弹性力学及有限元法复习题.
弹性理论及有限元方法学习通课后章节答案期末考试题库2023年
弹性理论及有限元方法学习通课后章节答案期末考试题库2023年1.弹性力学的基本假定为___、___、___、___。
参考答案:连续性###完全弹性###均匀性###各向同性;2.在弹性力学中规定,切应变以___时为正,___时为负,与___的正负号规定相适应。
参考答案:直角变小###变大###切应力;3.连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。
()参考答案:错4.下面哪些物体可以作为平面应力问题分析？参考答案:大平圆盘###大平薄板5.当物体的形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。
()参考答案:对6.物体受外力以后,其内部将发生___,它的集度称为___。
与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的___和___的分量,也就是___和___。
应力及其分量的量纲是___。
参考答案:内力###应力###法线方向###切线方向###正应力###切应力###ML7.下列属于平面应变问题的是:参考答案:天然气输送管道###具有固定截面的型材8.按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。
()参考答案:错9.弹性力学体素变形分为几类？分别是什么，简述之？参考答案:两类：长度的变化和角度的变化。
任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变（或称正应变）。
当线素伸长时，其线应变为正。
线素缩短时，其线应变为负。
任意两个原来彼此正交的线素，在变形后其夹角的变化值称为角应变或剪应变。
夹角变小时为正，变大时为负。
10.弹性力学中应力如何表示?正负如何规定?参考答案:正应力分量三个、剪应力分量六个；正面上与坐标轴方向一致，为正；负面上与坐标轴负向一致，为正。
11.表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。
()参考答案:错12.平面问题分为___问题和___问题。
参考答案:平面应力###平面应变;13.按应力求解平面问题,最后可以归纳为求解一个应力函数。
()参考答案:错14.平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。
(完整版)有限元考试试题——第一组
有限元考试试题一、简答题（5道，共计25分）。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）二、论述题（3道,共计30分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（10分）2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？（10分）3.在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同？（10分）三、计算题（3道，共计45分）。
ν=；1.如图所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0单元的边长及结点编号见图中所示。
求(1)形函数矩阵N(2)应变矩阵B和应力矩阵S(3)单元刚度矩阵e K（12分）2.如图所示的四结点矩形单元，求出节点3的位移。
设厚度t＝1m，μ＝0，E 为常量。
（13分）注：对于四节点矩形单元有：()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+-=++=-+=--=ηξηξηξηξ1141114111411141.14321N N N N →)4,3,2,1()1)(1(41=++=i N i i i ηηξξ()[][][][]eT Aek k k k k k k k k k k k k k k k y x t B D B k ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⎰⎰44434241343332312423222114131211d d .2，[][][][][][][]()()()()())4,3,2,1,( 3111311a 212123111311218d d d d 21111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-===⎰⎰⎰⎰--j i b a b b a a b Et B D B abt y x t B D B k j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jTijTAiijηηξξμξξηηηξμξμηηξμξμηξξηημηηξξμηξ3.有一如图3(a)所示的剪力墙，墙顶作用竖向荷载P 。
2013-2014学年弹性力学与有限元分析复习题讲诉
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、我们把剪应力为零的面称为主平面，把该面的法线方向称为主方向，把该面上的正应力称为主应力。
8、弹性力学平面问题的基本方程包括：2个平衡微分方程，3个物理方程和3个几何方程。
9、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
10、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
11、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
12、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
13、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
14、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
15、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
