相交线对顶角与邻补角学案.doc

课题： 10.1.1相交线（王惠芬）

【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角

的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。

【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。

【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的

模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变

化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】

一、情境导入

在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线，本节课要研究相交线所成的角和它的特征。

教师多媒体出示相关的图片，学生欣赏图片，并从中观察相交线和平行线的实例。

教师也可以借助章前图中的图片，也可以多找一些相关的图片。

二、解读教材

1．对顶角和邻补角的概念

两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角 . 提出问题：上图中 AB与 CD相交，形成了 4 个小于平角的角：∠ 1、∠ 2、∠ 3、

∠4. 如果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？

（1）通过∠ 1 与∠ 2 的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；

邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？

（3）说明邻补角与两个角互补的区别。

（4）∠1 和∠ 3 是邻补角吗？为什么？

对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。

（5）通过∠ 1 和∠ 3 的研究，得到对顶角的位置关系；

（6）找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

即时练习一：

1．如图 2 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， OE 是一条射线。 （1）写出∠ AOC 的邻补角： ；

（2）写出∠ COE 的邻补角：

；

（3）写出∠ BOC 的邻补角：

；

（4）写出∠ BOD 的对顶角：

。 2．下列每对角是互为邻补角吗？（

）

图 2

C

A

A

B

B

C

O B

A

A

O

D

C

D

C

B

a. ∠ AOB 与∠ COB

b. ∠ AOB 与∠ COA

c. ∠ ABC 与∠ BCD

d. ∠ABC 与∠ BCD

3．如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（

）

2、对顶角和邻补角的性质

任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。 即时练习二：

1．如图，直线 a ，b 相交，∠1=40°，则∠ 2=_______∠3=_______∠4=_______ 。 2．如图直线 AB 、 CD 、EF 相交于点 O ，∠ BOE 的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补

角是 ____ ，若∠ AOE=30°，那么∠ BOE= ，∠ BOF= 。

3．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，∠ COE=90°, ∠AOC=30° , ∠E FOB=90° , 则∠

EOF=_____。 a E D

B

2

C

31

A O

B

D 4

b

C

O

第 1 题

第 2 题

F

A

F

第 3 题

互为对顶角的两个角的特点 ：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

互为邻补角的两个角的特点 ：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边 （邻） ③两个角在公共边两侧④两个角和为 （补）。 难点透释

（ 1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。 （ 2）、对顶角相等， 但相等的两个角却不一定是对顶角； 邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。

三、课堂小结：

总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点

.

角的名

特征性质相同点不同点

称

①两条直线相交而成都是两直线相对顶角没有公共边而邻

对顶角的角对顶角相交而成的角，都补角有一条公共边；两

②有一个公共顶点等有一个公共顶条直线相交时，一个角

③没有公共边点，它们都是成的对顶角有一个，而一①两条直线相交而成对出现 . 个角的邻补角有两个 .

邻补角的角邻补角互

②有一个公共顶点补

③有一条公共边

四、作业

必做

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度。

2．如图所示，直线a，b，c 两两相交，∠ 1=60°，∠ 2= 2∠ 4， ? 求∠ 3、∠ 5

3

的度数。

3．如图 1，直线 AB、 CD相交于点 O，若∠ 1=28°， ? 则∠ 2=_____。

4．如图 2，O为直线 AB上一点，过 O作一射线 OC使∠ AOC=3∠BOC，则∠BOC=

5．如图 3，直线 AB与 CD相交于点 O，若∠ AOC+∠BOD=90°，则∠ BOC=

。。

( 图1) ( 图2) ( 图3)

6．下列说法中，正确的是（）

A ．有公共顶点的角是对顶角

B ．相等的角是对顶角

C ．对顶角一定相等

D ．不是对顶角的角不相等

7．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内, 它们的交点个数是( ) 。

A.1

B.2

C.3 或2

D.1 或2 或 3

8．如图，直线 AB、CD相交于点 O， OA平分∠ EOC，并且∠ EOC=70°，求∠BOD 的度数。