圆度误差评定与测量不确定度计算
测量误差与不确定度评定实验步骤
测量误差与不确定度评定实验步骤测量误差与不确定度评定实验听起来是不是有点复杂？其实啊，就像我们平常猜东西的重量一样。
你看，要是你没个准儿，那就是有误差啦。
这测量误差和不确定度评定实验呢，也是这么个理儿。
咱们先说说测量误差吧。
测量误差就好比你去市场买水果，你心里想着这个苹果大概是200克，可称出来是210克或者190克，这差的10克就是误差。
那怎么知道这个误差是咋来的呢？这就像是破案一样。
比如说你用的秤不准，那就像侦探找线索，你得看看这个秤是不是好久没校准了，这就是仪器误差。
还有呢，你称苹果的时候，手老是晃悠，这就像风把秤吹得不稳一样，这就是操作误差。
那怎么去评定这个误差呢？这就需要多测几次。
你不能就称一次就说这个苹果肯定是多重，你得多称几次，比如说称个十次八次的，把每次称的重量都记下来。
这就好比你要了解一个人，不能就见一面就下结论，得多接触接触。
那具体的实验步骤呢？咱们先准备好要测量的东西，就像准备好要称的苹果一样。
然后选择合适的测量工具，这就像你要去钓鱼得选个合适的鱼竿一样。
要是你测量个小东西，你拿个特别大的尺子，那肯定不准啊。
选好工具之后呢，就开始测量。
这时候一定要认真仔细，就像绣花一样。
每一次测量都要当成是最重要的一次。
测量完了之后，把数据都记下来，可别记错了，这就像你存钱的时候不能把钱数记错一样。
接着呢，就要分析这些数据了。
看看哪些数据好像有点奇怪，就像一群羊里有只特别不听话的羊一样。
这些奇怪的数据可能就是因为有比较大的误差。
那对于这些数据怎么办呢？你得好好想想，是测量的时候出了问题，还是这个东西本身就有点特殊。
如果是测量的问题，那可能就得重新测量一下。
然后就是计算误差和不确定度了。
这就需要用到一些数学知识，不过别怕，就像你学走路一样，一步一步来。
你把那些数据按照公式去计算，就像把食材按照菜谱去做菜一样。
算出来之后呢，你就能知道这个测量到底有多准了。
测量误差与不确定度评定实验其实没那么可怕。
测量不确定度的计算公式
测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。
简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。
比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。
那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。
先来说说 A 类评定。
这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。
比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。
那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。
然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。
比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。
把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。
最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。
再讲讲 B 类评定。
这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。
比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。
然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。
合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。
举个我自己经历过的事儿吧。
有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。
圆度误差测量结果不确定度的评定
估 计 ｕ 的相对不确 定 度为 １％ ， 自由度 １ ５ 】 ０ 则 ＝０
５２ 被测件和光栅尺的热膨胀系数引入的不确定度分 ．
量 ２
式 中 ： 一 被 测 件 的 圆度 误 差 ； 圆度 误 差 测 量 结 ｙ 一
果。
３ 灵敏 系数
Ｃｌ ａ ＝ ／Ｏ１ ｄ：１
被测 件 和 光 栅 尺 的 膨 胀 系 数 差 在 半 宽 为 ２× １ Ｉ℃ 的区间 内以等概率 分布 ＝ ０６
（） ３ 三坐标 测量 机重复 性引入 的不确定 度 ｕ 坞
｛ ／＋Ｍ＝１２＋ ． ２ ０１ ＝ ． ｔａ ＋／ ； ． ０１ ＋ ． １２ ｍ ， ！ ２ ２ ２ ３
（ 下转第 ９ 页 ） ｌ
石俊杰 等： 高效液掘 色谱 法铡定小麦粉 中过氧 化苯甲酰
的过氧化苯 甲酰标准 溶液 １ ［１， １ ． 方 法处理 ， ．）Ｌ 按 ． １ ０【 １ ３ 进行 加标 回收率测 定 ， 果见 表 ２ 结 。平 均 回收率 为 ９ ．％， Ｓ ８０ Ｒ Ｄ
为 ３４ ．％。
表 １ ８份 样 品 精 密 度试 验 结 果 （ ｎ＝６ ）
表 ２ ６份 样 品 准确 度试 验 结 果 （ ｎ＝６ ）
参 考 文 献
［］ Ｂ ７０—２ Ｉ． １Ｇ ２６ （ ＇食品添加 剂使用卫生标准 ． ＸＩ ［］ ２ 中华 人 民共 和 国 国家 标 准 ． 品 卫 生检 验 方 法 理 化部 分 ． Ｂ 食 Ｇ／
被测 件和光栅 尺应相 同的温 度 ， 由于存 在温 度差 ， 但 且 温差 以等概率 落于 一ｌ ｏ ， 。 Ｃ～１Ｃ内 后＝ ｏ Ｕ ／ ３ ．８ ３＝１４ ＝０ ５ ℃
被测 件和光栅 尺 的线 膨胀 系数 ａ：１ ． ×１ ℃ － １５ ０ １
圆度误差公式
圆度误差公式
圆度误差公式是指在测量圆形物体时，由于测量仪器的精度限制或者物体本身的制造误差等因素，导致测量结果与真实值之间存在的误差。
