投资学第五章

1
EAR
1
rf
T
1 T
(1 EAR)(1 EAR)...(1 EAR) 1 Total Return(T)
(1 EAR)T 1 Total Return(T )
r (1/2)=2.71%, r(1)=? r(25)=329.18%, r(1)=?
有效年利率是复利计算，用作期限超过1年投资的年收益率
5-15
表 5.2 1926~2009年短期国库券、通货膨胀率、 实际利率的统计数据
5-16
1926~2009年的短期国库券和通货膨胀率
• 温和的通货膨胀都会使这些低风险投资的实 际回报偏离其名义值。
• 从1926年至2009年，一美元投资于短期国库 券增长到了名义值20.52美元，但是实际值只 有1.69美元。
5-6
名义利率均衡
• 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资 提出更高的名义利率要求。
• 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i), 那么我们将得到费雪公式:
• 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率
R r E(i)
费雪公式认为实际利率稳定不变，故名义利率提高=更高 通胀？结论有争议，现实中实际利率也会变化吗？
r (1/2)=2.71%, r(1)=5.49%，rcc=5.34%, rcc(1/2)=1.0271 r(25)=329.18%, r(1)=6%, rcc=5.83%, rcc(25)=4.295
利率与收益率
• 持有其收益率 • 总收益率 • 年收益率 • 单利 • 复利 • 有效年利率 • 年化百分比利率 • 连续复利条件下的年化百分比利率
期末价格 = 110
期初价格 = 100
现金股利 =
4
HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14%
由于基金或股票价格与股利的不确定性，通 常用期望收益来预测最终持有期收益率
5-20
期望收益和标准差
期望收益
E(r) p(s)r(s)
s
p(s) = 各种情境的概率 r(s) = 各种情境的持有期收益率 s =情境
5-21
例:持有其收益率的情景分析
情境 很好 好 差 糟糕
概率 .25 .45 .25 .05
持有期收益率 0.3100 0.1400 -0.0675 -0.5200
期望收益 E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-
.0675) + (0.05)(-0.52) 期望收益E(r) = .0976 or 9.76% 是以发生概率为权重的加权平均收益
1 EAR
1 T
APR
1 T
exp(rcc ) ercc
rcc ln(1 EAR)
1 EAR ercc (1 EAR)T eTrcc exp(T rcc )
得出连续复利下的年化百分比利率。在连续复利条件 下，对于任何期限T，总收益
Total Re turn(T ) rcc (T ) exp(T rcc ) eTrcc
第五章
风险与收益入门及历史回顾
5-2
利率水平的决定因素
利率水平的确定或未来利率水平的预测是投资决 策中最重要的环节之一
• 供给 – 家庭
• 需求 – 企业
• 政府的净资金供给或资金需求 – 美联储的运作调整
5-3
实际利率和名义利率
• 名义利率: 资金量增 长率
• 实际利率: 购买力增 长率
• 设名义利率为R, 实 际利率为r， 通货膨 胀率为i，那么：
5-11
公式 5.8 年化百分比利率 (Annual Percentage Rate: APR)
年化百分比利率是单利计算，用作期限小于1年投资的年收益率
• 年化百分比利率: 年度化的简单利率
把1年分成n个相等时间段，每段时间T的长度等 于1/n年，即T=1/n,每段时间的利率为r, 则 APR=nr=r/T,因此，EAR与APR之间的关系如下：
5-7
税收与实际利率
• 税赋是基于名义收入的支出，为消除通胀的影响，在政府 通胀保护税收体系下，收益应税前可享受等于通胀指数的 扣减 – 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R), 则税后名义利率是 R(1-t), 税后实际利率等于:
R(1 t) i (r i)(1 t) i r(1 t) it
• 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。投资者实际 承受了税率乘通胀率(i*t)的通胀损失。
• t=30%, R=12%, i=8%, 税前r=4%，扣税后2.8%,这是实际收益的增长 率吗？
5-8
比较不同持有期的收益率
零息债券, 面值 = $100, T=持有期, P=价格, rf(T)=无风险收益率
5-17
图 5.3 1926~2006年利率和通货膨胀
率
5-18
风险和风险溢价
收益率: 单周期(1年)
HPR P1 P0 D1 P0
HPR = 持有期收益率(Holding Period Return) P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利
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收益率: 单周期的例子
r Ri
1r 1 R 1i
r Ri 1 i
R=6%, i=3%, r≈3%, r=2.91%，费雪公式高估实际利率
5-4
实际利率均衡
• 实际利率由以下4个因素决定: – 供给 – 需求 – 政府行为 – 预期通货膨胀率
5-5
图 5.1 实际利率均衡的决定因素
居民储蓄、投资项目利率润、政府财政货币政策决定实际利率
(1 EAR)T 1 Total Return(T )
1Leabharlann EAR1TAPR
1 T
APR 1 EAR T 1
T
r (1/2)=2.71%, r(1)=? r(25)=329.18%, r(1)=?
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表 5.1 有效年利率与年化百分比利率
连续复利下的年化百分比利率
T=1/n，当n趋向于无穷大， 时间间隔无限缩小，T趋 向于0，复利变成连续复利，则有：
rf
(T )
100 P(T )
1
5-9
例 5.2 年化收益率
r (1/2)=2.71%, r(1)=? r(25)=329.18%, r(1)=?
5-10
公式 5.7 有效年利率 (Effective Annual Rate: EAR)
• 有效年利率的定义: 一年期投资价值增长百 分比，是年度化的复利利率