与角有关的辅助线训练(二)(通用版)(含答案)
七年级下册数学之与角有关的辅助线练习题及答案
与角有关的辅助线（讲义）知识过关1. 如图，∠AOB =130°，OC ⊥OB 于点O ，求∠AOC 的度数．解：如图， ∵OC ⊥OB （已知）∴____________（垂直的定义） ∵∠AOB =130°（已知） ∴∠AOC =______-______=______-______=______（等式性质）1. 为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段称为辅助线．辅助线通常画成________．2. 辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立______和______之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况． 3. 辅助线的作用：①________________________________________________； ②________________________________________________． 4. 添加辅助线的注意事项：____________________________．➢ 精讲精练1. 如图，AB ∥CD ，∠E =27°，∠C =52°，则∠EAB 的度数为______________．2. 如图，∠BAF =46°，∠ACE =136°，CD ⊥CE ．求证：AB ∥CD ．3. 已知：如图，直线AB ∥CD ，∠EFG =130°，∠DGH =40°．BOACEDCB AF ABCD E NGHFEDCBA你认为EF ⊥AB 吗？请说明理由．4. 已知：如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 上的点．求证：∠EPF =∠AEP +∠CFP ．5. 如图，l 1∥l 2，∠1=105°，∠2=40°，则∠3=___________．6. 已知：如图，AB ∥EF ，∠B =25°，∠D =30°，∠E =10°，则∠BCD =________．7. 已知：如图，AB ∥ED ，α=∠A +∠E ，β=∠B +∠C +∠D ． 求证：β=2α．8. 已知：如图，CD ∥EF ，∠1+∠2=∠ABC ．求证：AB ∥GF ．9. 已知：如图，在四边形ABDC 中．求证：∠BDC =∠A +∠B +∠C ．、321l 2l 1PF E DCBAFEDCBAECDBA 21GFE DC BADCBA【参考答案】➢知识过关1.∠COB=90°∠AOB-∠COB130°-90°40°1.虚线；2.已知，未知3.①把分散的条件转为集中②把复杂的图形转化为基本图形4.明确目的，多次尝试➢精讲精练1.79°2.证明：如图，延长DC到点G．∵CD⊥CE（已知）∴∠ECG=90°（垂直的定义）∵∠ACE=136°（已知）∴∠ACG=∠ACE-∠ECG=136°-90°=46°（等式性质）∵∠BAF=46°（已知）∴∠ACG=∠BAF（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）3.解：EF⊥AB，理由如下：如图，延长EF交CD于点M．∵∠DGH=40°（已知）∠DGH=∠FGM（对顶角相等）∴∠FGM=40°（等量代换）∵∠EFG是△FGM的一个外角（外角的定义）∴∠EFG=∠FGM+∠FMG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠EFG=130°（已知）∴∠FMG=∠EFG-∠FGM=130°-40°=90°（等式性质）∵AB∥CD（已知）∴∠BNE=∠FMG=90°（两直线平行，同位角相等）∴EF⊥AB（垂直的定义）FA BC DEMNGHN M4321PFED CB A4.证明：如图，过点P作MN∥AB．∵CD∥AB（已知）∴AB∥MN∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2+∠4=∠1+∠3（等式的性质）即∠EPF=∠AEP+∠CFP5.115°6.45°7.证明：如图，过点C作MN∥AB．∵AB∥ED（已知）∴MN∥AB∥ED（平行于同一直线的两直线平行）∴∠1+∠D=180°∠2+∠B=180°∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D（已知）∴α=180°，β=360°（等式性质）∴β=2α（等式性质）8.证明：如图，延长CB交FG于点M，延长FE交CM于点N．∵CD∥EF（已知）∴∠2=∠FNM（两直线平行，同位角相等）∵∠BMG是△FMN的一个外角（外角的定义）∴∠BMG=∠1+∠FNM=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠ABC=∠1+∠2（已知）∴∠BMG=∠ABC（等量代换）∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）9.证明：如图，延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠1+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义）∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等量代换）21E DM C NA BNMABCDEF G121EABCD与角有关的辅助线（随堂测试）2. 已知：如图，AB ⊥EF 于点O ，BD 与MN 相交于点C ，∠1=35°，∠ABC =125°． 求证：EF ∥MN ．【参考答案】1. 解：EF ∥MN理由如下：如图，延长AB 交MN 于点G ．∵∠1=35°（已知）∴∠BCG =35°（对顶角相等）∵∠ABC 是△BCG 的一个外角（外角的定义）∴∠ABC =∠BGC +∠BCG （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠ABC =125°（已知） ∴∠BGC =∠ABC -∠BCG =125°-35°=90°（等式的性质）∵AB ⊥EF （已知）∴∠AOF =90°（垂直的定义） ∴∠AOF =∠BGC （等量代换）∴EF ∥MN （同位角相等，两直线平行）与角有关的辅助线（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，∠BED =∠B +∠D ． 求证：AB ∥CD ．①读题标注：②梳理思路：要证AB ∥CD ，我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角．观察图形发现，AB ，CD 没有截线，故需要构造截线，然后证明．可尝试延长BE 交CD 于点G ．NM FA BC D E1O EDBA CED BACN MFEGO 1D C B A③过程书写：证明：如图，延长BE交CD于点G．∵∠BED是△DEG的一个外角∴∠BED=∠DGE +∠D∵∠BED=∠B+∠D∴∠DGE=∠B∴AB∥CD➢巩固练习3.已知：如图，a∥b，则∠1+∠2-∠3=_________．4.已知：如图，∠B+∠E+∠D=360°．求证：AB∥CD．5.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠3=∠4．6.已知：如图，AB∥CD．求证：∠1+∠3 ∠2=180°．7.已知：如图，∠3=∠1+∠2．求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．CA BDEGCA BDE4F123C DEBAba132A BC D123EFGEDCBA321➢ 思考小结已知：如图，在四边形ABDC 中． 求证：∠BDC =∠A +∠B +∠C ．（1）请根据图下方的描述在图上作出辅助线，并进行证明（不需要写过程）；延长BD 交AC 于点E 延长CD 交AB 于点E连接AD 并延长AD 到点E 连接BC过点D 作EF ∥AB 交AC 于点E 过点D 作EF ∥AC 交AB 于点E （2）根据上面的证明方法可以总结出辅助线的作用： ①_____________________________________； ②_____________________________________．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. 180°2. 证明：如图，过点E 作EF ∥AB ．∴∠B +∠BEF =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B +∠BED +∠D =360°（已知） ∴∠FED +∠D =180°（等式性质） ∴EF ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）C DA BC DABC DABCDABC DABC DABF E DBA C5G AB EDC 321F43. 证明：如图，延长BE 交CD 于点G ．∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠5（等量代换）∴BG ∥CF （同位角相等，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） 4. 证明：如图，延长EA 交CD 于点F ．∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵∠4是△CEF 的一个外角（外角的定义）∴∠4=∠2+∠ECF （三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和）∵∠ECF =180°-∠3（平角的定义） ∴∠4=∠2+180°-∠3（等量代换） ∴∠4+∠3-∠2=180°（等式性质）∴∠1+∠3-∠2=180°（等量代换）（方法不只一种） 5. 证明：如图，延长EG 交CF 于点H ．∵∠3是△GFH 的一个外角（外角的定义）∴∠3=∠2+∠GHF （三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和）∵∠3=∠1+∠2（已知） ∴∠GHF =∠1（等式性质）∴BE ∥CF （内错角相等，两直线平行）∴∠BMD +∠MNC =180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BMD 是△ABM 的一个外角（外角的定义）∴∠BMD =∠A +∠B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和）∵∠MNC 是△CDN 的一个外角（外角的定义）∴∠MNC =∠C +∠D （三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和）∴∠A +∠B +∠C +∠D =180°（等量代换）（方法不只一种）➢ 思考小结（1）作辅助线，略；（2）①把分散的条件转为集中；②把复杂的图形转化为基本图形．4F E 321D CBA。