圆度误差是指圆形物体表面各点到圆心的距离与圆心到最大距离的差值，也就是圆形物体表面的不规则程度。
圆度误差公式可以用来计算圆度误差的大小，其公式为：
E = (Dmax - Dmin) / Dmax
其中，E表示圆度误差，Dmax表示圆形物体直径的最大值，Dmin 表示圆形物体直径的最小值。
圆度误差的单位通常为毫米或微米。
圆度误差是制造和测量圆形物体时必须考虑的一个重要因素。
如果圆度误差过大，将会影响到圆形物体的使用效果和精度。
因此，在制造和测量圆形物体时，需要采取一系列措施来减小圆度误差。
需要使用高精度的测量仪器来测量圆形物体的直径，以减小测量误差。
其次，在制造圆形物体时，需要采用高精度的加工工艺和设备，以减小制造误差。
此外，还可以采用一些特殊的加工方法，如磨削、抛光等，来进一步提高圆形物体的精度和减小圆度误差。
圆度误差是制造和测量圆形物体时必须考虑的一个重要因素。
通过采取一系列措施来减小圆度误差，可以提高圆形物体的精度和使用效果，从而满足不同领域的需求。
测量不确定度计算
测量不确定度计算测量不确定度是指对所测量结果的可靠性的评价，是衡量测量结果的精确程度或可信程度的一个指标。
在科学研究和实验中，测量不确定度的计算是十分重要的，因为它可以帮助我们判断测量结果的可靠性，从而帮助我们做出正确的判断和决策。
1.绝对误差法绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，是对测量结果的直接评价。
绝对误差的计算公式为：绝对误差=测量结果-真实值绝对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准差。
c.计算标准差的平均值，作为测量不确定度。
2.相对误差法相对误差是指绝对误差与真实值的比值，是对测量结果的相对评价。
相对误差的计算公式为：相对误差=绝对误差/真实值相对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准偏差。
c.计算标准偏差的平均值，作为测量不确定度。
当存在系统误差时，可以使用复合不确定度法计算测量不确定度。
复合不确定度是指多个不确定度之间的组合效应，计算公式为：复合不确定度=（A^2+B^2+...+N^2）^0.5其中，A、B、..、N为各个单个不确定度。
复合不确定度法计算测量不确定度的步骤如下：a.确定每个不确定度的计算方法和数值。
b.将各个不确定度的数值平方，得到平方和。
c.将平方和开方，得到复合不确定度。
4.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的不确定度计算方法。
它通过随机生成测量结果的概率分布，然后根据概率分布进行大量的模拟计算，从而获得测量不确定度的估计结果。
蒙特卡洛方法计算测量不确定度的步骤如下：a.建立测量结果的概率分布模型。
b.进行大量的随机模拟计算，生成测量结果。
c.根据模拟计算的结果，计算测量不确定度。
总结起来，测量不确定度计算的方法包括绝对误差法、相对误差法、复合不确定度法和蒙特卡洛方法。
通过选择适合的方法，我们可以得到测量结果的不确定度，从而使我们的测量结果更加可靠和可信。
基于蒙特卡罗方法的圆度测量不确定度评定
国计量出版社，２００４（４）． ［６］苏金明，阮沈勇．Ｍ丑ｔｌａｂ实用教程［Ｍ］．北京：电子工业出
一０．０即 １４５
Ｏ．０鹧 拗 一０．９卯 筋 一０．１６６
由以上测量数据得，距离圆心的最远和最近的
点分别为第１３个点和第２３个点。代入式（１）得圆
度误差为
，＝６．０９９ｌ舯
４．３不确定度估计
（１）应用式（２）评定圆度测量不确定度
根据以上数据和３．１部分公式得各点的不确定
度和传递系数，然后代入式（２）得 ｕｆ＝Ｏ．２４７８舯
个概率分布，判断其分布类型，求出其方差，即为所 要求的圆度误差测量的标准不确定度。
４实例分析
在Ｔａｌ舢ｄ ３６５型圆度仪上对某工件的圆截面
进行测量和评定。 ４．１不确定度来源分析 圆度仪有工作台旋转型和轴旋转型两种类型，
本次试验采用的啊ｙｒｏｎｄ ３６５型圆度仪是工作台旋 转型的，该仪器处于良好的工作状态，温度和湿度恒 定，忽略环境对其的影响。其测量不确定度来源［５］
组数据的期望和方差值，即为圆度测量的圆度误差和 标准不确定度。求得厂＝６．０９呻咖，ｎｆ－０．２４黜肌。
图ｌ圆度误差的概率分布 （３）结果比较
传统方法 蒙特书罗方法
圆度误差 ６．０９９ｌ ６．０９９０
圆度测量的不确定度
Ｏ．２４７８
Ｏ．獬
由上表可知，蒙特卡罗方法可用于不确定度评 定，并且完全满足精度要求。
５结语
本文提出的蒙特卡罗方法来计算圆度误差的不 确定度，其结果和传统方法评定的结果相同，符合要 求。这种方法使用起来计算简便，借助于计算机软件 很容易实现，简化了传统方法的不确定度评定，可以 推广到形位误差的不确定度评定上，具有实用价值。
测量不确定度公式
测量不确定度公式在测量不确定度的计算中，常用的方法是使用标准差或标准偏差的概念。
标准差是指在一组数据中，各个数据与平均值的离差平方和的平均值再开根号，即标准差等于方差的算术平方根。
标准偏差则是标准差的一个良好的估计，使用样本标准差来估计总体标准差。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} \]其中，N表示测量数据的数量，\(x_i\)表示第i个测量数据，\(\bar{x}\)表示所有测量数据的平均值。
比如，假设一个物理实验中需要测量一个力的大小，实验者使用了一台力量计来测量。
然而，由于力量计的不准确性，每次测量结果都会有一定的偏差。
为了计算测量不确定度，实验者进行了多次测量，得到了以下结果：\[x_1=5.2N,\:x_2=4.9N,\:x_3=5.1N,\:x_4=4.8N,\:x_5=5.0N\]首先，计算这些测量结果的平均值：\[ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i = \frac{5.2 + 4.9 + 5.1 + 4.8 + 5.0}{5} = 5.0N \]然后，计算每个测量结果与平均值的离差平方和的平均值：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} = \sqrt{\frac{(5.2-5.0)^2 + (4.9-5.0)^2 + (5.1-5.0)^2 + (4.8-5.0)^2 + (5.0-5.0)^2}{4}} = 0.141N \]因此，测量不确定度为0.141N。
