分式方程解决实际问题常见的几种类型

用分式方程解决实际问题常见的几种类型

一、行程问题

例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？

解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ，

根据题意得，

10010050.35

x x -=- 解这个方程得

7x =

经检验：7x =是原方程的解。

答：小明百米跑的平均速度是米/秒。

二、工程问题

某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？

解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，

根据题意得

11(120%)1

x x +=- 解这个方程得

6x =

经检验：6x =是原方程的解。

答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。

三、数字问题

今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。求今年父亲和儿子的年龄。

解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得

352259

x x +=+ 解这个方程得x=13

经检验：x=13时原方程的解

3x=3×13=39

答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。

四、利润问题

某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。这种钢笔原来每枝是多少元？

解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得

11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x

---⨯+=⨯- 解这个方程得x=10

经检验：x=10时原方程的解

答：这种钢笔原来每枝是10元。

五、几何问题

如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。求原计划每天挖多少米？

分析：可以先求出横截面的面积，然后根据横截面的面积乘以长度可以求出水渠的体积，根据时间相差4天就

可以列出方程。 解：

渠道的横截面的面积为2

1(1.20.80.8 1.2)0.8 1.62m +++⨯=，

水渠的体积为31.615002400m ⨯=。

设原计划每天挖x 米，则实际每天挖1.2x 米，根据题意得

24002400

4 1.2x x -=

解这个方程得100x =

经检验：100x =是原方程的解且符合题意。

答：原计划每天挖100米。

45°0.8米1.2米