整数的速算和巧算

整数的速算和巧算

在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。

整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。

1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。

2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。

“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。

如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.

“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。

如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。

4. 另外有一些常用方法。

(1)乘数凑整法

乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，…

运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。

(2)乘法分配律、结合律

该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：

87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。

(3)特殊方法

针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。

1、9999×1111+3333×6667

2、99999×77778+33333×66666

3、4444×9＋1111×64

4、889×666＋333×222

5、9999×26＋3333×22

6、28×1111＋9999×8

7、9999×9999＋19999

8、980000÷25÷25÷4÷4

9、(70÷4+90÷4)÷4

10、765×213÷27＋765×327÷27

11、(873×477-198)÷(476×874＋199)

12、(7777＋8888)÷5－(888－111)×3

13、5÷(7÷11)÷(11÷16)÷(16÷35)

14、15＋115＋1115＋11115＋……＋1111111115

15、1.25×31.3×24

16、7.3×3.7－7×0.73

17、0.15÷2.1×56

18、9.9×9.9＋1.99

19、2.437×36.54＋243.7×0.6346

20、2.005×390＋20.05×41＋200.5×2

21、5×19.99＋16×1.999＋0.34×199.9

22、1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7

23、7.5×46.7＋17.9×2.5

24、0.9999×0.6＋0.1111×3.6

25、1.076×3.4+10.76×0.66

26、39999＋3999＋399＋39＋9

27、0.125×0.25×0.5×64

28、3.75×4.8＋62.5×0.48

29、3.7×5.4＋0.37×46

30、18.6÷2.5÷0.4

31、700÷14÷5

32、1.25×(8÷0.5)

33、(125 ×99＋125)×16

34、3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

35、1250÷25÷5

36、4.75÷0.5－4.75

37、999.9＋99.9＋9.9＋0.9

38、9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8

39、899998+89998+8998+898+88

40、799999+79999+7999+799+79

41、799998+79997+7996+797+78

42、1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

43、99992＋19999

44、999×274＋6274

45、8.8×6+3.4×8

46、1432×9090+1432×909

47、11+88+66+33+77+55

48、9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

49、51×49+3.51×49+51×3.51

50、677＋3×6770＋677×69

51、187÷12－63÷12－53÷12

52、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

53、1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

54、7.5×46.7＋17.9×2.5

55、7.81－(3.81－1.65)＋2.25

56、(1234＋2341＋3412＋4123)÷(1＋2＋3＋4)

57、1234+2341+3412+4123

58、2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994

59、25×32÷14＋36÷21×25

60、1＋2×3÷(4＋5)×6

61、3×2÷2－2×6÷3÷2＋5－3

62、31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5

63、100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1

64、10.37×3.4＋1.7×19.26

65、567×789789-789×567567

66、7.2×14.3÷0.9÷1.3

67、20.06×65+380×2.006-2.006×30

68、6.4÷(0.8+0.4)

69、265—158—42+35

70、3600-175-67-325-133

71、27×46÷79÷46×79÷27

72、1966+1976+1986+1996+2006

一、十几乘十几的巧算