辅助线练习题 含答案
一、由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
（一）、截取构全等例1． 如图1-2，AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD 。
例2． 已知：如图1-3，AB=2AC ，∠BAD=∠CAD ，DA=DB ，求证DC ⊥AC例3． 已知：如图1-4，在△ABC 中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC ，求证：AB-AC=CD图1-2ADBCEF图1-3ABCDE图1-4A BCDE（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等例1． 如图2-1，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC 。
求证：∠ADC+∠B=180例2． 如图2-2，在△ABC 中，∠A=90 ，AB=AC ，∠ABD=∠CBD 。
求证：BC=AB+AD例3． 已知如图2-3，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。
求证：∠BAC 的平分线也经过点P 。
（三）：作角平分线的垂线构造等腰三角形例1． 已知：如图3-1，∠BAD=∠DAC ，AB>AC,CD ⊥AD 于D ，H 是BC 中点。
求证：DH=21（AB-AC ）图2-1ABCDEF图2-2ABCDE图2-3PABC M NDF 图示3-1ABCDHE例2． 已知：如图3-2，AB=AC ，∠BAC=90 ，AD 为∠A BC 的平分线，CE ⊥BE.求证：BD=2CE 。
例3．已知：如图3-3在△ABC 中，AD 、AE 分别∠BAC 的内、外角平分线，过顶点B 作BFAD ，交AD 的延长线于F ，连结FC 并延长交AE 于M 。
求证：AM=ME 。
例4． 已知：如图3-4，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD=AB ，CM ⊥AD 交AD 延长线于M 。
求证：AM=21（AB+AC ） 图3-2DABEFC图3-3DBEFN ACM图3-4nEBAD CMF（四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线图4-2图4-1CABC BA FIEDHG例4 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB －AC>BD －CD 。
与角有关的辅助线过程训练二人教版(含答案)
与角有关的辅助线（过程训练二）（人教版）
一、单选题(共4道，每道25分)
1.请根据过程示范完成下题．
例题：已知：如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，求∠AEC的度数．
问题：已知：如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．
横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线
2.已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°．求证：BE⊥ED．
横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.
B.
C.
D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线
3.已知：如图，CE平分∠ACD，点G是AB上一点，GF∥CE．若∠1=60°，∠2=20°，求∠BAC 的度数．
横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.
B.
C.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线
4.已知：如图，AB∥CD，∠B=30°，∠BEF=120°，∠EFD=130°，求∠D的度数．
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。
与角有关的辅助线辅助线人教版含答案
与角有关的辅助线(辅助线)(人教版)(含答案)与角有关的辅助线(辅助线)(人教版)一、单选题(共10道,每道10分))1.根据下列要求作辅助线:①连接EF;②延长EO交CD于点H,其中符合要求的是(A. B.C. D.答案:B解题思路:根据题目要求:①连接EF,就是作线段EF,排除选项D;②延长EO交CD于点H,就是作射线EO交CD于点H,注意点E是端点,EO是方向,排除选项A和C.故选B.试题难度:三颗星知识点:与角有关的辅助线2.如图,点E为直线AB上一点,点F为直线CD上一点,点G为直线AB和CD 内部的一点,根据几何原理下列作图正确的是( )第1页共7页A.连接 EF，使EF⊥ABB.连接 EF，使EF⊥CDC.过点 G 作直线MN∥ABD.过点 G 作直线MN∥AB∥CD 答案：C 解题思路：作辅助线要根据几何原理，比如两点确定一条直线，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等．还要注意作一条辅助线不能同时满足多个条件．选项 A 中，可以连接 EF，或者过点 E 作EF⊥AB 交 CD 于点 F，但是不能说“连接 EF，使EF⊥AB”，因为连接 EF，不能保证EF⊥AB，需要证明，故选项 A 错误．同理选项 B 错误．选项 C，过点 G 作直线MN∥AB 是正确的，依据的是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．选项D，过点 G 作直线MN∥AB∥CD 是错误的，只能过点 G 作直线MN∥AB 或作直线MN∥CD，另一个平行需要证明，故选项 D 错误．故选 C．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 3.如图 1，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠E=360°．图 2 在图 1 的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长 CE 交 AB 的延长线于点 FB.延长 CE，延长 BAC.延长 CE 交 BA 于点 FD.延长 CE 交 BA 的延长线于点 F 答案：D 解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把 CE 当作截线，可以延长 CE 交 BA 的延长线于点 F．第 2 页共 7 页故选 D．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 4.如图 1，AB∥CD，∠E=∠F，求证：∠B=∠FCD．图 2 在图 1 的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长 BE 交 CD 于点 GB.过点 E 作EG∥CFC.连接 EGD.作直线 BG 答案：A 解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把 BE 当作截线，可以延长 BE 交 CD 于点 G．故选 A．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 5.如图 1，在四边形 ABDC 中，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．图 2 在图 1 的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.连接 ADB.连接 AD 并延长C.作辅助线 ADD.连接 AD 使∠BAD=∠CAD 答案：B 解题思路：第 3 页共 7 页要证明∠BDC=∠A+∠B+∠C，结合图形考虑构造辅助线，把四边形转化为解基本图形（三角形），从而利用三角形内角和定理或三角形外角定理证明．故选 B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 6.如图 1，已知AB∥CD，CD⊥CE，∠FAB=45°，求∠ACE 的度数．图 2 在图 1 的基础上添加了辅助线用来求∠ACE 的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作射线 CGB.作辅助线 CG 使得∠ECG=90°，并且 D，C，G 在一条直线上C.延长 DC 到点 GD.作直线DG⊥CE 答案：C 解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把 AC 当作截线，证明同位角∠FAB=∠ACG，可以延长 DC 到点 G，利用平行线的性质计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 7.如图 1，MN∥GH，AB⊥MN，∠ABC=134°，求∠HDC 的度数．图 2 在图 1 的基础上添加了辅助线用来求∠HDC 的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )第 4 页共 7 页A.延长 AB 交 GH 于点 F，使得∠BFH=90° C.连接 BF D.作射线 AFB.