为了更直观地表示测量结果的可靠性，通常会使用置信区间来表示测量不确定度。
置信区间是指在统计学意义下，在一定置信水平下，测量结果的变动范围。
其中，常用的置信水平有95%和99%。
对于95%的置信水平，通常使用两倍的标准差来表示置信区间。
圆度误差评定
圆度误差评定一、引言圆度误差评定是机械制造和测量技术中的一个重要概念，它涉及到对圆柱体或旋转体的圆周形状精确度的评价。
在实际生产过程中，由于受到多种因素的影响，零件的圆周形状往往存在一定的误差。
为了确保零件的准确性和可靠性，对其进行圆度误差评定是必不可少的。
本篇文章将围绕圆度误差评定的方法、标准及其实际应用进行详细探讨。
二、圆度误差评定方法圆度误差评定主要采用间接测量和直接测量两种方法。
间接测量是通过测量圆周上不同位置的高度差来评定圆度误差，这种方法适用于大型旋转体的测量。
直接测量则是通过测量圆周上若干点的半径值，利用数学模型计算出圆度误差，这种方法在小型零件的测量中较为常见。
1.间接测量方法：利用大直径测量装置，如大直径千分尺、大直径卡尺等，对大型旋转体的不同高度进行测量，根据测量数据计算出圆度误差。
这种方法对设备的要求较高，但测量精度相对较高。
2.直接测量方法：通过精密测径仪、光电显微镜、轮廓仪等高精度测量设备，直接测量小型零件在不同角度下的半径值。
然后利用最小二乘法、三点圆法等数学模型计算出圆度误差。
这种方法对设备的要求相对较低，但在测量大型旋转体时受到限制。
三、圆度误差评定标准为了统一评价零件的圆度误差，国际上制定了一系列的标准和规范。
其中，最为广泛采用的是ISO 5755《圆度和圆柱度误差检测》标准。
该标准规定了圆度和圆柱度误差的定义、评定方法、允许误差等基本要求。
此外，根据不同行业和具体应用需求，还制定了相应的国家和行业标准。
在ISO 5755标准中，圆度和圆柱度误差的评定主要采用最小二乘法、三点圆法等数学模型进行计算。
最小二乘法是以所有测点的半径值拟合出一个最小偏差圆的圆心位置和半径值，以此作为零件的圆度误差。
三点圆法则是选取三个不同的角度下的测点，计算其半径值后构成一个理想圆，该圆的圆心位置和半径值即为零件的圆度误差。
为了确保评定结果的准确性，进行圆度误差评定时需要遵循一定的原则：1.多次测量：对同一零件进行多次测量，以提高结果的可靠性和精度。
蒙特卡罗法评定圆度测量不确定度
蒙特卡罗法评定圆度测量不确定度吴呼玲【摘要】形位误差测量的复杂性和测量结果评定的多样性,使形位误差的不确定度评定较为困难.因此,探索一种准确、高效的形位误差测量不确定度评定方法具有实际的意义.目前,主要根据《测量不确定度评定指南》进行形位误差不确定度评定,评定过程需要计算出误差模型中的传递系数.当误差模型复杂或者参数之间存在非线性时,评定结果准确性差.为解决该问题,在分析形位误差测量不确定度评定方法和评定原理之后,提出了采用蒙特卡罗法评定形位误差测量不确定度.该方法利用计算机产生伪随机数来模拟圆度误差的实际测量值,将其代入误差模型中,构成圆度误差的概率分布,并求出其期望值和方差,从而得出圆度误差和测量不确定度.试验数据显示,蒙特卡罗法评定圆度不确定度结果可靠、高效快捷,为几何量测量领域、误差分析与数据处理领域提供了新的方法,值得推广和应用.%The complexity of the measurement and the diversity of measurement results make it difficult to assess the uncertainty of the form and position error.Therefore,it is of great significance to explore an accurate and efficient method of measurement uncertainty.At present,the uncertainty of form and position is mainly evaluated according to the"Guide to the Expression of the Uncertainty in Measurement".The transmission coefficient in mathematical model needs to be calculated during the evaluation process.When the model is complex or nonlinearity exists among parameters,the accuracy of evaluation results is poor.In order to solve this problem,on the basis of analyzing the uncertainty evaluation method and the evaluation principle,Monte Carlo method is proposed to measure the uncertainty ofform and position error measurement.With this method,the pseudo random number generated by computer is used to simulate the actual measured values of the roundness error for the error model,to constitute the probability distribution of the roundness error,calculate the expected value and variance,and obtain the roundness error and measurement uncertainty.The experimental results shows that the method is accurate,simple and efficient,and provides a new method in the fields of geometric measurement,error analysis,and data processing,which is worth to be popularized and applied.