弹性力学试题含答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移」_2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L M T。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性_________6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量J=100MPa 口y=50MPa弋xy=10/5O MPa，则主应力6= 150MPao^nQMPa a r=35l6"。
&已知一点处的应力分量， a ^200 MPa 口y=0MPa Jy=—400 MPa,则主应力▽“=512 MPa, 二2 =-312 MPa，： 1 =-37 ° 57'。
9、已知一点处的应力分量，匚x=-2000 MPa匚y =1000 MPa，岑=-400 MPa,则主应力匚1 = 1052 MPa二2= -2052 MPa , :- "-82 ° 32'。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界________________ 条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。
参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。
参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。
参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。
参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。
参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。
参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。
参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。
参考答案:2个9.应力是指上的内力。
参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。
（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。
（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。
参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。
参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。
参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。
参考答案:应力函数16.常体力，是指。
参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。
参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。
参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。
参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。
参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。
参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。
参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。
弹性力学及有限元考试复习简答题
1、简述有限单元法常分析的问题。
答：有限单元法是一种用于连续场分析的数值模拟技术，他不仅可以对机械、建筑结构的位移场和应力场进行分析，还可以对电磁学中的电磁场、传热学中的温度场、流体力学中的流体场进行分析。
2、在有限单元法中，位移模式应满足哪些基本条件。
答：1位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）2所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解3、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
答：对称矩阵奇异矩阵稀疏矩阵具有相对独立性4、简述有限单元法中单元刚度矩阵的性质。
答：1．单元刚度矩阵是对阵矩阵2．单元刚度矩阵的主对角线元素恒为正值3．单元刚度矩阵是奇异矩阵4．单元刚度矩阵仅与本身有关5、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
答：必须假定一个函数，所假定的位移函数必须满足两个条件：其一，它在单元节点上的值应等于节点位移；其二，由该函数出发得到的有限元解收敛于真实解。
6、要保证有限单元法计算结果的收敛性，位移函数必须满足那些条件？答：1、完备性条件：要求单元的位移函数必须能够满足刚性位移和常量应变状态2、协调性条件：要求单元的位移函数在单元内部必须是连续函数，且必须保证相邻单元间位移协调9、用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？1）建立实际工程问题的计算模型2）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面1）前处理（Preprocessing）2）求解（Solution）3）后处理（Postprocessing10、在弹性力学中根据什么分别推导出平衡微分方程、几何方程、物理方程，这三个方程分别表示什么关系？答：根据静力学、几何学和物理学三方面条件，分别推导出平衡方程、几何方程和物理方程；三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。
11、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出平面应力问题和平面应变问题的物理方程。
