力矩做功 刚体绕定轴转动的动能定理

解得：
2
v 1 g (2 3)(ml 2ma)(ml 2 3ma 2 ) ma 6
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4-0 教学基本要求
本章目录
4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
ห้องสมุดไป่ตู้
4-3 角动量 角动量守恒定律
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的 动能定理
*4-5 刚体的平面平行运动
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力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理．
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一 力矩做功 dW F dr Ftds
Ftrd
dW Md
o
力矩的功：
W 2 Md 1
比较
W F dr
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v F
d Ftdr
r
x
o
a v m
30
解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒，于是有
mva (1 ml 2 ma2 )
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射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量．
o 30
a
1 (1 ml 2 ma2 ) 2
23
v m
mga(1 cos 30o ) mg l (1 cos30o )
v
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以子弹和杆为系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒．
6
o'
圆 锥 摆
T
m oR
p v
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圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒．
7
例 一长为 l , 质量为m’ 的杆可绕支点O自由转动．一质量为m
、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问 子弹的初速率为多少?
1
1 2
J
2 2
1 2
J12
合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量——刚体绕定轴转动的动能定 理.
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讨论
子细 弹绳 击质 入量 沙不 袋计
o
v
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以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 .
5
子o
弹 击 入 杆
2
二 力矩的功率
P dW M d M
dt dt
比较
P
F
v
三 转动动能
Ek i 12mi vi2
1
( 2i
miri2 ) 2
1 2
J 2
比较
Ek
1 2
mv2
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四 刚体绕定轴转动的动能定理
W 2 Md 1J d d 2 Jd
1
1 dt
1
W
2 Md