【期刊名称】《自动化仪表》【年(卷),期】2018(039)005【总页数】5页(P64-68)【关键词】蒙特卡罗法;圆度误差;最小二乘法;不确定度;MATLAB;三坐标测量机;形位误差【作者】吴呼玲【作者单位】陕西国防工业职业技术学院机械工程学院,陕西西安710300【正文语种】中文【中图分类】TH124;TP2740 引言圆度误差是轴套类零件经常需要检测的形位误差项目。
测量不确定度评价和计算
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主要内容
测量不确定度定义 测量不确定度评定步骤 测量不确定度的应用 讨论
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测量不确定度定义
测量不确定度
根据所获信息，表征赋予被测量值分散性，是非负参数。 误差：测得的量值减去参考量值，表明被测量估计值偏离参考量值的程度。 误差：+0.2 mg，测量值：1.0 mg，则数据结果为0.8 mg。 点 不确定度：0.2 mg，测量值：1.0 mg。则数据结果(m=1.0 mg±0.2 mg )，k=2， 即0.8 mg≤m ≤1.2 mg。 区间
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测量不确定度评定步骤
二 测量模型的建立
在测量不确定度评定中，建立测量模型也称为测量模型化，目的是 要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。即被测量的测量模型是 指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系。
测量中，当被测量(即输出量) Y由N个其他量X1,X2,…,XN(即输入量) 通过函数 f 来确定时，则公式（1）称为测量模型：
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测量不确定度评定步骤
分析不确定度来源 建立测量模型
评定标准不确定度u i 计算合成标准不确定度uc 确定扩展不确定度U或Up
报告测量结果
图1 用GUM法评定不确定度的一般流程
4/51
测量不确定度评定步骤
一 测量不确定度来源分析
在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源 a) 被测量的定义不完整； b) 复现被测量的测量方法不理想； c) 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移； f) 测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳 定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； g) 测量标准或标准物质提供的标准值不准确； h) 引用的数据或其他参量值的不准确； i) 测量方法和测量程序中的近似和假设； j) 在相同条件下，被测量重复观测值的变化。
圆度仪径向误差测量结果的不确定度评定
圆度仪径向误差测量结果的不确定度评定
王玉萍;常宝坤
【期刊名称】《品牌与标准化》
【年(卷),期】2012(000)002
【摘要】1、概述rn(1)测量依据:依据JJG429-2000《圆度、圆柱度测量仪检定规程》.rn(2)测量标准:标准半球,扩展不确定度U=0.03μm,k=-2.rn(3)被测对象:圆度仪,测量范围为￠≤500mm.
【总页数】1页(P40)
【作者】王玉萍;常宝坤
【作者单位】大连计量检定测试所;大连计量检定测试所
【正文语种】中文
【相关文献】
1.圆度仪轴向误差对检定其径向误差的影响 [J], 邵大钟
2.影响圆度仪“仪器径向误差”检定结果的因素 [J], 邵大钟
3.圆度仪在形状和位置误差测量中的应用 [J], 潘秀亮;王雨海
4.不确定度评定实例分析合像水平仪示值误差测量结果的不确定度评定 [J], 郭春梅;杨小平;司建业;梁慧颖;魏志勇
5.不确定度评定实例分析接地电阻表示值误差测量结果的不确定度评定 [J], 赵颖楠;王秀云;冯丹雁
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测量误差及不确定度评定
测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差〔1〕、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。
测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。
真值是量的定义的完整表达，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。
所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。
因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。
误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。