答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷
《弹性力学及有限元基础》期末考试班级： 姓名： 学号：一．填空题（37分）1（9分）. 杆件在竖向体力分量f （常量）的作用下，其应力分量为：x C x 1=σ；32C y C y +=σ；0=xy τ。
支承条件如图所示，C 1 =______ ；C 2=______； C 3=______。
2（12分）. 一无限长双箱管道，深埋在地下，如图2所示，两箱中输送的气体压强均为σ0，设中间隔板AB （图中阴影所示）的位移分量为：u = Cx , v = 0，隔板材料模量为E 和μ。
计算隔板上各点的应力分量：σx = _______, σy ,= ______, σz =______。
3（9分）. 圆环的内半径为r ，外半径为R ，受内压力q 1及外压力q 2的作用。
若内表面的环向应力为0，则内外压力的关系是：_________________。
4（10分）．等截面实心直杆受扭矩的作用，假设应力函数为：()()222222y bx a by x a k -++-=Φ，扭矩引起的单位长度扭转角测得为θ，材料的剪切弹性模量为G ，a 、b 均为常数，则k = _____ 二．分析题5．（20分）一宽度为b 的单向薄板，两长边简支，横向荷载为⎪⎭⎫⎝⎛=b y p p πsin 0，计算板的挠度方程。
（设材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，薄板的弯曲刚度为D ）6．(20分)如图，一长度为l 的简支梁，在距右端为c 的位置作用一集中荷载P ，请用里兹法计算梁的挠度曲线。
（设挠度曲线为)(x l ax w -=，a 为代求系数）7．（23分）1cm 厚的三角形悬臂梁，长4m ，高2m 。
其三个顶点i , j , k 及内部点m 的面积坐标如图所示。
在面积坐标（1/8，1/2，3/8）处和j 节点处受到10kN 的集中力的作用，在jk 边受到垂直于斜边的线性分布力的作用。
用一个4节点的三角形单元对此题1图 题2图 x 题5图悬臂梁进行有限元分析，域内任一点的位移都表示成⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=m m k k j j i i m m k k j j i i v N v N v N v N v u N u N u N u N u 。
弹性力学与有限元分析试题及参考答案
按应力求解平面应变问题的相容方程：
将已知应力分量 ， ， 代入上式，可知满足相容方程。
4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， ；
其中，A，B，C，D为常数。
弹性力学与有限元分析试题及参考答案
四、分析计算题
1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
其中，A，B，C，D，E，F为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程 ；（2）在区域内的相容方程 ；（3）在边界上的应力边界条件 ；（4）对于多连体的位移单值条件。
6、证明应力函数 能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计， ）。
解：将应力函数 代入相容方程
可知，所给应力函数 能满足相容方程。
由于不计体力，对应的应力分量为
， ，
对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：
上边， ， ， ， ， ；
解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即
将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知：
（1）相容。
（2） （1分）；这组应力分量若存在，则须满足：B=0，2A=C。
（3）0=C；这组应力分量若存在，则须满足：C=0，则 ， ， （1分）。
5、证明应力函数 能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计， ）。
弹性力学有限元考试卷与答案(AB卷)
2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷授课班号年级专业学号姓名一、判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。
（3分）3．位移模式需反映刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。
（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。
（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx 、θy ，但其中只有 一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w wy xθθ∂∂==-∂∂。
（3分） 6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。
有限元理论与技术-习题-弹性力学
弹性力学填空题：1、连续体力学包括固体力学、流体力学、热力学和电磁场力学，非连续体力学包括量子力学。
2、弹性力学所研究的范围属于固体力学中弹性阶段。
3、弹性力学的基本假定为：连续性、完全弹性、均匀性和各向同性、变形很小、无初应力。
4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中应力、应变和位移分量为连续的，可用连续函数表示。
5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数杨氏模量和泊松比不随坐标和方向的变化而变化。
6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。
7、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。
8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