延长 AB 交 GH 于点 F答案：B 解题思路：从已知出发，由MN∥GH，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把 AB 当作截线，可以延长 AB 交 GH 于点 F，利用平行线的性质计算．故选 B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 8.如图 1，已知AB∥CD，求证:∠B+∠D+∠E=360°．图 2 在图 1 的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作辅助线 EFB.作射线 EFC.过点 E 作EF∥AB∥CDD.过点 E 作EF∥AB 答案：D 解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要证∠B+∠D+∠E=360°，可以通过搭桥的方法过点 E 作EF∥AB．故选 D．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 9.已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，求∠2 的度数．为了求∠2 的度数，某同学添第 5 页共 7 页加辅助线：延长 BA 交 CE 于点 F．请你作出辅助线，并计算∠AFE 的度数为()° ° ° ° 答案：D 解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把 EC 当作截线，可以延长 BA 交 EC 于点F．如图，延长 BA 交 CE 于点 F，要求∠2 的度数，可以把∠1 看作△ AEF 的一个外角，利用三角形的外角定理∠2=∠1-∠AFE，因此只需求出∠AFE 的度数即可；根据平行线的性质可以把∠3 往上转，求出∠AFC 的度数，再利用平角的定义可以求出∠AFE 的度数为105°．故选 D．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 10.如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E 的关系是( )第 6 页共 7 页A.∠A+∠E+∠D=360° C.∠A-∠E+∠D=180°B.∠A+∠E-∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=180°答案：B 解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要求∠A，∠D 和∠E 之间的关系，可以通过搭桥的方法过点 E 作EF∥AB．如图，过点 E 作EF∥AB，结合已知AB∥CD，利用平行于同一条直线的两条直线互相平行，可知AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠A+∠1=180°，∠2=∠D，两式相加得∠A+∠1+∠2=180°+∠D，而∠1+∠2=∠AED，所以可得∠A+∠AED=180°+∠D，即∠A+∠E-∠D=180°．故选 B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线第 7 页共 7 页相关文档：••••••••••更多相关文档请访问：。
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6) 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.ABD例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BBAE.AEFDCAB应用：1、（09崇文二模）以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtDECABD和等腰Rt ACE，BAD CAE90,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0二、截长补短1、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过＝AD+BC。
与角有关的辅助线(过程训练)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：辅助线的作用是什么？问题2：看到平行想什么？问题3：已知：如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=20°，则∠AEC=_____．拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路，请概述你的思路．与角有关的辅助线（过程训练）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.已知：如图，EF∥MN，∠CBD=125°，∠ACE=90°，求∠MDG的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：C解题思路：第一步：读题标注；第二步：走通思路；从已知出发，由EF∥MN，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把AB当作截线（也可以把BG当截线），延长AB交MN于点P．由EF∥MN，且∠ACE=90°，利用平行线的性质，可得∠DPB=90°；∠CBD是△BDP的一个外角，结合∠CBD=125°，利用三角形外角定理，得∠1=∠CBD-∠DPB=35°．第三步：规划过程；首先叙述辅助线，然后根据平行线的性质求出∠DPB=90°，再根据外角定理求出∠1=35°，最后利用对顶角相等求出∠MDG=35°．第四步：书写过程（见题目）．故选C．试题难度：三颗星知识点：对顶角相等2.已知：如图，AB∥CD，∠E=37°，∠D=60°，求∠ABE的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：B解题思路：第一步：读题标注；第二步：走通思路；从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把DE当作截线（也可以把BE当截线），延长AB交DE于点F．由AB∥CD，且∠D=60°，利用平行线的性质，可得∠1=60°；∠ABE是△BEF的一个外角，结合∠E=37°，利用三角形外角定理，得∠ABE=∠E+∠1=97°．第三步：规划过程；首先叙述辅助线，然后根据平行线的性质求出∠1=60°，再根据三角形外角定理求出∠ABE=97°．第四步：书写过程（见题目）．故选B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.已知：如图，∠AED＝∠A+∠B．求证：DE∥BC．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：B解题思路：第一步：读题标注；第二步：走通思路；从结论出发，要证DE∥BC，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把AB当作截线（也可以把AE当截线），延长DE交AB于点F．由∠AED是△AEF的一个外角，利用三角形外角定理，可得∠AED=∠A+∠1；结合已知条件∠AED＝∠A+∠B，利用等式的性质，得∠1=∠B；利用平行线的判定，得DE∥BC．第三步：规划过程；首先叙述辅助线，然后证明∠1=∠B，再根据平行线的判定证明DE∥BC．第四步：书写过程（见题目）．故选B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠CGE，已知∠1=30°，求∠AEF的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：B解题思路：第一步：读题标注；第二步：走通思路；从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把EF当作截线（也可以把GF当作截线），延长EF交CD于点H．由GF平分∠CGE，且∠1=30°，利用角平分线的定义，可得∠2=∠1=30°；∠EFG=90°，利用平角的定义，得∠HFG=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠2+∠3=90°，则∠3=60°；由AB∥CD，根据平行线的性质，可得∠AEF=∠3，等量代换得∠AEF=60°．第三步：规划过程；首先叙述辅助线，然后根据角平分线的定义求出∠2=30°，再根据平角的定义求出∠HFG=90°，再利用直角三角形两锐角互余求出∠3=60°，最后根据平行线的性质求出∠3=60°．第四步：书写过程（见题目）．故选B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.已知：如图，AB∥CD，若∠A=136°，∠ECD=134°，求∠AEC的度数．横线处应填写的过程恰当的是( ) A.B.C.D.答案：A解题思路：第一步：读题标注；第二步：走通思路；从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把AE当作截线（也可以把CE当作截线），延长DC交AE的延长线于点F．由AB∥CD，且∠A=136°，利用平行线的性质，可得∠F=44°；由∠DCE=134°，利用平角的定义，可得∠1=46°；由∠AEC是△CEF的一个外角，利用三角形外角定理，得∠AEC=∠1+∠F=90°．第三步：规划过程；首先叙述辅助线，然后根据平行求出∠F=44°，根据平角的定义求出∠1=46°，再根据三角形外角定理求出∠AEC=90°．第四步：书写过程（见题目）．故选A．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，∠D=25°，∠F=100°，求∠B的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：C解题思路：第一步：读题标注；第二步：走通思路；从已知出发，由平行要找同位角、内错角和同旁内角，发现AB∥CD缺少截线，因此要找截线，若把BE当作截线，则需延长BE交CD于点G．由BE∥CF，且∠F=100°，得∠2=∠F=100°；∠D=25°，在△EGD中利用三角形内角和定理，得∠1=180°-∠2-∠D=55°；再结合AB∥CD，得∠B=∠1=55°．第三步：规划过程；首先叙述辅助线，利用平行线的性质，求得∠2=100°，再根据三角形内角和定理求得∠1=55°，最后利用平行线的性质得∠B=55°．第四步：书写过程（见题目）．故选C．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。