一个测量结果的误差，假设不是正值〔正误差〕就是负值〔负误差〕，它取决于这个结果是大于还是小于真值。
实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝〔测量结果－总体均值〕＋〔总体均值－真值〕＝随机误差＋系统误差〔2〕、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差和系统误差〔1〕、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进展无限屡次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差＝测量结果－屡次测量的算术平均值〔总体均值〕重复性条件是指在尽量一样的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。
此前，随机误差曾被定义为：在同一量的屡次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。
测量不确定度初学者指南如何计算不确定度及做不确定度计算前应该知道的一些事
测量不确定度初学者指南如何计算不确定度及做不确定度计算前应该知道的一些事测量不确定度初学者指南如何计算不确定度及做不确定度计算前应该知道的一些事6．如何计算不确定度要计算测量不确定度，首先必须识别测量中的不确定度来源。
然后你必须估计出每个来源的不确定度大小。
最后把各个不确定度合成以给出总不确定度。
有一些明确规则用于评定各项不确定度的贡献，及如何将它们合成在一起。
6． 1估计不确定度的两种方法无论你的不确定度来源是什么，总有两种方法来估计他们："A类"评定和"B类"评定。
对大部分测量情况，这两类不确定度评定都是需要的。
A类评定--用统计方法的不确定度估计（通常根据重复读数）。
B类评定--根据任何其他信息的不确定度估计。
这信息可能来自过去的测量经验，来自校准证书，来自生产厂的技术说明书，来自计算，来自出版物的信息，根据常识等等。
有一种迷惑的说法，认为"A类"是"随机"的，而"B类"是"系统"的，但这并不是必然正确的。
如何使用来自A类评定和B类评定的信息，将在后面阐述。
6．2评不确定度的八个主要步骤评定测量总不确定度的主要步骤如下：--------------------------------------------------------------------------------------------1．确定你从测量需要的出什么。
为产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。
2．实施所需要的测量。
3．估计供给最终结果的各输入量的不确定度。
要以相同的条件表示所有的不确定度。
（参见7.1节）4．确定各输入量的误差是否彼此不相关。
如果你认为有相关的，那就需要某些额外的计算和信息。
（参见7.3节中的相关性）5．计算你的测量结果（包括像校准等事的已知修正值）6．根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。
测量不确定度的两种计算方法
11
测量不确定度的计算
2Байду номын сангаас
测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
定义：用对观测列进行统计分析的方法，进行不确定度的估算。
计算方法：
序号
1
测量结果 5.3
2 5.5
3 5.2
4 5.3
5 5.1
6 5.4
7 5.3
8 5.4
9 5.2
1、平均值
2、标准偏差
3
测量不确定度的计算
3、平均值标准偏差 4、平均值标准不确定度 5、平均值扩展不确定度
当分量分布难以确定是，则按照均匀分布。
3、扩展不确定度的确定
4、测量结果报告
测量结果为210±0.06HV5，P＝95%
9
测量不确定度的计算
B类不确定度计算的难点： 数学模型的建立 分量标准不确定度的确定
10
测量不确定度的计算
总结： ➢ A类评定所得到的不确定度分量估计值通 常可能会 比 B类评定更准确。
214±2.4HV10
P=95%
意义：[211.6,216.4]区间内任取一值作为真值，其与真值的偏差不会超 过4.8，置信度为95%。
0
测量不确定度的计算
测量不确定度的来源：
1
测量不确定度的计算
测量不确定度的分类：
➢ 不确定度的A类评定（A类不确定度） ➢ 不确定度的B类评定 （B类不确定度） ➢ 合成不确定度
CMM测量圆度测量策略与不确定度评定
《装备维修技术》2021年第10期—363—CMM 测量圆度测量策略与不确定度评定吴增桂（深圳职业技术学院，广东 深圳 518055）三坐标产品检测能力指数与不确定度关系三坐标测量机（Coordinate Measuring Machine，简称 CMM），能方便地完成空间几何要素的测量，在产品的精密检测和质量控制中发挥着重要作用。
测量的目的是为了确定被测量的量值。
测量结果的品质是评价测量结果可信程度的最重要的依据，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度。
尺寸测量的公差限以双侧公差限的形式给出，表示为[T L ，T U ]，其中T L为产品公差下限，T U 为产品公差上限；形状测量和位置测量的公差限以单侧公差限的形式给出，可表示为T U 。
U 为产品检验中测量系统的扩展不确定度。
测量能力指数是指测量设备保证测量准确可靠的能力，用二倍测量扩展不确定度表示，即检测能力=2U ，测量能力指数Mcp 是表示测量能力满足被测对象准确度要求程度的量值，即：（1.1）检定量值的检测能力分五档，关键参数与工序取A 级，一般工序检测取B 级检测水平。
表1 计量检测能力评价表级档 A B C D EMcp ≤1.1～1.3 ≤1.0～1.1 ≤0.9～1.0≤0.7～0.9<0.7 能力评价适合基本适合低不足严重不足CMM 圆度测量不确定度评定圆度测量不确定度评定模型如式（2.1）所示：（2.1）u c ：测量合成标准不确定度。
