服药时间间隔问题

服药时间间隔问题

【问题的提出】在日常生活中我们经常会遇到这样一个问题，我们有病就医的时候，医生开的药品处方经常是一天三次，这样服药合理吗？最佳的服药时间间隔应该是多久呢？

【问题分析】药物的作用大多与体内的血药浓度有关，病人服药后随着时间的流逝，药物在血液中的逐渐被吸收，浓度下降，当浓度过低时就会失去药效，如果不能及时服药，就会使体内细菌重新恢复活力，多次不按时服药就会使病菌产生抗药性，达不到治疗的效果。但是如果时间间隔过短，血药浓度偏高会损伤自身细胞。这就需要及时服药。根据药物在体内的反应，学要浓度的变化，建立模型求出药物的半衰期，从而求出药物最低有效含量的时间，即服药时间。

【关键字】半衰期服药间隔血药浓度

【模型假设】

1.药物在体内的代谢属于一级反应，半衰期是一个与初始浓度无关的常数。

2.半衰期可以用来衡量反应速率，即半衰期越大反应速率越慢。

3.服药效果仅与血药浓度有关，且血药浓度紧随时间而变化，不考虑其他因素影响。

【符号说明】

【模型的建立与求解】

一级反应的反应速率与反应物浓度的一次方成正比的反应。对反应物aA →产物，则方应速率方程为

将上述两端求定积分，得：

即

或

A A c ln kt c = （1） 0kt A c=c e - （2）

A A c kt lg c 2.303

= （3） 若以lncA~t 作图，应得一直线，斜率为 -k ，k 的量纲应为[时间]-1 ，当反应物反应掉一半时所需要的时间即半衰期

A A

dc kc dt

ν=-=0c

t A c 0A dc kdt c -=⎰⎰0*A A ln c ln c kt =-

0120ln 2A A c t c ==ln2 （4）

即

1/20.693t k

= （5）

当药物进入体内后，可以根据药物的血液含量通过最小二成拟合的方法，求出药物的初始浓度和k 的值，然后根据（1）式，

0A m c c

l n =k t （6） 对于已知半衰期的药物，可以根据（5）式求出k ，进而推算初始浓度，再油（6）式确定最佳服药时间m t 。

【模型检验】

通过查阅资料知，药物A 在人体内的代谢服从一级反应规律。设给人体注射 0.500 g 该药物，然后在不同时间测定血中某药物的含量，得如下数据：

服药后时间 t/h 4 6 8 10 12 14 16 血中药物A 含量 ρ 4.6 3.9 3.2 2.8 2.5 2.0 1.6 且血液中药物 A 的最低有效量相当于3.7mg.L-1，通过最小而成拟合直线，

得到斜率 ≈-0.038 1h - ，于是，

k=-2.303 ⨯ （-0.038 1h - ）=0.0881h -

t=0时，0

ln A c =0.81，将此值及13.7mg gl ρ-=⋅一并带入（3式） 012.303(ln ln ) 2.303(0.810.57)0.088A m c c t k h

---===6.3h 得最佳服药时间间隔为6小时。

【模型反思】本文只考虑药物的一级反应，某些药物在体内有更加复杂的物理化学反应，而且要小不仅与血药浓度有关，也与个人自身胜利条件制约。通过本文知药物的半衰期越长，服药的间隔越长，药效越持久。