初中数学与角有关的辅助线综合测试卷含答案
初中数学与角有关的辅助线综合测试卷含答案初中数学与角有关的辅助线综合测试卷一、单选题(共6道，每道18分)1.已知:如图,AB∥CD,∠B=60°,∠D=20°,求∠BED的度数.解:如图,延长BE交CD于点F,∵AB∥DC ∴∠B= ∵∠B=60° ∴∠1= ∵∠BED是△EFD的一个外角∴∠BED= + ∵∠D=20° ∴∠BED=60°+20° =80°①∠BED;②∠1;③∠BFC;④60°;⑤120°;⑥∠D;⑦∠FED. 在横线上依次填写正确的顺序为( )A.②④②⑦B.①④②⑥C.②④②⑥D.①④⑥⑦答案：C试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.已知:如图,AB∥CD,∠B=110°,∠E=90°,则∠D的度数( )A.155°B.160°C.165°D.170°答案：B试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.如图,AB∥CD,∠E=27°,∠D=52°,则∠EBA的度数为( )A.79°B.80°C.89°D.75°答案：A试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.已知:如图,AB∥EF,∠A=25°,∠CDE=45°,∠E=15°,则∠ACD的度数为( )A.60°B.50°C.45°D.55°答案：D试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.已知:如图,CD∥AB,∠ACE=135°,CD⊥CE.则∠BAF的度数为( )A.35°B.55°C.45°D.50°答案：C试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.已知:如图,在四边形ABDC 中,∠A=85°,∠B=25°,∠C=35°,求∠BDC的度数.解:如图,延长BD交AC于点E.∵∠1是的外角∴∠1= ∵∠A=85°,∠B=25° ∴∠1 =85°+25°=110° ∵∠BDC是的外角∴∠BDC= ∵∠C=35° ∴∠BDC=110°+35° =145°①△ABE;②∠BEA;③∠A+∠B;④∠A+∠BEA;⑤△EDC;⑥∠EDC;⑦∠1+∠C;⑧∠EDC+∠C. 在横线上依次填写正确的顺序为( )A.②③⑤⑧B.②③⑤⑦C.①③⑤⑦D.①③⑤⑧答案：C试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。
等腰三角形常用辅助线练习含答案
三角形常添辅助线练习（含答案）1.如图：已知，点D、E在三角形ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE。
∵AB=AC，AD=AE。
又∵AF⊥BC ，AF⊥DE，∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）。
∴BD=CE。
2.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AF平行BC于F，D是AC边上任意一点，延长BA到E，使AE=AD，连接DE，试判断直线AF与DE的位置关系，并说明理由解：EF⊥BC．理由：延长EF交BC于D，∵AB=AC，AE=AF∴∠B=∠C，∠E=∠AFE∴∠B+∠AFE=∠C+∠E∵∠AFE=∠BFD∴∠B+∠BFD=∠C+∠E∵∠B+∠BFD=∠FDC，∠C+∠E=∠BDF，∠FDC+∠BDF=180°∴∠BDF=∠FDC=90°即EF⊥BC．3.如图，△ABC中，BA=BC,点D是AB延长线上一点，D F ⊥AC交BC于E,求证：△DBE是等腰三角形。
证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．4. 如图，△ABC中，AB=AC,E在AC上，且AD=AE,DE的延长线与BC相交于F。
求证：D F⊥BC.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED，∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF，∴∠EFC=∠BFE=180°×= 90°，∴DF⊥BC；若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换，结论也成立。
∵DF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴∠C+∠CEF=∠B+∠D=90°，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠D=∠DEA∴AD=AE；若把条件“AB=AC”与结论“DF⊥BC”互换，结论依然成立。
与角有关的辅助线(辅助线)(人教版)含答案word资料8页
学生做题前请先回答以下问题问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．我们记完全平方公式的口诀是什么？问题2：计算．你是怎么思考的？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？与角有关的辅助线（辅助线）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点G为直线AB和CD内部的一点，根据几何原理，下列作图正确的是( )A.连接EF，使EF⊥ABB.连接EF，使EF⊥CDC.过点G作直线MN∥ABD.过点G作直线MN∥AB∥CD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.根据下列要求作辅助线:①连接EF；②延长EO交CD于点H，其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.如图1，AB∥CD，∠E=∠F，求证：∠B=∠FCD．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长BE交CD于点GB.过点E作EG∥CFC.连接EGD.作直线BG答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.如图1，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长CE交AB的延长线于点FB.延长CE，延长BAC.延长CE交BA于点FD.延长CE交BA的延长线于点F答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.如图1，已知AB∥CD，CD⊥CE，∠FAB=45°，求∠ACE的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠ACE的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作射线CGB.作辅助线CG使得∠ECG=90°，并且D，C，G在一条直线上C.延长DC到点GD.作直线DG⊥CE答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.如图1，MN∥GH，AB⊥MN，∠ABC=134°，求∠HDC的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠HDC的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长AB交GH于点F，使得∠BFH=90°B.延长AB交GH于点FC.连接BFD.作射线AF答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线7.如图1，在四边形ABDC中，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.连接ADB.连接AD并延长C.作辅助线ADD.连接AD使∠BAD=∠CAD答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线8.如图1，已知AB∥CD，求证:∠B+∠D+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作辅助线EFB.作射线EFC.过点E作EF∥AB∥CDD.过点E作EF∥AB答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线9.已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，则∠2的度数为( )A.45°B.40°C.15°D.30°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线10.如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E的数量关系是( )A.∠A+∠E+∠D=360°B.∠A+∠E-∠D=180°C.∠A-∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=180°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。
(完整版)相似三角形中的辅助线专题训练【2024版】
可编辑修改精选全文完整版相似三角形中的辅助线专题训练一、基本图形：二、基本方法：证相似，实不难，A字字仔细看；如没有，辅助线，各种情况常相见。
三、实例演习：（一）遇燕尾，作平行，构造字一般行。
1、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF（二）遇梯形，延长腰，构成A字瞧一瞧。