u E ：示值误差引入的不确定度分量；根据CMM 校准规范，以CMM 验收检测和复检检测中的最大允许探测误差MPE P 表示CMM 探测能力。
u RP ：重复性引入的不确定度分量；在相同条件下对被测工件进行重复测量，由贝塞尔公式计算尺寸测量重复性引入的不确定度分量，如式（2.2）所示：（2.2）其中，n 为重复测量的次数，x i 为第i 次测量测量值，为重复测量均值当以n 次测量均值作为测量结果时，n 次测量均值的重复性引入的不确定度分量为：（2.3）u RD ：复现性引入的不确定度分量；由多名不同测量人员对被测尺寸参数进行m 组独立、重复测量，设第i 组重复测量结果的平均值为，则复现性引入的不确定度分量计算方法为：（2.4）u CY ：采样策略引入的不确定度分量，反映采样信息不完整性引入的不确定度u CT ：测头配置引入的不确定度分量，反映测球大小对工件表面粗糙度的滤波效果不同引入的不确定度。
数学毕业论文圆度误差的测量和评定
数学毕业论文圆度误差的测量和评定圆度误差的测量和评定摘要：本文介绍、分析和比较了圆度误差的多种测量、评定方法，指出提高测量精度的关键技术是误差分离，评定误差的关键技术是由计算机完成测得数据由测量中心至评定中心的基准转换。
结合教学工作实践，给出了测量实例分析和探讨了1种计算机辅助误差评定的方法。
关键词：圆度误差关键技术基准转换1 引言圆度误差是指在回转体同1径向截面（即垂直于轴线的截面）内，被测实际圆对其理想圆的变动量，用被测实际轮廓对理想圆圆心的最大半径差表示。
测量和评定圆度误差有多种方法，以适应不同的测量对象和不同的精度要求。
本文拟结合教学工作实践，对圆度误差的测量和评定作相关探讨和分析。
2 圆度误差的测量2．1常用测量方法2.1.1 半径测量法用圆度仪测量圆度误差是1种常用的测量法。
图1是圆度仪的两种工作原理示意图。
a 图转台式，测量头（带触头的传感器）静止，工件随工作台回转；b图转轴式，测量时工件不动，安装在主轴上的测量头随主轴回转。
仪器按两种方式输出结果：图形记录式或参数直接显示式。
在没有圆度仪或测量精度要求不高的情况下，可采用光学分度头（见图2）。
测量时，各测点位置由分度头等分转角决定，利用测微计得出各测点半径差，然后按比例绘制放大了的实际轮廓，再用某种评定方法求得结果。
当被检0件的批量大时，可用专用标准环测量（见图3）。
测量基准和评定基准均为标准环内径圆——相当于被测实际轮廓的最小外接圆，它与0件形成间隙接近于0的配合。
此外，也可在工具显微镜上用分度盘和灵敏杠杆测量，其原理与用光学分度头测量基本相同。
2.1.2 3点测量法对于圆度误差的1种特殊情况——等径多弧形的棱圆度（特别是奇数棱圆度），可用鞍形架、V形块、3脚内径规等装置进行近似测量（分别见图4a、b、c），这种方法因在两个固定支承和1个在测量方向上移动的测头之间进行，故称为3点测量。
2.1.3 2点测量法该法是在被测0件直径上对置的1个固定支承和1个可在测量方向上移动的测头之间所进行的测量。
圆偏差计算公式
圆偏差计算公式在工程和测量领域中，圆偏差是一个重要的概念，它用来描述一个圆形物体的偏离程度。
圆偏差通常用于衡量机械零件的制造精度，或者用于评估圆形物体的几何特征。
在实际工程中，我们经常需要计算圆偏差，以便评估产品的质量和性能。
在本文中，我们将介绍圆偏差的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际计算。
圆偏差的定义。
在介绍圆偏差的计算公式之前，我们先来了解一下圆偏差的定义。
圆偏差是指一个圆形物体的几何特征与其理想形状之间的偏离程度。
通常情况下，我们将圆形物体的实际形状与一个理想的圆形进行比较，从而得到圆偏差的数值。
圆偏差可以用来描述圆形物体的圆度、同心度、圆心偏差等几何特征。
圆偏差的计算公式。
圆偏差的计算公式通常包括圆度、同心度和圆心偏差等几个方面。
下面我们将逐一介绍这些计算公式。
1. 圆度的计算公式。
圆度是指一个圆形物体的实际形状与其理想形状之间的偏离程度。
圆度通常用来描述圆形物体的圆形度，即圆形物体的圆度越高，其形状越接近于一个理想的圆形。
圆度的计算公式如下：圆度 = (最大半径最小半径) / 最大半径。
其中，最大半径和最小半径分别表示圆形物体在不同方向上的半径值。
通过这个公式，我们可以计算出一个圆形物体的圆度，从而评估其圆形度。
2. 同心度的计算公式。
同心度是指一个圆形物体的几个圆心之间的偏离程度。
同心度通常用来描述圆形物体的同心度，即圆形物体的同心度越高，其圆心之间的偏差越小。
同心度的计算公式如下：同心度 = (最大圆心偏差最小圆心偏差) / 最大圆心偏差。
其中，最大圆心偏差和最小圆心偏差分别表示圆形物体在不同方向上的圆心偏差值。
通过这个公式，我们可以计算出一个圆形物体的同心度，从而评估其同心度。
3. 圆心偏差的计算公式。
圆心偏差是指一个圆形物体的实际圆心与其理想圆心之间的偏离程度。
圆心偏差通常用来描述圆形物体的圆心位置偏差，即圆形物体的圆心偏差越小，其圆心位置越接近于理想位置。
圆心偏差的计算公式如下：圆心偏差 = (实际圆心位置理想圆心位置) / 理想半径。
圆弧轮廓圆度的评定与误差分析_强怀博
摘要： 为了提高圆弧轮廓的测评精度和效率，本文提出圆弧的圆度误差评定方法，基于最小二乘圆法研究圆
弧的轮廓误差，建立模型目标函数并得到被测圆弧曲线半径与圆心误差的不确定度。最后通过模拟实验验证此方
法测量精度较高，更符合圆弧误差的分布情况。
关键词： 圆弧轮廓； 圆度误差； 最小二乘圆； 误差不确定度
中图分类号： TG80； TB96； TN23
n
n
∑cosiφ = 0； ∑siniφ = 0
（ 2）
i =1
i =1
对于被测圆弧来说，其轮廓曲线不封闭，式（ 2）
不成立，故式（ 1） 不能直接应用，需重新推导。
设圆弧的方程符合下式
（ x － xs ） 2 + （ y － ys ） 2 = r2
（ 3）
式中，（ xs，ys） 为最小二乘圆的理想圆心，r 为半径，
P8 － 29． 687 11． 543
P17 33． 582 － 13． 814
差随半径误差的增大而增加，随圆弧相对长度的增
