高中数学-从零开始集合的间的基本关系

故选： C .
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3．D
A = {x | x2 − 7x 0，x N*} = {1, 2,3, 4,5, 6}， B = {y | 6 N*，y A} = {1, 2,3, 6}，即 y
子集的个数为 24 = 16 ，选 D.
4．B 【解析】
∵
a,
b a
,1
=
(2)当 A = {1}时, x2 + ax +1 = 0 有两个相等的实根 1,
= a2 − 4 = 0
所以
,解得 a = −2 ;
1+ a +1 = 0
(3)当 A = {2}时, x2 + ax +1 = 0 有两个相等的实根 2,
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= a2 − 4 = 0
所以
B． −1
C．1
D．2
5．已知集合 A=x
x+3 x−2
0 ， B= y y m
，若 A B ，则实数 m 的取值范围为
()
A． (2，+ )
B．2，+ )
C． (−3，+ )
D．−3，+ )
6．若全集 U={1，2，3，4}且∁UA={2，3}，则集合 A 的真子集共有（ ）
A．3 个
B．5 个
（1）求 CR A ； （2）若 A B ，求实数 a 的取值范围.
11．设集合 A = {x | x = 12m + 8n, m, n Z} ， B = {x | x = 20 p + 16q, p, q Z}，求 证： A = B .
1．C
参考答案
【解析】
∵集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分
【解析】
（1） 化简集合 A = x ( x − 3)( x+1) 0 =x −1 x 3 ，且 B = x a x a + 5
CR A = x x −1或 x 3 ； （2）由于 A B ，且集合 A = x −1 x 3 ，集合 B = x a x a + 5 ，
a −1 得 a + 5 3 ， −2 a −1.
3．集合 A = {x | x2 − 7x 0，x N*}，则 B = {y | 6 N*，y A} 中子集的个数为 y
（）
A． 4 个
B．8 个
C．15 个
D．16 个
4．已知 a
R,b
R
，若集合
a,
b a
,1
=பைடு நூலகம்
a2,a + b,0
，则 a2019 + b2020 = （
）
A． −2
∴ x1 = 20 p +16q, p, q Z ，∴ x1 B ，∴ A B .
（2）任取 x2 B ，即 x2 = 20 p +16q, p, q Z ，
∴ x2 = 12 p + 8( p + 2q) .
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∵ p, q Z ，∴ p + 2q Z ， ∴ x2 = 12m + 8n,m,n Z ， ∴ x2 A ，∴ B A . 由（1）（2）可知 A = B .
a, b Z}则 A 与 B 的关系为( )
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A． A = B
B． B A
C． AB
D． A B =
二、解答题
9．已知集合 A = x x2 + ax +1 = 0, x R , B = 1, 2 ,且 A B = A ，求实数 a 的取值
范围.
10．设集合 A = x x2 − 2x − 3 0 ， B = x a x a + 5 .
所以 x2 A, 所以 A = B
故选：A
9． −2 a 2
【解析】
因为 A B = A ,所以 A B ,
而 B = {1, 2}的子集为: ,{1} ,{2},{1,2} .
(1)当 A = 时, x2 + ax +1 = 0 无解,所以 = a2 − 4 0 ,解得: −2 a 2 ,
表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–
1=8–1=7．故选 C．
2．C 【解析】 【详解】
画出函数 y = 2x 和 y x2 的图象，根据图象知集合 x | 2x = x2, x R 有 3 个元素， 故集合 x | 2x = x2, x R 的非空真子集的个数为 23 − 2 = 6 .
,此方程组无解,
4 + 2a +1 = 0
(4)当 A = {1, 2}时, x2 + ax +1 = 0 有两个不等的实根 1 和 2,
= a2 − 4 0
所以
1
+
2
=
−a
,无解.
1 2 = 1
综上所述: 实数 a 的取值范围.是 −2 a 2 .
故答案为: −2 a 2 .
10．（1） CR A = x x −1或 x 3 ；（2） −2 a −1
∴ a2019 + b2020 = −1 .
故选：B
5．B 【解析】
解不等式
x+3 x−2
0
，得
−3
x
2
，
A=−3,
2)
.
A B ，可得 m 2 .
故选： B . 6．A 【解析】
由题意可得： A = 1, 4 ，则集合 A 的真子集共有 22 −1 = 3 个.
本题选择 A 选项.
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x1
=
10(m
−
2)
+
8(
n
−
m 2
+
5)
因为 m, n Z 所以 n − m Z ， n − m + 5 Z
2
2
所以 x1 = 10a + 8b, a,b Z
所以 x1 B,
任取 x2 B, x2 = 10a + 8b, a,b Z ， x2 = 6a + 4(a + 2b)
a,b Z ，a + 2b Z
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集合的间的基本关系
一、单选题 1．设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的 集合的真子集有（ ）个
A．3
B．4
C．7
2．集合 x | 2x = x2, x R 的非空真子集的个数为（ ）
D．8
A．2
B．4
C．6
D．8
7．A 【解析】
依题意， A = x | x2 − x 0 = x | 0 x 1，
B = x | x2 + x − 2 0 = x | −2 x 1 ，故 A B ，故选 A.
8．A
【解析】
当 m, n 同为奇数或同为偶数时，
x1
=
10m
+
8( n
− m) 2
当
m,
n
一奇一偶时，
a2, a + b, 0
，又 a 0 ， b = 0 b = 0 ， a
{a, 0,1} = {a2, a, 0}， a2 = 1 a = 1
当
a
=
1,
b
=
0
时，
a,
b a
,1
=
{1,
0,1}
，不符合集合元素的互异性，故舍去；
当 a = −1,b = 0 时，{−1, 0,1} = {1, −1, 0} ，符合题意.
C．7 个
D．8 个
7．已知全集为 R ，集合 A = x | x2 − x 0 ， B = x | x2 + x − 2 0 ，则（ ）
A． A B
B． B A
C． A ( RB)
D． A B = R
8．已知集合 A = {x | x = 6m + 4n 其中 m, n Z}， B = {x | x = 10a + 8b ，其中
11． 【解析】
（1）任取 x1 A ，即 x1 = 12m + 8n, m, n Z .
当
m，n
同奇或同偶时，
x1
=
20m
+ 16
n
−m 2
；
当
m，n
一奇一偶时，
x1
=
20(m
−
2)
+
16
n
−
m 2
+
5
.
∵ m, n Z ，∴ n − m Z （m，n 同奇或同偶）， 2
且 n − m + 5 Z （m，n 一奇一偶）. 2