2、梯形ABCD中，AD∥BC，CH平分∠BCD，BH＝3AH，四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。
（三）遇平分，作等腰，三线合一要记牢。
3、AC⊥BC，AE⊥DE，2∠ADE＝∠B，AC：BC＝3：1，求AE：DG（四）直角多，垂线作，再难题目你能做。
4、平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：AB·AE＋AD·AF＝AC2HDCBAEDCBAGEDCBAA BCDEF四、巩固练习：（做题目，看情况，灵活运用最恰当。
） 1、BD ：DC ＝2：1，E 为AD 中点，求①BE ：EF ②AF ：FC2、平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，AF ：FD ＝1：2，求AG ：GC3、D 为BC 中点，求证：AF ：BF ＝AE ：EC4、AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，E 为CD 中点，求证：FG 2＝CF ·BF 5、AB ＝AC ，AD 为中线，CF ∥AB ，求证：BP 2＝PE ·PF6、AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD ，求证：ED 2＝EB ·EC7、矩形ABCD 中，E 为AD 中点，EF ⊥EC ，求证：△AEF ∽△ECF8、AB ＝AC ，AB ⊥BC ，AD 为中线，BE ⊥AD ，求证：①AE ＝2EC ②∠AEB ＝∠CED 9、∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，BD ＝DC ＝EC ＝1，求AC 的长10、AB ＝AC ，BD 为高，求证：BC 2＝2AC ·CDFE DC BA G F E DC B A A BC DE FA B C D E F G PA BC D E F AB CD EF AB CD E F P AB C D E PAB CDEA BCDPA B CD E。
与角有关的辅助线(讲义及答案)
与角有关的辅助线（讲义）课前预习如图，ZAOB=130。
，OC丄OB于点0,求ZAOC的度数.4,4,解：如图，\'OC 丄OB （已知）___________ （垂直的定义）ZA （9B=130^ （已知）/. ZAOC= -（等式的性质）知识点睛为了解决儿何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段 称为辅助线.辅助线通常画成 _______ .辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立 和 之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解 的悄况. 辅助线的作用：① ______________________________________________ ; ② ______________________________________________ . 添加辅助线的注意事项： __________________________ .2. 3.精讲精练如图，AB//CD. Z£=27^ ZC=52% 则ZEAB 的度数为如图，ZBAF=46。
，ZAC£=136。
, CD 丄CE ・求证：AB//CD.已知：如图，直线AB//CD. ZEFG=\3Q\ ZDGH=4G\ 你认为EF 丄AB 吗？请说明理由. 2.3. B已知；如图，AB//EF 、ZB=25。
，ZD=30% Z£=10% 则ZBCD=.4. 已知：如图，AB//CD. E, F 分别是43, CD l ：的点.求证：ZEPF=ZAEP +ZCFP ・5. 如图，h//l2f Zl=105% Z2=40% 则Z3二l26.7.已知；如图，AB//ED. a=ZA+ZE.0二ZB+ZC+ZD 求证：p=2a.& 已知：如图，CD//EF.Zl+Z2=ZAj?C.求证S AB//GF.9.已知；如图，在四边形ABDC中-求证S ZBDC二ZA+ZB+ZC.45。
【参考答案】课前预习Z 83=90。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 第3节 与角有关的辅助线 暑假作业(部分含答案)
第3节与角有关的辅助线1.已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，则∠2的度数为（）A．45°B．75°C．30°D．105°第1题图第2题图2.已知：如图，∠BAC+∠C=180°，点E是CD上一点，且∠1=32°，∠AFE=110°，则∠FED的度数为（）A．78°B．64°C．55°D．60°3.如图，AB∥EF，∠BCD=90°，则∠α，∠β，∠γ的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=90°D．∠β+∠γ-∠α=90°4.已知：如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．5.已知：如图，AB∥CD．求证：∠1+∠3-∠2=180°．6.（1）①如图1所示，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据_____________________________，可得∠BCD=____________；②如图2所示，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM=_______；③如图3所示，在①②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN=__________．（2）尝试解决下面的问题：如图4所示，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．7．如图（1），已知直线l1∥l2，且l3与l1、l2分别交于A、B两点，l4与l1、l2分别交于C、D两点，记∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上．（1）若∠1＝25°，∠2＝33°，则∠3＝；（2）猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；（3）如图（2），点A在点B的南偏东23°方向，在点C的西南方向，利用（2）的结论，可知∠BAC＝；（4）点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系．8．如图，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB，CD之间．（1）如图1，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，求∠BED的度数？（2）如图2，点B在点A的右侧，若∠ABC＝100°，直接写出∠BED的大小．9．小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．（1）图1中，当AB∥CD，试说明∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）图2中，若∠AEC＝∠BAE+∠DCE，则AB∥CD吗？请说明理由．（3）图3中，AB∥CD，若∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，则m ＝．（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）10．如图，∠BED＝∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．11．直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB＝α，∠PCD＝β，∠APC＝γ（α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°）（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．12．（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．13．小华在学习“平行线的性质”后，对图中∠B，∠D和∠BOD的关系进行了探究：（1）如图1，AB∥CD，点O在AB，CD之间，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点O的辅助线OM，并且OM∥CD请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点O在CD的上侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；（3）如图3，若点O在AB的下侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？请直接写出它们的关系式．14．已知AB∥CD，点E、F分别为两条平行线AB、CD上的一点，GE⊥GF于G．（1）如图1，直接写出∠AEG和∠CFG之间的数量关系；（2）如图2，连接GF，过点G分别作∠BGF和∠BGE的角平分线交AB于点K、H．GH⊥AB．①求∠HGK的度数；②探究∠CFG和∠BGF的数量关系并加以证明．15．已知射线AB平行于射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上（1）如图1，若点P在线段EF上，若∠A＝25°，∠APC＝70°时，则∠C＝；（2）如图1，若点P在线段EF上运动（不包含E、F两点），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；（3）①如图2，若点P在线段FE的延长线上运动，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；②如图3，若点P在线段EF的延长线上运动，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；（4）请说明图2中所得结论的理由．16．