大而减小。此圆弧误差的评定模型克服了以往单纯
依靠半径值来衡量误差的不足，更符合圆弧误差实
际分布情况，这对圆弧轮廓误差的精密加工和测量
具有一定的参考价值。
参考文献
图 2 弧半径误差与圆心偏差之间的关系
文献标志码： A
Evaluation Method on Roundness of Arc Contours and Analysis of Error
工件圆度误差测量不确定度评定
工件圆度误差测量不确定度评定王东霞;温秀兰;乔贵方【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2018(026)010【摘要】为了实现工件圆度误差的不确定度评定,对基于三坐标测量机的工件圆度轮廓数据的采样策略、圆度评定方法及不确定度评定方法进行研究.首先,根据工件圆度轮廓特征进行实验测量,获取不同工件的多个样本.接着,基于最小二乘法和微分进化优化算法对样本的圆度误差进行了误差评定.然后,在分析比较误差大小的基础上,说明了采用的采样策略和微分进化评定算法.最后,基于圆度误差评定结果运用了测量不确定度表示指南(GUM)和蒙特卡洛方法(MCM)进行不确定度评定.实验结果表明:微分进化算法与最小二乘法相比均值差最大达到1.1 μm,MCM方法比GUM 方法得到的标准不确定度均值小0.02μm.合理的采样点数、微分进化算法及MCM 不确定度评定方法可以得到更稳定可靠、精度高的评定结果.【总页数】8页(P2438-2445)【作者】王东霞;温秀兰;乔贵方【作者单位】南京工程学院自动化学院,江苏南京211167;南京工程学院自动化学院,江苏南京211167;南京工程学院自动化学院,江苏南京211167【正文语种】中文【中图分类】TH161.11【相关文献】1.齿轮测量中心的工件圆度误差测量与分析 [J], 卢春霞;苏晓文;涂亮2.基于ICT图像的工件壁厚和圆度误差测量 [J], 陈平生;邹斌;3.基于电容传感器的大型工件圆度误差测量系统 [J], 李红民;董晓;康岩辉;于永新;靳丽静4.基于ICT图像的工件壁厚和圆度误差测量 [J], 陈平生;邹斌5.基于多源融合理论的机床圆度误差测量不确定度评定 [J], 付扬;李国龙;徐凯;唐晓东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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适用于处理传统搜索算法难以理解的复杂和非线性问题，可广泛用于组合优化，机器学习，自适应控制，
规划设计和人工生命等领域，它已逐渐成为 21 世纪计算智能的关键技术之一[3]。
在实际的测量过程中，测量仪器，测量方法，以及测量结果都是存在着一定的误差，所以我们在使
用这些数据进行误差计算时是不准确的。因此，国际上早在 20 世纪 60 年代就提出了用“不确定度”来
总结，验证该系统的某些特性[9]。
本文采用三坐标测量仪进行圆度测量，对三坐标测量机进行不确定度来源分析，从而得到圆度误差
测量过程中所产生的测量不确定度[10]。
圆度误差评定过程中测量不确定度的计算步骤：
（1）分析圆度误差测量不确定度的来源，判断其分布类型及分布区间，通常不确定度来源主要有坐标点
测量不确定度，示值误差引起的不确定度，环境因素等引起的不确定度。
选择的个体产生后代。（7）如果达到终止条件，则停止，否则跳到步骤（4）。
1.2 改进遗传算法
改进遗传算法实现实数编码和优化变量的浮点数表示。和标准遗传算法相比，改进遗传算法的时间
更短，因为它不需要编码和解码的过程。考虑到圆度误差优化，改进遗传算法采用混合交叉
[9]，
它通过结合父代信息产生子代并且具有良好的搜索能力。而且，它不需要计算种群中的每个个体的适应
基金项目：国家自然科学基金项目（51075198），江苏省自然科学基金项目(BK2010479)，江苏省“333 人才工程”和“六大人才高峰”项目。 作者简介：潘俊（1989—）男，硕士，研究方向测试计量技术。 E-mail：njitpanjun@。
于 1975 年首次提出，是一类通过模拟生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。遗传算法特别
（5）根据各输入量的随机数计算测量结果 把以上随机序列代入圆度误差模型，求得 M 个圆度误差 f 的值。根据这组 f 的值，构造方差，期望值即为圆度误差的值，方差的值即为所要求的圆度误差
测量的标准不确定度。
3 实例验证
本文的测量数据来源于型号为 NC454 的三坐标测量仪（CMM）测量圆柱体的零件，如图 1 所示。 取任一横截面测得圆上点的坐标，见表 1。
域法建立的圆度误差评定的数学模型，由于其目标函数是非线性、不可微等原因，使得根据不确定度传
递模型用解析法求解变得复杂而又困难，甚至不能用解析法得到不确定度的传递函数，因此采用蒙特卡
洛法来计算。蒙特卡罗方法（Monte Carlo），也称为计算机随机模拟(random simulation)方法，有时也称
为随机抽样（random sampling）技术或者统计试验(Statistical testing)方法。它一种基于随机数的计算方法， 它以概率统计理论为主要理论基础，以随机抽样为主要手段[5]。
目前人们对圆度误差评定数学模型与算法的研究仍然在不断深入和加强，各种新模型与算法不断出
现，然而准确、高效、可靠的算法仍然是寻求的目标之一[6,7]。因而对回转体零件形状误差的评定方法、
度，也不需要设置交叉和变异概率。混合交叉产生子代的方法为：
（1） 从种群中随机选择两个父代 v1，v2。
（2） 子代向量 的每个元素 的值在均匀分布的区间[
]内随机产生
2
（1）
本算法采用最小代沟 Minimal Generation Gap（MGG）模型，在实数编码的遗传算法中它是保证种 群多样性的有效方法。在最小代沟模型里，将一代种群随机选择一对父代使用交叉算子产生子代，在父 代和子代中选择最优和次优的个体代替原来的父代。当迭代次数达到设置的次数时则停止。 1.3 圆度误差目标函数建立
评定理论、解算方法等问题的研究，依然是精密计量测试领域研究的热点。
