现控第一章

模拟结构图的三个基本元件：积分器、比例器和加法器。 绘制步骤如下： 1.确定积分器的数目（积分器的数目等于状态变量的数目或微分 方程的阶数），将积分器画在适当的位置，每个积分器的输出对 应一个状态变量。 2.根据给定的数学模型，画出相应的加法器和比例器。
3.用箭头将这些元件连接起来。
第一章 控制系统的状态空间表达式
x5
Kp J1
x6
x&5 K1x4 K1x6
x&6
K1 Kp
x1
K1 Kp
x6
K1 Kp
u
输出方程：
＝x1
第一章 控制系统的状态空间表达式
●由于系统的状态空间描述完全由系统的参数矩阵决定，因而
可简单的记为[A、B、C、D] 。
第一章 控制系统的状态空间表达式
七. 状态空间表达式的系统方框图 x Ax Bu y Cx Du
D
u
B+
x x C + + y
+
A
第一章 控制系统的状态空间表达式
§1－2 状态空间表达式的模拟结构图
一. 状态空间表达式模拟结构图的绘制步骤
x2 x
x1 x3
●系统任一时刻的状态均可表示为状态空间中的一个点。 ●系统状态随时间变化的过程，在状态空间中描绘出一条轨迹，
称为状态轨线。
第一章 控制系统的状态空间表达式
四. 状态方程
由系统状态变量构成的描述系统动态过程的一阶微分方程组 称为系统的状态方程。
●状态方程用于描述系统输入引起系统状态变化的动态过程 。
二. 绘制状态空间模拟结构图的例子
例1 一阶标量微分方程：x ax bu
u b + x x
+ a
第一章 控制系统的状态空间表达式
例2 三阶微分方程： x a2 x a1x a0 x bu
uBaidu Nhomakorabea
b
+ --
-
x
x
x
x
a2
a1
a0
第一章 控制系统的状态空间表达式
例3 状态空间表达式 ：x1 x2 x2 x3 x3 6x1 3x2 2x3 u y x1 x2
＋
u
＋
－
K1 Kp
＋ x6
－
x6 ＋
－
K1 x5
x5
K1
Kp
Kp
1 x4 x4
－ J1
x3
x3
Kn
Kb x2
x1
J2
x2
x1
第一章 控制系统的状态空间表达式
由以上方框图可得 状态方程：
x&1 x2
x&2
Kb J2
x4
x&3 x&4
Kn x4
1 J1
x3
Kp J1
x4
1 J1
第一章 控制系统的状态空间表达式
一.从系统方框图出发建立状态空间表达式
习题1－1：试求下图系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式
U(s)
+
—
K1
K ps K1 +
K ps K1
s+
1 J1s
—
—
Kb (s)
J2s2
Kn s
第一章 控制系统的状态空间表达式
由于：
1
K1 Kps
K1
K1 Kp
+ +
u
+ --
-
x3
x2
x1 x1
y
2
3
6
第一章 控制系统的状态空间表达式
§1－3 状态空间表达式的建立（一）
建立系统的状态空间表达式主要有三种方法： 1.根据系统的方框图列写；
2.从系统的基本原理进行推导；
3.根据传递函数或高阶微分方程实现。
一.从系统方框图出发建立状态空间表达式
该方法的基本步骤是将系统方框图中的各环节进行适当的变 换，化为只包含积分环节、比例环节和加法器的方框图，把每个 积分环节的输出作为状态变量。由模拟结构图直接写出系统的状 态空间表达式。
u
X
y
●状态方程的一般形式为：
x Ax Bu
第一章 控制系统的状态空间表达式
五. 输出方程
在指定系统输出y 的情况下，输出 y 与状态变量x 及系统输入u 的函数关系式，称为系统的输出方程。
●系统的状态和输入决定了系统输出的变化。
u
X
y
●输出方程的一般形式为：
y Cx Du
第一章 控制系统的状态空间表达式
第一章 控制系统的状态空间表达式
第一章 控制系统的状态空间表达式
● 经典控制理论：
u
y
数学模型： G(s) Y (s) U (s)
● 现代控制理论：
u
X
y
数学模型：状态空间表达式
第一章 控制系统的状态空间表达式
§1－1 状态变量及状态空间表达式
一. 状态变量
足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量为状态变量。 ●对于实际的物理系统,状态变量个数等于系统独立储能元件的个数 ●状态变量的选取不是唯一的。 ●状态变量在数学上是线性无关的。
六. 状态空间表达式
状态方程和输出方程组合起来，构成对一个系统的完整动态 描述，称为系统的状态空间表达式。
●对于n个状态变量、r 个输入、m个输出的动态系统，状态空间 表达式的一般形式为：
x& Ax Bu
y Cx Du
其中：x为n维状态变量；u 为r 维控制（输入）向量 ;
y为 m维输出向量; A 表征了系统内部状态的联系，称为系统矩阵(n×n)； B 表征了输入对状态的作用，称为输入矩阵或控制矩阵(n×r)；
1
s K1
Kp
1 s
故：
K1 K ps K1
K1 ＋
Kp －
K1 Kp
第一章 控制系统的状态空间表达式
由于：
K ps K1 s
Kp
K1
1 s
故：
K ps K1 s
＋
K1 ＋
Kp
第一章 控制系统的状态空间表达式
1 J1s
1
J1
Kb J2s2
Kb J2
Kn s
Kn
第一章 控制系统的状态空间表达式
C 表征了输出与状态变量的关系，称为输出矩阵(m×n)； D 表征了输出与输入的关系，称为直接传递矩阵(m×r)。
第一章 控制系统的状态空间表达式
说明：
●从状态空间表达式可以看出，输入引起系统状态的变化，而
状态和输入则决定了输出的变化；
●在输出方程中，若无特殊声明，均不考虑输入向量的直接传
输，即令D＝0；
●状态变量的最小性，体现在减少变量个数就不能完全表征系统的 动态行为，而增加变量数则是完全表征系统动态行为所不需要的。 ●可以完全表征系统的运动状态是指：只要给定状态变量在t = t0 时 刻的初值以及t ≥ t0时间的输入，就完全能够确定系统在任何t ≥ t0时 间的动态行为。
第一章 控制系统的状态空间表达式
二. 状态向量
若系统的n个状态变量用 x1(t)、x2 (t)、 、xn (t) 表示，并把这些状态变量看作是向量 x(t) 的分量， 就称 x(t) 为状态向量。
x1(t)
x(t
)
x2
(t
)
M
xn (t)
第一章 控制系统的状态空间表达式
三. 状态空间
以状态变量为坐标轴所构成的空间为状态空间。