如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，B＝40°，那么γ＝．（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；（3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）部分参考答案7．【解答】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，∴∠3＝∠1+∠2＝58°，故答案为：58°；（2）∠1+∠2＝∠3，∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，∴∠1+∠2＝∠3；（3）过A点作AF∥BE，如图1，则AF∥BE∥CD，则∠BAC＝∠ABE+∠ACD＝23°+45°＝68°；故答案为：68°；（4）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1＝∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2＝∠FPD∵∠CPD＝∠FPD﹣∠FPC∴∠3＝∠2﹣∠1．当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2＝∠GPD ∵l 1∥l 2， ∴PG ∥l 1， ∴∠1＝∠CPG∵∠CPD ＝∠CPG ﹣∠GPD ∴∠3＝∠1﹣∠2．8．【解答】解：（1）如图1，过点E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，∴∠ABE ＝∠ABC ＝30°，∠CDE ＝∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF +∠DEF ＝30°+35°＝65°； （2）如图2，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝100°，∠ADC ＝70°∴∠ABE ＝∠ABC ＝50°，∠CDE ＝∠ADC ＝35° ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣50°＝130°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣50°+35°＝165°．9．【解答】解：（1）过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠BAE＝∠AEM，∠DCE＝∠CEM，∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠BAE+∠DCE；（2）过E作EM∥AB，∵EM∥AB，∴∠BAE＝∠AEM，∵∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∴∠DCE＝∠CEM，∴EM∥CD，∵AB∥EM，∴AB∥CD；（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥FN，∴∠BAE＝∠AEM，∠FEM＝∠EFN，∠DFN＝∠CDF，∴∠BAE+∠EFN+∠DFN＝∠AEM+∠FEM+∠CDF，∴∠BAE+∠EFD＝∠AEF+∠CDF，∵∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，∴x+z＝y+m，∴m＝x+z﹣y，故答案为：x+z﹣y．10．【解答】解：延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD．11．【解答】解：（1）如图1中，结论：γ＝α+β．理由：作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠PCD＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠PCD，∴γ＝α+β．（2）如图2中，结论：γ＝β﹣α．理由：作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠PCD＝∠CPE，∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE，∴γ＝β﹣α．（3）如图3中，有γ＝α﹣β．如图4中，有γ＝β﹣α．如图5中，有γ＝360°＝β﹣α．如图6中，有γ＝α﹣β．综上所述，γ＝α﹣β，γ＝β﹣α，γ＝360°﹣β﹣α．12．【解答】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．13．【解答】解：（1）∠BOD＝∠D+∠B，理由是：∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠DOB＝∠DOM+∠BOM＝∠B+∠D；（2）∠B＝∠BOD+∠D，理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠B＝∠BOM＝∠DOM+∠DOB＝∠D+∠DOB；（3）∠D＝∠DOB+∠B，理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠D＝∠DOM＝∠BOM+∠DOB＝∠B+∠DOB．14．【解答】解：（1）如图1中，结论：∠AEG+∠CFG＝90°．理由：作GH∥AB．∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠AEG＝∠EGH，∠CFG＝∠HGF，∵EG⊥FG，∴∠EGF＝90°，∴∠AEG+∠CFG＝∠EGH+∠HGF＝∠EGF＝90°．（2）①如图2中，∵GH平分∠BGE，∴∠EGH＝∠BGH，∵GH⊥BE，∴∠GHB＝∠GHE＝90°，∴∠EGH+∠GEB＝90°，∠B+∠BGH＝90°，∴∠GEB＝∠B，∵GE⊥GF，∴∠EGF＝90°，∴∠EGH+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠GEB＝∠B，∵∠HKG＝∠B+∠KGB，∠HGK＝∠HGL+∠KGL，∠KGB＝∠KGL，∴∠HKG＝∠HGK＝45°．②结论：∠CFG＝45°+∠BGF．理由：∵AB∥CD，∴∠ALG＝∠CFG，∵∠ALG＝∠LKG+∠KGL＝45°+∠BGF，∴∠CFG＝45°+∠BGF．15．【解答】解：（1）过P作PH∥CD，∴∠HPC＝∠C，∵AB∥CD，∴AB∥PH，∴∠A＝∠APH＝25°，∴∠HPC＝∠APC﹣∠APH＝70°﹣25°＝45°；（2）∠APC＝∠A+∠C；理由如下：过P作PH∥CD，∴∠HPC＝∠C，∵AB∥CD，∴AB∥PH，∴∠A＝∠APH，∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝∠A+∠C；（3）①∠APC＝∠C﹣∠A，理由如下：过点P作PQ∥AB（如图2），∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵∠APC＝∠CPQ﹣∠APQ，∴∠APC＝∠C﹣∠A；②∠APC＝∠A﹣∠C．理由如下：过点P作PQ∥AB（如图3），∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ＝∠A﹣∠C，∴∠APC＝∠A﹣∠C．（4）过点P作PQ∥AB（如图2），∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∵PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵∠APC＝∠CPQ﹣∠APQ，∴∠APC＝∠C﹣∠A．故答案为：45°，∠APC＝∠A+∠C，∠APC＝∠C﹣∠A，∠APC＝∠A﹣∠C．16．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴β+∠PCD+∠PDC+α＝180°，∵γ+∠PCD+∠PDC＝180°，∴γ＝α+β＝65°．故答案为：65°．（2）∵AC∥BD，∴β+∠PCD+∠PDC+α＝180°，∵γ+∠PCD+∠PDC＝180°，∴γ＝α+β＝（3）如图，当P在B，M之间时，∵AC∥BD，∴∠1＝β，∵∠1＝α+γ，∴β＝α+γ．。
八年级数学与角有关的辅助线(过程训练二)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：a，b，c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，理由是什么？问题3：已知：如图，AB∥EF，∥B=25°，∥D=30°，∥E=10°，则∥BCD=_____．拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路．请概述你的思路．与角有关的辅助线（过程训练二）（人教版）一、单选题(共5道，每道20分)1.已知，如图，AB∥CD，∥B=40°，∥D=20°，求∥BED的度数．解：如图，过点E作FH∥AB，∥AB∥CD（已知）∥CD∥FH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）___________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∥∥1=∥B，∥2=∥D（两直线平行，内错角相等）∥∥1=40°，∥2=20°（等量代换）∥∥BED=∥1+∥2=40°+20°=60°（等量代换）B.∥∥1=∥B=40°，∥2=∥D=20°（两直线平行，内错角相等）∥∥BED=∥1+∥2=40°+20°=60°（等量代换）C.∥∥1=∥B，∥2=∥D（两直线平行，内错角相等）∥∥B=40°，∥D=20°（已知）∥∥1=40°，∥2=20°（等量代换）∥∥BED=∥1+∥2=40°+20°=60°（等量代换）D.∥∥1=∥B（两直线平行，内错角相等）∥∥B=40°（已知）∥∥1=40°（等量代换）∥∥2=∥D（已知）∥D=20°（已知）∥∥2=20°（等量代换）∥∥BED=∥1+∥2=40°+20°=60°（等量代换）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.