分数乘法的巧算

西师版六年级上册奥数 第一讲 分数乘法的巧算

上课时间：2015年9月 日 姓名： 指导老师：杨刚

一：复习巩固

1、计算（能简算的要简算）

651077121+⨯- 716)839532(⨯⨯- 18

74341187⨯+⨯

464545⨯

)613143(24+-⨯ 50

23

)25121(2-+-

2、看图列式计算。

(1) （2)男生

女生

3、走进生活，解决问题。

60人

多5

1

多？人

(1)、小方每分钟行15

4千米，43

小时行多少千米？

(2)、东院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少8

3

，西院比东院少多少只鸡？

(3)、一辆汽车行1千米路要耗油36

5

千克，现在从甲地开到相距180千米的乙地，一共要耗油多少千克？

(4)、一堆煤60千克，第一天烧了它的121，第二天烧了12

1

千克，两天一共烧了多少千克？

(5)、修路队要修一条长12千米的公路，已修了3

1

，再修多少千米正好修了11

千米？

(6)、甲仓有棉花4200包，运出7

2

给乙仓后，两仓库棉花包数相等，原来甲仓比乙仓多多少包？

二：分数的拆分

例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？

（1）

21－3

1

=

)()( 21×31=)()

(

（2）

41－51=)(

)( 41×51=)

(

)( 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？

分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：21－31=21×31=61，

4

1

－51=41×51=20

1 解答：21－31= 61 21×31=61

41－51=201 41×51=201 又如：51—61=301 51×61=301

191—201=3801 191×201=380

1

结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。

当堂练习： 1．

151－161=)()( 991—1001=)

()( 2．18171 =)(

)(—)(

)(=)

(

)(

例2 计算：1×

21+21×31+31×41+…+91×10

1 分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。

解答：1×

21+21×31+31×41+…+91×101 = 11—21+21—31+31—4

1+…+91—101

= 1—101

=10

9 结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。

当堂练习：

3．计算：51×61+61×71+71×81+…+991×100

1

例3：计算：21+61+121+201+…+2450

1

分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可运用规

律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。

解答：

21+61+121+201+…+24501 = 1×21+21×31+31×41+41×51+…+491×501

= 1—21+21—31+31—41+41—51+…+491—501

= 1—501

= 50

49

当堂练习：

4．121+201+301+421+561+721+901

例4 计算：1×51+51×91+91×131+…+371×41

1

分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1，但又都是4，前面介绍的简便方法不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，

1

1

—51=54= 4×5

1

，即后面的每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍，要使每个积的大小不变，每个积必须乘以4

1

。

解答：1×51+51×91+91×131+…+371×41

1

=41×（1—51）+41×（51—91）+…+41×（371—411） =41×（1—411） =41

10

结论：像这种每个积中分子都是1，分母的差都相等时，可利用下面的公式使计算简便。

a n n +⨯

11=a 1×（a n n +-11）或)(1a n n +=a 1×（a

n n +-1

1） 当堂练习： 5．计算：1×41+41×71+71×101+…+251×28

1

6．计算：1+211++3211+++43211++++…+10

93211

+++++

综合训练一： 1．计算：211⨯+321⨯+431⨯+…+2009

20081⨯