中考专题讲座：实际问题与二次函数

中考专题讲座：实际问题与二次函数

一、课标要求：

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上理解二次函数的性质。

3、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

二、考试说明要求：

1、理解：二次函数的相关概念、图像及性质。

2、掌握：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，根据公式确定二次函数图像的顶点和坐标轴（公式不要求记忆和推导）。能根据图像或解析式确定抛物线的开口方向，并能利用其性质解决简单的实际问题。

3、灵活应用：二次函数在实际中的应用。

4、过程和方法：通过二次函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法。

三、中考视点：

2008中考试题

21．（本题5分）

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝-b/2a时，y=(4ac-b2)/4a）

27．（本题10分）

在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋√3/3 PQ

（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

2007年中考试题：

19.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）

的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）

与x（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．

四、题型分析

（一）、最值问题：

1、用长为32m的篱笆墙围成一个花园。

（1）、若围成的花园是扇形，问当扇形半径多少时，花园面积最大？最大面积是多少？（2）、若围成的花园是矩形，问当矩形的宽为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？2、用长为12m的篱笆，一边利用充足长的墙围出一块苗圃。如果围出的苗圃是五边形，AE ⊥AB，BC⊥AB，∠C= ∠D= ∠E,

设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2，问当x取什么值时，S最大？求S的

最大值？

3、某建筑物的窗户

如图所示，它的上半

部是半圆，下半部是

矩形，制造窗框的材

料总长（图中所有黑

线的长度和）为10

米，当x等于多少米

时，窗户的透光面积

最大？最大面积是多

少？

4、如图所示，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度a为10m），围成中间隔一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm,

(1)、求S与x的函数关系式；

（2）、如果要围成45m的花圃，AB的长是多少米？

（3）、能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，

并说明围法；如果不能请说明理由。

（二）、利润问题

1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调

查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，

商场能获得最大利润？

问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期

可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？

3、解这类题的一般步骤

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

（2）在自变量的取值范围内，使用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。