如图，AB∥CD，∥1=70°，∥2=60°，求∥B的度数．解：如图，过点G作HK∥AB，______________________________∥∥3=180°-∥2-∥4=180°-60°-70°=50°（平角的定义）∥∥B=180°-∥3=180°-50°=130°（等式的性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∥AB∥CD（已知）∥CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∥∥B+∥3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥∥1=∥4，∥1=70°（已知）∥∥4=70°（等量代换）∥∥2=60°（已知）B.∥AB∥CD（已知）∥∥1=∥4（两直线平行，内错角相等）∥B+∥3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥∥1=70°（已知）∥∥4=70°（等量代换）C.∥AB∥CD（已知）∥CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∥∥1=∥4=70°（两直线平行，内错角相等）∥B+∥3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥∥2=60°（已知）D.∥AB∥CD（已知）∥CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∥∥1=∥4（两直线平行，内错角相等）∥B+∥3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥∥1=70°（已知）∥∥4=70°（等量代换）∥∥2=60°（已知）答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∥B=30°，∥D=60°．求证：BE∥ED.证明：如图，______________________________∥∥BED=∥1+∥2=30°+60°=90°（等量代换）∥BE∥ED（垂直的定义）以上空缺处所填最恰当的是( )A.过点E作EF∥AB∥AB∥CD（已知）∥CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∥∥B=∥1，∥D=∥2（两直线平行，内错角相等）∥∥1=30°，∥2=60°（等量代换）B.过点E作EF∥AB∥AB∥CD（已知）∥CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∥∥B=∥1，∥D=∥2（两直线平行，内错角相等）∥∥B=30°，∥D=60°（已知）∥∥1=30°，∥2=60°（等量代换）C.过点E作EF∥AB∥CD∥∥B=∥1，∥D=∥2（两直线平行，内错角相等）∥∥B=30°，∥D=60°（已知）∥∥1=30°，∥2=60°（等量代换）D.过点E作EF∥AB∥CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∥∥B=∥1，∥D=∥2（两直线平行，内错角相等）∥∥B=30°，∥D=60°（已知）∥∥1=30°，∥2=60°（等量代换）答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.已知：如图，CE平分∥ACD，点G是AB上一点，GF∥CE．若∥1=60°，∥2=20°，求∥BAC的度数．解：如图，过点A作HK∥GF.∥GF∥CE（已知）∥CE∥HK∥GF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）______________________________∥∥1=60°（已知）∥∥4=60°（等量代换）∥∥BAC=∥3+∥4=20°+60°=80°（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∥∥2=∥3=20°，∥4=∥5（两直线平行，内错角相等）∥CE平分∥ACD（已知）∥∥1=∥5=60°（角平分线的定义）B.∥∥2=∥3=20°（两直线平行，内错角相等）∥CE平分∥ACD（已知）∥∥1=∥5（角平分线的定义）∥∥4=∥5（已知）∥∥4=∥1（等量代换）C.∥∥2=∥3，∥4=∥5（两直线平行，内错角相等）∥∥2=20°（已知）∥∥3=20°（等量代换）∥CE平分∥ACD（已知）∥∥1=∥5=60°（角平分线的定义）D.∥∥2=∥3，∥4=∥5（两直线平行，内错角相等）∥∥2=20°（已知）∥∥3=20°（等量代换）∥CE平分∥ACD（已知）∥∥1=∥5（角平分线的定义）∥∥1=∥4（等量代换）答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.已知：如图，AB∥CD，∥B=30°，∥BEF=120°，∥EFD=130°，求∥D的度数．解：如图，过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，∥MN∥PQ（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∥AB∥CD（已知）∥MN∥CD，PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）即AB∥MN∥PQ∥CD______________________________∥∥3=∥BEF-∥1=120°-30°=90°（等式的性质）∥∥4=180°-∥3=180°-90°=90°（等式的性质）∥∥EFD=130°（已知）∥∥2=∥EFD-∥4=130°-90°=40°（等式的性质）∥∥D=40°（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∥∥B=∥1，∥D=∥2（两直线平行，内错角相等）∥3+∥4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥∥B=30°（已知）∥∥1=30°（等量代换）∥∥BEF=120°（已知）B.∥∥B=∥1（两直线平行，内错角相等）∥D=∥2（两直线平行，同位角相等）∥3+∥4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥∥1=30°（等量代换）∥∥BEF=120°（已知）C.∥∥B=∥1，∥D=∥2（两直线平行，内错角相等）∥3+∥4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥∥1=30°（等量代换）∥3=90°（等式的性质）∥4=90°（等式的性质）∥2=40°（等式的性质）D.∥∥B=∥1（两直线平行，内错角相等）∥∥B=30°（已知）∥∥1=30°（等量代换）∥∥D=∥2（两直线平行，内错角相等）∥3+∥4=180°（两直线平行，同旁内角互补）答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质第 11 页共 11 页。
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与角有关的辅助线（习题）
➢ 例题示范
例1：已知：如图，∠BED =∠B +∠D ．
求证：AB ∥CD ．
E
D B
A C
①读题标注： E
D B
A C
②梳理思路：
要证AB ∥CD ，我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角．观察图形发现，AB ，CD 没有截线，故需要构造截线，然后证明．可尝试延长BE 交CD 于点G ． G C A
B
D E
③过程书写：
证明：如图，延长BE 交CD 于点G ．
∵∠BED 是△DEG 的一个外角
∴∠BED =∠DGE +∠D
∵∠BED =∠B +∠D
∴∠DGE =∠B
∴AB ∥CD
➢ 巩固练习
1. 已知：如图，a ∥b ，则∠1+∠2-∠3=_________．
b
a
1
32
2. 已知：如图，∠B +∠E +∠D =360°．
求证：AB ∥CD ． C
A B
D E
3. 已知：如图，AB ∥CD ，∠1=∠2．
求证：∠3=∠4．。
四边形辅助线练习(含答案)
试题04（答案）1、（2011北京）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB 的周长．答案：四边形ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2√132、如图，菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4BC =，1CM =，N 为 BD 上一动点，求MN CN +的最小值答案：连接AN 、AM ，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E 。
1CM =，1EM =，AM = 考察菱形的轴对称性。
3、已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AF 是BAC ∠的外角平分线，DE ∥AB 交AF 于E ，试说明四边形ADCE 是矩形．M NDCB A证明：提示：判定定理：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定常规题目。
4、如图，矩形ABCD 内有一点P . 求证：2222PA PC PB PD +=+.证明 ：同变式2。
同变式1，问题形式引导学生使用勾股定理，比变式一难度略有降低。
5、如图，P 为矩形ABCD 内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求PD 的长321FE D CB AB DCAPB DCAPBD CA E F P解：过P 作CD 、AB 的垂线，分别交AB 、CD 于E 、F 。
22222222222222222222222EF AB EF AD, AB CD,AE=DF,BE=CF PE AB PA AE PE PB BE PE PF CD PD PF DF PC PF CF PB PA PC PD PD PC +PA -PB 53418,⊥⇒∴∴⊥⇒=+=+⊥⇒=+=+∴-=-∴==+-=∴，，此题较难，利用矩形构造直角三角形，使用勾股定理。
