湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

的取值范围.
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一、单选题
1. 已知集合 A．
， B．
，则
（） C．
2. 已知复数 A．第一象限
，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D． 加入试卷
D．第四象限
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，
，
A．10
B．12
，则
方丈．
三、解答题
17. 已知 ， ， 分别为
内角 ， ， 的对边，
.
（1）求 ；
（2）若
，
的面积为 ，求
的周长.
18. 如图，直三棱柱
中，侧面
为正方形，
， 是 的中点， 是 的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
19. 已知椭圆 ：
与抛物线
有公共的焦点 ，且公共弦长为 ，
（1）求 ， 的值. （2）过 的直线 交 于 ， 两点，交 于 ， 两点，且
，求 .
20. 设函数
．
(1)当 (2)若
时，求函数 的值域；
，求实数 的取值范围．
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21. 某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生 了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为 .现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面
的检测方案：按 （
，且 是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的 个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发
现该病毒抗体，则对该组的 个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记 为某组中含有抗体的小白鼠的个数.
（1）若
，求 的分布列和数学期望.
（2）为减少化验次数的期望值，试确定 的大小.
（参考数据：
，若 ，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
7. 设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图是求样本数据方差 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 将函数
于
对称，则
A．
图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移 个单位长度，所得函数图像关 （）
B．
C．
பைடு நூலகம்
D．
，
，
，
，
）
22. 在直角坐标系 中，将单位圆
轴，建立极坐标系．
(1)求曲线 的参数方程；
(2)设 为曲线 上一点， 点的极坐标为
上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 ，以 为极点， 轴正半轴为极
，求 的最大值及此时点 的坐标．
23. 设函数 （1）求 的值；
（2）若
，
的最小值为 .
，求
，设曲线
D．
在
处
12. 已知点 A．2
，点 在抛物线
上运动，点 在圆
B．
上运动，则 C．4
的最小值为（ ） D．
二、填空题
13. 设x，y满足约束条件
，则
的最大值为________．
14.
的展开式中 的系数为______.
15. 设 为数列 的前 项和，
，
，则 ______.
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10. 过双曲线 的焦距为（ ）
A．
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的一个焦点 向其一条渐近线
作垂线，垂足为 ， 为坐标原点，若
的面积为1，则
B．3
C．
D．5
11. 已知函数 的切线的倾斜角为 ，则 A．
的图像关于点
对称，曲线
的值为（ ）
在点
B．
C．
处的切线过点
（） C．16
D．20
4. 下列函数既是偶函数，又在
上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 已知 为两个不同平面， 为直线且
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
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B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知向量
16. 《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊 状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指
几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平