绿化区域的面积S 最大，并求出此最大值.20．（2020·上海高一课时练习）如图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A 在1min 内转过的角度为()0180θθ︒︒<<，2min 到达第三象限，15min 回到原来位置，求θ.21．（2020·上海大学附属中学高三三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）22，宽为1dm 的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为6，求点A 走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．。

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第7.1.2节
弧度制
一、选择题
1．下列说法中，错误的是()A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B ．1°的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π
C ．1rad 的角比1°的角要大
D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
2．－240°化为弧度是(
)A ．－43
πB ．－53πC ．－74
πD ．－76π3．(2017·潍坊检测)圆的半径是6cm ，则圆心角为15°的扇形面积是()A.π2cm 2 B.3π2cm 2C ．πcm 2D ．3πcm 2
4．设角α＝－2弧度，则α所在的象限为(
)A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．把－114
π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是()A ．－34
πB ．－2πC ．πD ．－π
6．若扇形圆心角为π3
，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()
A ．1∶3
B ．2∶3
C ．4∶3
D ．4∶97.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式
为：弧田面积＝12
(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3
，半径为4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()
A ．6m 2
B ．9m 2
C ．12m 2
D ．15m 2
二、填空题
8．(2017·宜春检测)－27
π是第________象限的角．
4
9．(2017·陕西榆林一中月考)圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．
10．时针经过一小时，转过了________．
11．如果圆心角为2π
3的扇形所对的弦长为23，则扇形的面积为________．
π是第________象限角．
12.64
3
三、解答题
13．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是a，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
四、探究与拓展
14．如图，已知一个长为3dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．。