1 改进遗传算法圆度误差评定
遗传算法搜索最优解的方法是模仿生物的进化过程，即通过选择与染色体之间的交叉和变异来完成
的。遗传算法主要使用选择算子、交叉算子与变异算子来模拟生物进化，从而产生一代又一代的种群。
1.1 标准遗传算法
在标准遗传算法中，一个染色体由一串二进制字符串表示，字符串的一位叫做基因，每个基因有着不
所以求解圆度误差就变为寻找 ， 的值，使目标函，其中数 f 为最小。
2 蒙特卡洛法不确定度计算
蒙特卡洛法的基本思想是:为了计算数学、工程技术等方面的问题，首先建立一个与所求解相关的概
率模型，使所求问题的解正好是所建模型的数学期望或其他有关特征量；然后通过对模型的观察或抽样
试验来计算所求参数的统计特征；利用建立的概率模型，求出要估计的参数；再次对模拟结果进行分析
确定变量 xz,yz,, x1,y1,x2,y2 的期望值和方差值。 （4）根据模型中各输入量的分布用蒙特卡罗方法产生各输入量的随机数序列
以 xz,yz, x1,y1,x2,y2 的期望和方差值生成 6 维的随机数组来模拟圆度误差测量值，样本的容量为 M，
3
通常采用大样本来进行圆度误差测量不确定度评定。
（2）确定圆度误差不确定度计算模型及其公式
设 圆 上 的 任 一 测 量 点 为 pi （ xi,yi ） (i=1,2,3, „ ,n) , 其 中 n 为 测 量 点 个 数 , 圆 方 程 为 ,圆度的数学模型包括变量和目标函数。
设计变量为： ， ；
目标函数为：
(3)
其中：
(4)
假设取样点中对于最小区域拟合圆心距离的两个峰值点分别为距离最大点：（x1,y1），距离最小点： （x2,y2）。 （3）计算或估计模型中各输入量的期望值与方差
按最小区域法评定圆度误差实际上是寻找包容被测实际圆的两个同心圆且相距最短。设实际圆上的 测 量 点 为 pi （ xi,yi ） (i=1,2,3, „ ,n), 其 中 n 为 测 量 点 个 数 ， 设 根 据 最 小 区 域 确 定 的 圆 方 程 为
，其中（xz,yz）为圆心坐标。由圆度误差定义知，其计算公式为： （2）
到该算法圆度误差和三坐标测量仪给出的圆度误差作对比，三坐标测量仪给出的结果是根据最小二乘法
计算得出，见表 2。
测量点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X 261.2164 259.1387 256.8648 254.4811 252.0435 249.6312 247.3200 245.1640 243.2516 241.6060 240.2934 239.4034 238.9108 238.8374 239.1801 239.9528 241.1103 242.6341
圆度误差评定与测量不确定度计算
潘俊，温秀兰
(南京工程学院自动化学院,江苏 南京，211167)
摘要：为了更准确地评定圆度误差及测量不确定度，根据圆度特点，提出实数编码改进遗传算法求圆度误差最小区域解， 基于蒙特卡洛法评定测量不确定度。通过对零件实测计算结果表明采用实数编码的改进遗传算法，不仅省去了重复的编码 解码，而且算法简单优化效率高，蒙特卡洛法计算不确定度与传统 GUM 方法相比不受直接测量量相关性的限制,而且受问 题条件限制的影响小,使不确定度评定简单化。采用改进遗传算法和蒙特卡洛法能够更加准确高效的评定圆度误差和测量 不确定度。 关键词：圆度；改进遗传算法；不确定度；蒙特卡洛法
Abstract：In order to more accurately compute the result of circularity error and measurement uncertainty, using the minimum zone method of improved genetic algorithm in real-code to evaluate the circularity error and the Monte Carlo method to calculate the uncertainty by the characteristics of circularity. Through the results of the calculation of actual parts it shows that the improved genetic algorithm in real-code, not only saves the duplication of code decoding, and simple algorithm for optimization of high efficiency. The uncertainty by Monte Carlo method compared with the traditional method of GUM department is not only restricted by direct measurement quantity correlation but also under the influence of small problem constraint, and simplify the evaluation of uncertainty. With the improved genetic algorithm and Monte Carlo method can be more accurate and efficient evaluation of circularity error and uncertainty. Key words: Circularity error; Improved genetic algorithm; Uncertainty; Monte Carlo
同的值。一群单独的染色体叫做种群，基本遗传算子包括选择、交叉和变异。
标准遗传算法步骤如下：（1）定义一个表明解决方法适应度的目标函数。（2）选择合适的编码和相应
的遗传算子。（3）随机产生 N 个个体的初始种群。（4）计算每个个体的适应度。（5）分配给每个染色体