10、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
11、物体受外力以后，其内部将发生以，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有2_个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立2个方程。
13、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立6 个方程。
14、物理方程表示应力与应变的关系，即为3克定律，其中弹性常数E和〃分别表示材料的杨氏模量和泊松比，物理方程组共包含6个方程。
15、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，两者所研究得对象分别为等厚度薄平板和等截面长柱体。
弹性力学试题及答案讲解
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
_2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L-1MT-2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性_________6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量匚x =100 MPa，二y =50 MPa，X^1O 50 MPa，则主应力G = 150MPa，35 16 。
~2 = 0MPa，-冷=&已知一点处的应力分量，二x=200 MPa,二y=0MPa ,“*400 MPa，则主应力G = 512 MPa，二2 =-312 MPa，： 1 = -37° 57'。
9、已知一点处的应力分量，；「x=：-2000MPa，匚y =1000 MPa, xy*400 MPa，则主应力匚尸1052MPa，匚2二-2052 MPa ,：计-82° 32'。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界________________条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法讲行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷及答案（1）
题一：有一种测量材料波松比的方法，利用薄壁密封圆筒，里面充有压力气体，如图所示。
在圆筒的外表面测得环向正应变εθ= 4.3 * 10-4, 轴向正应变ε z= 1.1 * 10-4。
假设此圆筒外径R是内径r的100倍，R = 100 r，E = 2.3 * 109 Pa，求此种材料的波松比。
题二：一等腰直角三角形薄板，斜边AC简支，两直角边AB和BC受滚轴约束（约束板边的转动和垂直于板边的水平移动）。
在直角顶点B处作用一横向荷载P，求板在B点的挠度。
板的直角边长为a，弯曲刚度为D。
题三:一地基梁，长度为L，两端简支，跨中作用一集中荷载P。
地基为弹性，其弹性模量为k（若梁的挠度曲线为w(x),则地基反力可近似为密度等于kw(x) 的分布力）。
假设梁的惯性矩用I表示，材料弹性模量为E求梁的变形挠度曲线。
题四：确定如图所示的4节点三角形单元的形函数，并根据形函数：（1）说明此单元如何满足边界条件（2）说明此单元如何满足刚体位移（3）说明此单元如何满足位移连续性（4）推导单元应变距阵B（5）在（1/6，1/3，1/2）处作用水平集中力F，在ki边上作用，如图所示的线形分布力，求等效单元节点荷载z题一图题二图题三图题四图试题答案题一：由于R >> t ，可以假设σz 沿厚度方向均匀分布。
设内压强为p ，则：Rtpr z 22=σ 由轴对称圆筒的应力计算公式可得：)~0(112222p p r R R -=---=ρσρ；p Rtr p rR R 2222211=-+=ρσφ由于σz ，σφ和远大于σρ，所以σρ可假设为0。
由虎克定律：()φσσεv E z z -=1；()z v Eσσεφφ-=1，再加上z σσφ2=可推导出：zzv εεεεφφ--=22=0.28题二：由对称性可知，所求的B 点挠度即为四边简直方板的中心点的挠度，方板的边长为a 2，在中心位置受到的横向集中力为4F 。
三角级数解为；()∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=..5,3,1,...5,3,1222211222222224132222sin 2sin 216m n m n nmD Faa n a m n m D a Fw ππππ题三：设梁的挠度为：∑∞==1sinm m lxm B w π，此挠度曲线满足边界条件。
--弹性力学与有限元分析试题及参考答案
弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+s fl m s f m l y s xy y xs yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。
（1）此组应力分量满足相容方程。
为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。
此外还应满足应力边界条件。
（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。
上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。
2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，2223xy C y -=σ，y x C y C xy 2332--=τ，体力不计，Q 为常数。
试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。
解：将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy x xy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得，61Q C =，32Q C -=，23QC = 3、已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。
