2022年高考数学总复习：直线的方程

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1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线

l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0°，180°)．

2．斜率公式

(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan_α.

(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1

. 3．直线方程的五种形式

名称

方程 适用范围 点斜式

y －y 0＝k (x －x 0) 不含直线x ＝x 0 斜截式

y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1

不含直线x ＝x 1 (x 1≠x 2)和直线y ＝y 1 (y 1≠y 2) 截距式 x a ＋y b

＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式

Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ )

(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × )

(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( × )

(4)若直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( × )

(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × )

(6)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( √ )