连杆机构设计动力学仿真说明书

课题：《机械原理》课程设计指导老师：张青高峰
组员：5080209105龚潇
5080209110 胡凯
5080209257 王倩茹
2011年1月5日
目录
1．组员分工 (3)
2．课程设计目的 (4)
3．设计任务 (4)
4．已知条件和数据 (5)
5．主要设计内容 (6)
5.1机构位移方程 (6)
5.2质心位移方程 (6)
5.3机构速度、加速度方程 (7)
5.4质心速度、加速度方程 (8)
5.5静力学方程 (9)
5.6动力学方程 (10)
5.7惯性力平衡方程 (13)
6.设计结果讨论 (16)
6.1用Matlab绘制机构随输入运动的输出运动位移、速度、加速度曲线 (16)
6.2用Matlab计算绘制机构在不计惯性时各构件铰链的受力和输入力（或矩）的曲线 (31)
6.3用Matlab计算绘制机构在考虑惯性时各构件铰链的受力和输入力（或矩）的曲线 (32)
7.设计体会 (37)
8.参考文献 (1)
1.组员分工：
建立机构运动及力学方程组：王倩茹
Matlab解方程组、机械原理课程中布置的作业4-3中的编程：龚潇
机构动画仿真、绘制图线、机械原理课程中布置的作业4-3中的绘图：胡凯报告书写及PPT制作：王倩茹
左起：龚潇，王倩茹，胡凯
2．课程设计目的
通过机械原理课程设计，使同学掌握机构的位置、速度、加速度、静力学、动力学、惯性力平衡等方法，并能借助计算机实现机构的性能分析和该机构的运动仿真演示，从而了解机构的性能和特性。

3．设计任务
3.1根据机械原理课程设计选题，选定固定坐标系，用复数向量方程法建立机构
的位移方程即各构件的质心位移方程；
3.2在机构位移方程基础上，建立机构的速度、加速度方程以及各构件的质心的
加速度方程；
3.3在已知外力和运动分析的基础上，建立机构的静力学方程（不考虑惯性影
响），即求出机构中各构件铰链的受力和输入构件的驱动力（矩）；
3.4在已知外力和运动分析的基础上，建立考虑惯性和加速度影响的机构动力学
方程，即求出考虑惯性时机构中各构件铰链的受力和输入驱动力（矩）；3.5为了使机构实现惯性力完全平衡，用复数向量法建立该机构的惯性力完全平
衡条件；
3.6在上述理论分析的基础上，利用计算机编程计算并绘出机构随输入运动的输
出运动位移、速度、加速度曲线；分别计算并绘出机构在不计惯性和考虑惯性使各构件铰链的受力和输入力（或矩）的曲线。

3.7在计算机上，设计软件实现该机构的运动仿真演示。

4．已知条件和数据
已知图示连杆机构中各构件的尺寸参数、质量、转动惯量、外载荷以及输入构件以匀速运动。

;
为质心惯量半径，单位为mm。

5．主要设计内容
5.1机构位移方程：
5.1.1对于回路①：;（①）
其中：,解得：
求，令①式转化为：,
上式中：,
,
.
则：,
通过分析机构极位夹角，可得取值范围是90°至117°之间。

经计算可得只取+号，故
求，有，.
5.1.2对于回路②：;（②）
可得：，.
5.2质心位移方程：
5.3机构速度、加速度方程：
5.3.1速度：
对于式①求导得：;（③）可得：，
.
对于式②求导得：;（④）
可得：
.
5.3.2加速度：
对于式③求导得：
;解得：;
.
对于式④求导得：
；解得：
;
5.4各构件质心加速度方程：
5.4.1质心速度方程
对质心位移方程求二次导数有：
v
5.4.1质心加速度方程
v
5.5静力学方程：
对与构件：
；
；
.
解得：
.
对与杆：
；
；
. 由于为二力杆，有：；.
对杆：
对整个机构：
用矩阵表示如下：
.
解上矩阵可得、、5个未知数，再加上，则机构所有支反力及驱动力矩皆已求出，则各铰链受力皆求出。

5.6考虑惯性力时机构动力学方程：
5.6.1对杆
；
；
其中：
.
5.6.2对杆
；
；
. 其中：
5.6.3对杆
；
；
其中：
.
5.6.4对杆
；
；
其中：
.
5.6.5对滑块
；
；
.
其中：
；
综上，由于方向已判定，取
(i=1,2,3,4)
，共有
、
、
、
、，共15个未知数。

