《平面直角坐标系》第一课时参考教案

5.2 平面直角坐标系(一)
一．教学目标
(一)教学知识点
1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
(二)能力训练要求
1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.
(三)情感与价值观要求
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
二．教学重点
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.
3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.
三．教学难点
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四．教学方法
讨论式学习法.
五．教具准备
方格纸若干张.
投影片四张：
第一张：例题(记作§5.2.1 A)；
第二张：例题(记作§5.2.1 B)；
第三张：做一做(记作§5.2.1 C)；
第四张：练习(记作§5.2.1 D).
六．教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.
(1)你是怎样确定各个景点位置的？
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？
［生］用反映直角坐标思想的定位方式.
［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.
Ⅱ.讲授新课
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.
［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.
［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.
［生］(2)“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1).
［师］很好，在(3)的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？
［生］能，钟楼的位置是(－2，1)；
雁塔的位置是(0，3)；
大成殿的位置是(－2，－2)；
影月湖的位置是(0，－5)；
科技大学的位置是(－5，－7).
2.例题讲解
投影片(§5.2.1 A)
［生］解：各个顶点的坐标分别为：
A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).
［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？
［生甲］是.
［生乙］不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.
［师］你能举个例子吗？
［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A(－2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).
［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？
［生］不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.
［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.
投影片(§5.2.1 B)
［生］A(－4,4),B(－3,0),C(－2,－2),D(1,－4),E(1,－1),F(3,0),G(2,3).
3.想一想
在例1中，
(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
(2)线段CE的位置有什么特点？
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？
［师］由B(0，－3)，C(3，－3)可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴(即x轴)，垂直于纵轴(即y轴).
请大家讨论第(2)题.
［生］由C(3，－3)，E(3，3)可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴(即y轴)，垂直于横轴(即x轴).
［师］请大家先找出坐标轴上的点.
［生］B(0,－3),A(－2,0),D(4,0),F(0,3)
［师］这些点的坐标中有什么特点呢？
［生］坐标中都有一个数字是0.
［师］从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？
［生］当两个数字都为0时，就是坐标原点(0，0)，原点既在x轴上，又在y轴上.
［师］那如何确定在哪个坐标轴上呢？
［生］A(－2，0)，D(4，0)在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B(0，－3)，F(0，3)在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.
［师］经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
4.做一做
投影片(§5.2.1 C)
［师］请大家先独立思考，然后再进行交流.
［生甲］A(－5，3)，B(－5，－3)，C(7，－3)，D(7，3).
［生乙］不对.A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字－4，过B点的竖线对应x轴上的数字－6，同理可知过C、D 两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(－4，3)，B(－6，－3)，C(6，－3)，D(8，3).
［师］这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.
若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.
［师］先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标.
［生］A(－4，6)，B(－6，0)，C(6，0)，D(8，6).
［师］由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的
坐标.
［生］A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(9,4).
［师］下面做第(2)题.
［生］A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.2.1 D)
［生］A(－2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(－1,2),F(0,2).
Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.
连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.
5.坐标轴上点的坐标有什么特点？
横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.
Ⅴ.课后作业
习题5.3
1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.
解：A(－5，3)，B(－5，－2)，C(－2，－5)，D(3，－5)，E(6，－2)，F(6，3)，G(3，6)，H(－2，6)
2.下图是画在方格纸上的某岛简图.
(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；
(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？
解：(1)A(3，8)，L(6，7)，O′(9，5)，P(9，1)，E(3，5).
(2)(4,7)所代表的地点是C，(5，5)所代表的地点是F，(2，5)所代表的地点是D.
Ⅵ.活动与探究
如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.
你的答案惟一吗？
解：如上图当D点的坐标为(6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.
(2)当D点的坐标为(－6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.
(3)当D点的坐标为(0，－4)时，四边形ABCD是平行四边形.
所以答案不惟一.
七．板书设计。