小学奥数 抽屉原理 教师版

【分析】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：

至少有两人的生日相同.

【铺垫】两种颜色

【例 2】 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能

使拿出的手套中一定有一双是同颜色的？

【分析】考虑最坏情况，假设拿了1只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，

不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那4只。

【拓展】一定有4只是同颜色的呢？

【例 3】 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A 、B 、C 、D 四类书，每名学生可以借一本也可以借两本，

但是这两本是不同类型的，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

【分析】：若学生只借一本书，则不同的类型有A 、B 、C 、D 四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类

型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种；共有10种类型。

把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”，如果谁借哪种类型的书，就进入哪个

抽屉。由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

【例 4】 一把钥匙开一把锁，现在有10把钥匙和8把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？

【分析】第一把钥匙最多可以试验10次，第一次拿完后还剩下9把钥匙；所以第2把钥匙做多可试验9次；

依此类推，第8把钥匙可以试验3次。所以最多试验的次数是：10+9+8+…+4+3=52（次）。

【拓展】有10把钥匙开10把锁，最少几次？最多几次？

【分析】最少9次；最多10+9+8+…+4+3+1=53次.

【铺垫】加上小背一家：大背，小背，老背，特别背，非常背

【例 5】 一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张，为保证至少有4张牌的花色相同，则至少应当抽（ ）

张牌？

四年级 第3讲

抽屉原理

【分析】最差手气：假设我们第一张抽出的扑克牌是黑桃，然后又连续抽取了2张黑桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。但不幸的是，接下来抽中的是红桃，而且连续3张都是红桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃或者红桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。可以想象，我们很不幸的抽到了梅花，而且同样又连续3张都是梅花。此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃、红桃或者梅花，只要不是方块，那么就有4张牌花色相同，满足条件。不用说，肯定很不幸的抽中了方块，而且又连续3张都是方块。此时，我们手上已经具有黑红梅方各3张，那么接下来不管手气怎样，都必然抽中黑红梅方任意一种花色，使得有4张牌的花色相同，满足条件。所以答案为3×4＋1＝13张。

【拓展】为保证抽到小王，最少抽多少张？

【例6】有1275张卡片，其中1张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，……，100张上写着100.现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有20张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？【分析】要确保抽出的卡片至少有20张以上的数字完全相同，则知道抽取1-20都是不会符合情况的。只有抽取20以上的数字才会符合情况。最坏的情况就是写着1-20的所有卡片全部都抽取了，21-50的卡片都已经抽取了20张了，那么再抽取一张，无论抽取的是什么数字，必然会存在20张以上的数字完全相同的卡片.所+++++⨯-++=++=（张）。

以抽取的卡片个数为：1232020(50211)12106001811

【例7】将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到多少个苹果？

【分析】所有人的苹果个数应当尽量接近，10个小朋友先分别得到：1，2，3……10个苹果，剩下的苹果除以10得

［100－（1＋2＋3＋……＋10）］÷10

＝45÷10＝4 (5)

所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，10个小朋友的苹果个数应分别为： 5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。

所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。

【拓展】至多得到多少个苹果？19个。

【例8】箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出多少个球，才能保证一种颜色的球都至少有4个？

3+3+3+1=10

【拓展】才能保证两种颜色的球都至少有4个？才能保证三种颜色的球都至少有4个？

两种：15+3+3+1 三种：15+13+3+1=

1.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆

里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？

【分析】要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

2.5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

3.任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？

4.在100米的路段上植树，问至少要植树多少棵才能保证至少有2棵之间的距离小于10米？

÷+=棵，则要使至少有2棵之间的距离小于10米，【分析】2棵之间的距离等于10米时，要植树10010111

再植树一棵就够了。所以共要植树12棵。

4. 一个袋中放有100个小球，其中28个红球，20个绿球，12个黄球，20个蓝球，10个白球，10个黑球，问应从袋中摸出最少多少只小球，才能确保有15个同色的？