用矩阵表示如下：
有：AR=B
A=
R=
T
T
B=
5.7惯性力平衡方程：
将式①和②带入上式，消去，得：
.
其中，
，是一个常数，所以必有以下平衡条件：
=0； (ⅰ)
； (ⅱ)
. (ⅲ)
解式(ⅲ)可得：
滑块为负载，质量不宜改变，令不变，
则：，所以随的增大而减小，
因此可取为原先的2倍，可得：
由于原动件应运转平稳，令质心在铰链处，即，
为原先的2倍，代入式（ⅰ）得：，
，
若取为原先的2倍，
代入式（ⅱ）得：，
令为原先的5倍，.
综上，有以下的一组解决方案：
不变。

6.设计结果讨论
由于matlab计算得到的各杆件和质心的运动和力的显示表达式太长，在此不列出。

6.1用Matlab绘制机构随输入运动的输出运动位移、速度、加速度曲线
6.1.1构件1-5质心的位移：
6.1.2构件1-5质心的速度：
6.1.3构件1-5质心的加速度：
6.2用Matlab计算绘制机构在不计惯性时各构件铰链的受力和输入力（或矩）的
曲线
6.2.1 随输入变化的曲线
6.2.2 、、随输入变化的曲线
6.3用Matlab计算绘制机构在考虑惯性时各构件铰链的受力和输入力（或矩）的
曲线
7.设计体会
机械设计心得体会
王倩茹
在这次《机械原理》的课程设计中，我收获颇丰，一方面将课堂上学到的机械原理知识用于实践，巩固了运动分析和力的分析等知识，另一方面还综合了理论力学等学科知识，对已学过的知识进行了一次融会运用；更重要的是锻炼了独立思考以及与他人进行团队协作的能力，相信这些收获对于我以后的学习、工作和生活都是有巨大帮助的。

首先，我的任务是本次课程设计中最基础也是最关键的工作：分析机构的运动和受力情况，选定坐标系，建立机构的位移、速度、加速度和质心的位移、速度、加速度方程，建立机构的静力学、动力学方程和平衡方程。

通过这次课程设计，我对连杆滑块机构及其运动和力分析有了更加全面和深刻的理解。

我们组的题目是关于一个由两个回路构成的平面Ⅱ级杆组滑块机构，这相对于Ⅲ级杆组的机构要简单一些，很容易得到各构件运动情况的显示表达式。

我对平面连杆机构的相关知识进行了一次比较全面的复习和整理，综合了复数矢量及其求导、牛顿运动定律、理论力学等知识，我深深感受到课程设计的一个重要意义就在于帮助
学生更深刻地理解知识，融合知识并加以运用。

其次，我运用数学知识，初步笔算了各个方程，为电脑编程提供了基础。

同时我求解了惯性力平衡方程，深刻体会到了数学技巧的魅力，同时也让我更加深刻的明白了基础课程的重要性。

机构的运动学和动力学分析是指导后续机构平衡和优化的理论依据，地位斐然。

再次，这次课程设计给我最深刻的体会就是组员之间的合作精神。

在此特别感谢我的朋友们给我提供的帮助，以及对我任务中出现的问题的指正。

但是这次的课程设计中我也有遗憾之处，那就是没能深入地参与到matlab编程和制作仿真动画中去，由于精力有限，时间紧迫，再加上没有系统学过这两种软件，大部分的编程和仿真动画制作是由龚潇和胡凯完成的，下一学期我将参加类似软件课程的学习，增强这一方面的能力。

这次《机械原理》课程设计使我获益良多，期待将来能参与到更多类似的团队设计活动中去，最后要感谢高老师、张老师一个学期的辛勤付出。

机械设计心得体会
胡凯
这次机械原理的课程设计使我收获良多，不仅巩固了课堂上学习到的机械原理知识，而且对理论力学，材料力学等知识有了更深的认识。

更重要的是从中锻炼了从发现问题，分析问题，到解决问题的能力，锻炼了查找和整合资料的技巧，增强了独立思考以及与他人进行团队协作的能力，相信这些收获对于我以后的学习、工作和生活都是有着巨大帮助的。

首先，通过这次课程设计，我对于连杆机构及其相关的各方面知识有了更加全面和深刻的理解。

因为我们小组拿到的题目是关于一个典型的平面二级杆组机构，它的运动规律相对简单，位移方程可以解出显式解，而我的主要任务在于利用matlab编程解出个表达式并且利用显式解来做图，以及之后利用SolidWorks 软件进行运动学仿真与课后凸轮题目的解决。