弹性力学及有限元复习题及参考答案
《弹性力学》复习题
1. 用最小势能原理求解图示结构的结点转角，已知各杆抗弯刚度均为EI = 5.4×104 kN·m2。
2．用最小势能原理求解图示结构在均布荷载作用下的结点转角，已知抗弯刚度为EI = 5.6×104 kN·m2。
3．图示为水库大坝示意图，设其长度远大于截面尺寸，求其在静水压力作用下的应力分布。
请采用合适的弹性力学模型对其进行简化，并写出其基本方程。
4．求图示结构在所给坐标系下的整体原始刚度矩阵（各杆件抗压刚度均为EA）。
5．计算抗压刚度为EA的图示结构在引入边界条件之前的原始刚度矩阵。
6. 求图示结构引入边界条件之前的原始整体刚度矩阵和综合结点荷载列阵，设各杆抗弯刚度为EI，不考虑轴向变形和剪切影响。
7. 计算图示常应变三角形单元的单元刚度矩阵。
已知弹性模量E，厚度t，泊松比υ＝0。
弹性力学及有限元试题
弹性力学及有限元试题(一) 问答题（20分）1、什么是圣维南原理？举例说明怎样把它应用于工程问题的简化中。
2、什么叫做一点的应力状态？如何表示一点的应力状态（要求具体说明或表达）。
3、何谓逆解法和半逆解法？它们的理论依据是什么？4、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。
5、要保证有限元方法解答的收敛性，位移模式必须满足那些条件？(二) (10分)1.利用坐标变换从直角坐标的平衡方程推导极坐标下平衡方程（无体力）。
2.利用坐标变换从直角坐标下几何方程推导极坐标下几何方程。
（三）已知，其他应力分量为零，求位移场。
（10分）（四）设有矩形截面的悬臂粱，在自由端受有集中荷载F；体力可以不计。
试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答（10分）。
（五）设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上力偶矩为M，试求应力分量（10分）。
提示：单位厚度上的力偶矩M的量纲是LMT-2，应力只能是M/ρ2的形式，所以可假设应力函数由：Φ=Φ(φ).(六) 铅直平面内的正方形薄板，边长为2a，四边固定，图5—18，只受重力的作用。
设μ=0，试取位移分量的表达式为用瑞利—里茨法求解（15分）。
（七）试按图示网格求解结点位移，取t =1m，μ= 0（15分）。
（八）用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K。
（10分）要求：单元刚度矩阵元素用ek形式表示；单元刚度矩阵用e K形式表ij示，其中e为单元号。
弹性力学及有限元法 复习题
3、如图3所示平面问题的四边形单元，材料参数为 ， ，试通过编制程序确定单元的刚度矩阵，写出Matlab程序代码。
图3四边形单元
第一章
1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为 MPa,假设某表面的外法线方向余弦为 ，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力，并绘制摩尔圆。
2、以y轴或z轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）
3、从理想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向yOz面投影为例，推导几何方程。
（a）一端固支，一端简支（b）两端固支
4、如图4所示的一个平面梁系统，梁的材料为 Pa，梁的截面见图4，作用力 ，总长度为1.5m，等分为15个轴段。试有限元法求解各节点的挠度，并绘制平面梁变形曲线。
图4一端固支，一端简支的平面梁系统
5、如图4所示，平面应力问题， cm，单元厚度 mm，弹性模量 MPa，泊松比 。 ，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序
7、如下图所示处于平面应力状态的薄板结构，在P点区域作用有面力F，请标示出该结构的应力及位移边界条件
第二章
1、一点处的应力状态由应力矩阵给出，如下
MPa
如果 GPa， ，求单位体积的应变能密度。
2、对于平面应变状态 MPa， MPa， MPa，画出与三个主应力相对应的三个摩尔圆；求最大剪应力的位置和数值；计算等效的von Mises应力值，并与最大剪应力的二倍进行比较。
（要求写出程序代码）
图2平面梁单元受均布力作用
clear
symsx;
symsL;
symsP;
Nvi=1-3*(x/L)^2+2*(x/L)^3;
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MPa， MPa， MPa
4、对给定的应力矩阵，求最大Tresca和von Mises应力。并将von Mises应力与Tresca应力进行比较。
MPa
第四章
1、分别以直接组集法及转换矩阵法，组集图1所示的总刚度矩阵。在应用直接组集法时，用分块矩阵，例如 表示单元（1）的分块矩阵元素。在进行转换矩阵法组集时，只需写出各单元的转换矩阵，并写出组集公式即可。
4、如图4所示结构，其经单元组集后形成的整体有限元方程为，
试引入边界条件，将原有限元方程变换为可用于直接求解的方程。
图4
5、如图4所示，平面应力问题， cm，单元厚度 mm，弹性模量 MPa，泊松比 。 ，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序
图5
第五章
1、如图1所示的杆单元系统，试求解该单元的总刚矩阵。
图1杆单元系统
2、试求解图2所示，整体坐标系下该杆单元的刚度矩阵。
图2整体坐标系下的杆单元
3、如图3（a）、（b）所示平面梁单元所组成的结构系统，梁的抗弯刚度均为为EI，各单元的长度为L，试写出结构系统的总刚矩阵。进一步，分别针对（a）、（b）两种系统，引入边界条件，写出修正后的静力学求解方程。
图2矩形单元
3、如图3所示平面问题的四边形单元，材料参数为 ， ，试通过编制程序确定单元的刚度矩阵，写出Matlab程序代码。
图3四边形单元
图3
注：绕x，y，z轴旋转 ，变换矩阵分别为
clear
P1=[1 1]';
P2=[3 1]';
P3=[3,2]';
bj=90;
aluo=bj*pi/180;
Tz=...
