远期和期货的定价.

假设已知现金收益在远期合约有效期间的现值为I,则支 付已知收益资产的远期价格为:
F=(S-I)er（T－t）

支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券
现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。
f=S-I-Ke-r（T－t）
第八章 金融远期和期货的定价
§3支付已知收益资产远期合约的定价
解：
2个月和5个月后派发的1元股息的现值
=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。
远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元。
问：该股票远期市场上6个月期股票价格如果为28.89元，
那么该股票远期合约价值为多少？
第八章 金融远期和期货的定价
例题：

假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎 司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风 险连续复利率均为5%,求9个月后交割的白银期货的
从上述分析得知：由于不存在套利机会，对于无收 益资产而言，远期价格F就等于其标的资产现货价格S的 终值。 这里按连续复利计算得出公式： F=Ser（T－t） F=20e0.1·0.25=20.5（元）。
第八章 金融远期和期货的定价
§2无收益资产远期合约的定价
2、无收益资产远期合约多头价值的确定
原理: t 10% S=100 F=110 K=110 T
利率为6%,该债券的现价为940元，则该远期合约多头的价值 为多少？
f=940-960e-0.06×0.5 =8.48元
第八章 金融远期和期货的定价
§3支付已知收益资产远期合约的定价

支付已知收益资产远期合约是该合约在到期前为远期合 约持有者提供完全可预测的现金流,如:债券利息和支付 已知现金红利的股票等。
获利0.5元
细心的你有没有发现，若其他 条件不变，当股票3个月期的远 期价格为多少时，不存在套利 20.5元 机会？
这20.5元是什么？ 股票现货价格在3个月后的终值。
第八章 金融远期和期货的定价
不同复利次数下资金的终值与现值

假设数额 S 以利率 r 投资了 n 年。如果利息按每一年计 一次复利，则上述投资的终值为：
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货 价格与交割价格现值的差额
f=S- Ke-r（T－t）
第八章 金融远期和期货的定价
例题：
1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险 连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
F=20e0.10.25=20.51元。
2、设一份标的证券为1年期贴现债券，剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为960元，假设6个月期的无风险

Sern
S Fern
第八章 金融远期和期货的定价
连续复利举例

设某债券面值A=1000元、期限n=5年、利率i=8% 则：

按普通复利计息的终值
• S=A（1+i）n =1000（1+8%）5=1469.3元。

按连续复利计息的终值 • S=Aein =1000e0.08·5=1491.8元。
金融市场学
第八章 金融远期和期货的定价
第八章 金融远期和期货的定价
教学指引：
教学要求： 本章要求学生理解金融远期和金融期货定价 的理论基础，掌握远期和期货的定价方法
教学要点： 一、无套利定价法的基本原理 二、无收益资产远期价格的定价 三、收益资产远期价格的定价 四、收益率资产远期价格的定价
第八章 金融远期和期货的定价
以买入的股票交割远期合约 取得22元。
结果
获利1.5元
在上述操作中,套利者无需承担任何风险（远期合约违约风险除 外），无需进行任何资本投资，便获得1.5元/股的盈利。 若3个月期股票远期价格为20元，套利者能否套利
第八章 金融远期和期货的定价
§1无套利定价法的基本原理
借贷市场、股票现货市场 现在 3个月 后 结果 以20元卖空股票取得资金进 行投资。 卖空股票的资金通过投资获 得20.5元 远期市场 以20元价格做多3个月远期合约 交割远期合约支付20元。
§1无套利定价法的基本原理

某股票现货市场价格20元，3个月期的远期合约价格22元,假设该
股票在未来3个月内不派发红利,若市场利率为10%,问套利者如何
套利? 借贷市场、股票现货市场 远期市场
现在
3个月 后
以10%的利率借款20元，买 入股票。
偿还借款本息20.5元
以22元价格做空3个月远期 合约。
价格。
储存成本的现值 =0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12 =1.48元。 白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。
第八章 金融远期和期货的定价
§4支付已知收益率资产远期合约的定价

支付已知收益率资产是指在到期前将产生与该资产现 货价格成一定比率收益的证券，意味着证券价格百分
F S 1 r

r F S 1 m
n
如果终值为F,其它条件不 变，则现值为
如果每年计m次复利，则终值为：
mn
S F 1 r
n
S F 1
r mn m


当m趋于无穷大时，就称为连续复利,此时的终值为
F lim S 1
m
r mn m
标的资产 现货价格S
利息
利息
标的资产的 远期价格F
I
Fe-r(T-t)
此时：S=I+ Fe-r(T-t) 那么：F=(S-I)er(T-t)
第八章 金融远期和期货的定价
例题：

某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该
股票目前市价等于30元，假设所有期限的无风险连续复利 年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合 约空头，请问：该股票远期价格等于多少？

20元，连续复利利率为10%，3个月期限终值 为：
F=20e0.1·0.25=20.5（元）。
第八章 金融远期和期货的定价
§2无收益资产远期合约的定价

无收益资产是指在到期日前不产生现wenku.baidu.com流的资产。比如： 不支付股息的股票或贴现债券。 F-远期价格
1、无收益资产远期价格的确定
S-标的资产即期价格 T-t-折算为年的远期期限 r-无风险年利率
比的收益是已知的。

我们假设年红利收益率为q=3%，它的具体含义是指红 利收益率为标的证券每年价格的3%。也就是说，当证 券价格为150元时，红利按照每年4.5元支付。