6、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于D ，CH 是AB 边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ，求证：四边形CDEF 是菱形。
与角平分线有关的常用结论、辅助线总结与练习(有答案)
与角平分线有关的常用结论、辅助线总结角平分线是我们常见的几何条件，合理的把角平分线和其它条件相结合可以形成新的结论。
一、总结下面我们来看一下常见的和角平分线有关结论或辅助线。
1、如图1，OP 平分∠AOB ，点D 在OA 上，DE ∥OB 交OE 于点E∵OP 平分∠AOB ∴∠DOE =∠EOB∵DE ∥OB ∴∠BOE =∠DEO ∴∠DOE =∠DEO∴OD =DE由此可知，当角平分线和与角的一边平行的直线相交后可以形成等腰三角形。
例题：（2016·四川南充）如图2，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°分析：由题意可得：∠1=∠2，AN =MN ，∠MG A =90°，则NG =12AM ，故AN =NG ，则∠2=∠4，∵EF ∥AB ，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=13×90°=30°，∴∠DAG =60°．故选：C ．2、角平分线遇到垂线：如图3，OP 平分∠AOB ，点D 在OA 上，DP ⊥OP 于点P 。
遇到这种情况，我们可以作辅助线： 延长DP 交OB 于点E ，∵OP 平分∠AOB∴∠DOP =∠EOP ∵DP ⊥OP ∴∠ODP =∠OEP∴OD =OE ∴DP =PE通过上述证明我们可以发现，当角平分线遇到垂线后，可以将垂线延长与角的两边相交，构成等腰三角形，同时，垂足即为等腰三角形底边中点。
例题：如图4，在直角梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ．求证：AE =BE 分析：由已知，AD ∥BC ，ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，可得DE ⊥EC ，延长DE 交CB 延长线于F ，有上述结论可知，E 为DF 中点，可证△ADE ≌△BFE3、从角平分线做角一边的垂线ED BAO 图1 图2E D P B AO图3 F图4 DPA如图3，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D 。
与角有关的辅助线(计算二)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：辅助线的作用是什么？问题3：如图，AB∥CD，∠α=150°，∠β=80°，求∠∠γ的度数．分析：读题标注以后，观察图形，要求∠γ的度数，要用好AB∥CD这个条件，看到平行想同位角、内错角、同旁内角，但图中没有两条平行线被第三条直线所截的结构，考虑作辅助线．可以怎么作辅助线？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：看到平行想什么？答：同位角、内错角、同旁内角．问题2：辅助线的作用是什么？答：①把分散的条件转为集中；②把复杂的图形转化为基本图形．问题3：如图，AB∥CD，∠α=150°，∠β=80°，求∠∠γ的度数．分析：读题标注以后，观察图形，要求∠γ的度数，要用好AB∥CD这个条件，看到平行想同位角、内错角、同旁内角，但图中没有两条平行线被第三条直线所截的结构，考虑作辅助线．可以怎么作辅助线？答：略与角有关的辅助线（计算二）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，已知AB∥CD，∠B=70°，∠E=30°，则∠ECD的度数为( )A.160°B.140°C.110°D.100°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.已知：如图，MN∥PQ，AB⊥PQ于点E，∠ABC=135°，则∠α=( )A.25°B.30°C.35°D.45°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.已知：如图，∠BAC+∠C=180°，点E是CD上一点，且∠1=32°，∠AFE=110°，则∠FED的度数为( )A.78°B.64°C.55°D.60°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠E=100°，则∠C的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.130°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.如图，AB∥EF，∠BCD=90°，则∠α，∠β，∠γ的关系是( )A.∠β=∠α+∠γB.∠α+∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=90°D.∠β+∠γ-∠α=90°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=62°，∠B=38°，∠BCD=140°，则∠D的度数为( )A.40°B.24°C.50°D.45°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线7.如下图所示，AB∥CD，BO与DO相交于点O，从图1中可以得出，∠O=∠B+∠D，那么图2和图3针对这三个角关系的结论正确的是( )A.图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠O=∠B+∠DB.图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠D=∠O+∠BC.图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠O=∠B+∠DD.图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠D=∠O+∠B答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。
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与角有关的辅助线训练（二）（通用版）
试卷简介:训练学生通过作平行进行架桥的方法把复杂的图形转化为两条平行线被第三条直线所截的情况来进行解题.
一、单选题(共9道，每道11分)
1.已知，如图，AD∥BC，∠D=20°，∠C=50°，则∠DEC的度数为( )
A.50°
B.70°
C.80°
D.60°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
2.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠E=60°，则∠D的度数为( )
A.30°
B.50°
C.20°
D.40°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠E=100°，则∠C的度数为( )
A.100°
B.120°
C.140°
D.130°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
4.如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ的关系是( )
A.∠β=∠α+∠γ
B.∠α+∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β-∠γ=90°
D.∠β+∠γ-∠α=90°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
5.已知，如图，AB∥CD，∠B=30°，∠BEF=120°，∠EFD=130°，则∠D的度数为( )
A.30°
B.50°
C.70°
D.40°
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
6.已知，如图，AB∥CD，∠B=50°，∠BEF=20°，∠D=40°，求∠FED的度数.
解：如图，过点E作EG∥AB，
________________________
∵∠B=50°
∴∠BEG=50°
∵∠1=20°
∴∠2=∠BEG-∠1
=50°-20°
=30°
∵∠D=40°
∴∠3=40°
∴∠FED=∠2+∠3
=30°+40°
=70°
以上空缺处所填正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
7.已知，如图，AB∥CD，∠B=30°，∠BEF=70°，∠FGC=70°，∠GCD=150°，则∠EFG的度数为( )
A.50°
B.70°
C.80°
D.90°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
8.如下图所示，AB∥CD，BO与DO相交于点O，从图1中可以得出，∠BOD=∠ABO+∠CDO，那么图2和图3针对三个角关系的结论正确的是( )
C.∠BOD+∠ABO+∠CDO=360°；∠BOD=∠ABO+∠CDO；
D.∠BOD+∠ABO+∠CDO=360°；
∠CDO=∠BOD+∠ABO；
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
9.已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°，求证BE⊥ED.
证明：如图，
____________________
∴∠B=∠1，∠D=∠2
∵∠B=30°，∠D=60°
∴∠1=30°，∠2=60°
∴∠BED=∠1+∠2
=30°+60°
=90°
即：BE⊥ED
以上空缺处所填正确的是( ) A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
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