在同组的王倩茹和龚潇同学前期打下了良好的基础后（将各个问题分析的很到位），剩下的问题基本就围绕着软件进行了。

而运动学仿真让我更加了解了机构的急回特性和各种行程等概念。

平心而论，机械原理这门课我学的并不好，很多重要的知识没有掌握，考试也比较糟糕。

但是课程设计却起到了弥补的作用，特别是对这门课学习的目的和本质有了更深的了解。

这与上课和考试相比，同样重要。

其次，在这次课程设计过程中我锻炼了发现问题，分析问题以及解决问题的能力。

虽然我们的任务乍看起来不是很复杂，但真正在做的过程中，我们遇到了不少困难，出现过产生多解、奇解等问题。

并且在开始由于对软件不熟悉我的工作遇到了巨大的困难，但是在同组成员的帮助下顺利解决了显示方程各变量的带入问题。

其实主要原因是在参考书很少、考试任务较重的客观条件下，快速掌握一个软件的确是巨大的挑战。

尽管自己掌握的东西并不多，但是也算是有所收获吧。

再次，这次课程设计给我最深刻的体会就是组员之间的通力合作。

我们三个组员会定期交流和分析，各自介绍自己所负责任务的进展情况，提出自己遇到的问题，再群策群力地想出解决问题的方案。

尽管我们各自的任务不同，但是我们都会详细地互相介绍各自在课程设计过程中的收获和心得体会，最终大家对整个课程设计所涉及的机械原理知识，工程应用软件的使用都有比较深入的了解。

此外，原本并不熟悉的同学在这次协作的过程中也互相有了一定的认识，这也是一
大珍贵的收获。

总之，这次机械原理的课程设计使我受益匪浅，我将在牢牢记住这一次的宝贵经历的同时，也认真地对待未来的每一次类似的课程设计活动。

机械设计心得体会
龚潇
大学是我们从象牙塔走向社会的最后缓冲区，大学里所学到的技能从很大程度上决定了我们今后的能力。

而在众多能力中将理论知识与实践相结合则是重中之重，机械原理课程设计正好为我们提供了这样一个感受实际分析的过程。

本次课程设计的目标是让我们学会用解析法分析一个简单的机构的运动、静力学和动力学状态变化，而这些内容都是在进行机构设计的必经阶段。

做这次课程设计让我初步掌握了机构分析的基本流程和思路，为今后分析更复杂的机构打下了基础，在整个设计过程中对机构分析的认识也不断深入，收获颇丰。

具体来说，我们本次课程设计的是对一个二级机构进行运动、静力学和动力学分析，而我所负责的内容则是在理论分析的基础上，通过编程将理论分析的过程在计算机中实现出来。

首先，从思路上来说对我们机构的分析没有什么难度，因为所需分析的机构为二级机构，因此所有的需要求解的量都可以用显式表达式表示出来。

思路上的简单让我放弃了最初采用数值解的想法，转而求解所需求变量的显示表达式，并通过显式表达式做出其变化曲线。

但是在实际编程中我却发现，虽然所有的变量都可以表示为单变量（杆件1的角位移φ1）的函数f(φ1)的形式，但是由于变量众多，因此在经过几次嵌套使用后，表达式将会变得相当复杂而使软件的求解效率降低甚至出现内存满载而无法求解的情况，而编程工作也因此陷入了困境。

然而，一次又一次的失败也让我渐渐认识到了失败的原因，并不断改进程序，采用分步求解的，适时代值化简的方法减轻表达式的复杂程度，合理安排嵌套顺序，最后终于得出了显式解。

但即便如此最后动力学方程的显式解在word文件中仍然长达836页，在matlab中运行了将近5分钟才得到。

这次课程设计让我重新认识了简单与复杂的关系，发现在实际机构分析中没有百分之百的简单。

在追求了一种形式的简单的同时势必将问题的另一个方面复杂化。

追求了简单的思路就无法同时得到计算的简单，而要想计算简单则又会让求解思路和程序设计变得复杂，正应证了孟子那句话“鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可得兼”。

这是我在本次课程设计过程中的一大重要收获。

此外，这次课程设计也让我认识到了协作的重要性，体会到了小组团结协作的快乐。

明确的分工让我们目标明确，各司其职，定期的交流和讨论大大提高了我们完成课程设计的效率，为自己也为伙伴节约了时间。

一个人无论有多强悍但他的精力也是有限，三个人齐心协力有事却能得到擦出思想的火花，得到意外的收获，“三个臭皮匠顶个诸葛亮”说的大概就是如此。

作为一名设计与制造方向的学生，本次课程设计让我理会到了分析与设计的艰辛和快乐，期待今后能参与更多类似的课程设计，让精彩继续。

8.参考文献
[1] 邹慧君张春林李杞仪。

机械原理第二版。

高等教育出版社。

[2] 洪嘉振杨长俊。

理论力学第三版。

高等教育出版社。

[3] 王显正莫锦秋王旭永。

控制理论基础第二版。

科学出版社。