[cos(aluo) sin(aluo)
-sin(aluo) cos(aluo)];
P1T=Tz*P1;
P2T=Tz*P2;
P3T=Tz*P3;
（a）局部坐标系下母单元（b）整体坐标系下的单元
2.如图2所示矩形单元，各节点位移如下
u1=0,v1=0,
u2=0.005*25.4=0.127mm,v2=0.0635mm,
u3=0.0635mm,v3=-0.0635mm,
u4=0,v4=0
b=10mm,h=5mm,
材料参数 ， ，试利用等参元的思想，确定单元中心点A的位移
（a）一端固支，一端简支（b）两端固支
4、如图4所示的一个平面梁系统，梁的材料为 Pa，梁的截面见图4，作用力 ，总长度为1.5m，等分为15个轴段。试有限元法求解各节点的挠度，并绘制平面梁变形曲线。
图4一端固支，一端简支的平面梁系统
5、如图4所示，平面应力问题， cm，单元厚度 mm，弹性模量 MPa，泊松比 。 ，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序
第一章
1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为 MPa,假设某表面的外法线方向余弦为 ，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力，并绘制摩尔圆。
2、以y轴或z轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）
3、从Байду номын сангаас想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向yOz面投影为例，推导几何方程。
图5
第六章
1.如图1（a）、（b）分别为具有中节点的平面三角形单元和平面四边形单元，试利用帕斯卡三角形写出这两种单元的位移插值公式，并借助于Matlab软件写出，对应于每个节点的形函数表达式。（要求写出程序代码）
（a）6节点平面三角形单元（b）8节点平面四边形单元
2、如图所示一平面梁单元，试梁单元的形函数对分布载荷进行载荷移置，求解等效节点力。
图1
2、如图所示的平面三角形单元，厚度 cm，弹性模量 MPa，泊松比 。试求该单元的形函数矩阵、应变矩阵、应力矩阵、单元刚度矩阵，并验证单元刚度矩阵的奇异性。
图2
3、在如图3所示的参考坐标系下的平面三角形单元，假如平移到I位置，单元刚度矩阵有无变化，又假如分别绕z轴旋转90度，180度，单元刚度矩阵有无变化，试用数值说明。
Mi=P*int(Nsi,x,0,L);
Fj=P*int(Nvj,x,0,L);
Mj=P*int(Nsj,x,0,L);
， ， ，
3、如图所示平面4边形单元，试推导出各节点的形函数，并用数值说明形函数的重要性质。（要求写出程序代码）
第七章
1.利用等参坐标变换，可以使局部坐标系下的坐标 ，同整体坐标系下坐标 存在一一对应的关系，如图1所示，试确定整体坐标系下单元内，点A所对应的局部坐标系下坐标值。
7、如下图所示处于平面应力状态的薄板结构，在P点区域作用有面力F，请标示出该结构的应力及位移边界条件
第二章
1、一点处的应力状态由应力矩阵给出，如下
MPa
如果 GPa， ，求单位体积的应变能密度。
2、对于平面应变状态 MPa， MPa， MPa，画出与三个主应力相对应的三个摩尔圆；求最大剪应力的位置和数值；计算等效的von Mises应力值，并与最大剪应力的二倍进行比较。
（要求写出程序代码）
图2平面梁单元受均布力作用
clear
symsx;
symsL;
symsP;
Nvi=1-3*(x/L)^2+2*(x/L)^3;
Nsi=x-2*x^2/L+x^3/L^2;
Nvj=3*(x/L)^2-2*(x/L)^3;
Nsj=-x^2/L+x^3/L^2;
Fi=P*int(Nvi,x,0,L);
图（2）
4、已知点P（1，0，3）处位移场为 ，求点P处的应变状态，应变不变量，主应变，体积应变，假如材料参数为 Pa， ，试求该点的应力状态
5、一理想弹性体处于平面应力状态，材料参数为 ，其中
， 是常量。为了使应力场满足相容方程，这些常量的约束条件是什么？
6、一个理想弹性体，材料参数为 ，设体内某点所受的体积力为 ，所处的位移场为 ，试求在此坐标系下体积力的表达式。