流体动力学基础
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。
本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。
一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。
2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。
常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。
3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。
流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。
二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。
2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。
3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。
三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。
2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。
3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。
流体动力学基础理论
流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。
本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。
一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。
在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。
流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。
流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。
连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。
边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。
二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。
这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。
1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。
动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。
流体力学基础讲解PPT课件
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
三章一元流体动力学基础
第三节、流线与迹线
1、迹线(path line)：运动中旳某一流体质点，在连续时间
内所占据空间点旳连线，即质点运动旳轨迹 例如：在流动旳水面上洒上某些木屑，木屑随水流漂流旳途径
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 旳流动情况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
▪在流场中，因为辨认空间比辨认某一种质点轻易。所
以，欧拉法在流体力学中被广泛采用。
▪在流动旳流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述
每个质点旳运动是很困难甚至不可能,极难实现，在流体力 学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得 较多。
三元流动旳连续性方程
利用质量守恒定律还能够导出空间流动旳连续性方 程，其体现式为
ux uy uz 0 x y z
该方程合用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均合用。
例题：P56
第六节 理想流体旳运动微分方程
（Euler’s Equation of Motion)
一、推导过程
在某一给定旳瞬间，从流动旳不可压缩性理想流体中任取一微
图3--6 连续性方程推导
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
（质量守恒）
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
u dA (udA (u) ds dA u (dA) ds (u) ds (dA) ds) 0
而合速度u与三个座标轴上旳分速度之间旳关系是：
流体动力学基础
市政工程中的雨水排放系统需要考虑 流体动力学原理，以确保在暴雨等极 端天气条件下，雨水能够快速、顺畅 地排出城市区域，防止内涝现象的发 生。
03
污水处理
污水处理厂的设计和运行中，流体动 力学知识有助于优化处理工艺流程， 提高污水处理的效率和效果，减少对 环境的不良影响。
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规律2
在同一水平面上，流体的 静压力相等，与深度成正 比。
规律3
在垂直方向上，流体静压 力随深度线性增加，即符 合帕斯卡定律。
压力的测定及表示方法
测定方法1
液柱法，通过测量液柱的高度 来计算压力。
测定方法2
弹性法，利用弹性元件的变形 来测量压力。
表示方法1
绝对压力，以绝对真空为基准 表示的压力。
表示方法2
一维、二维与三维流动
根据流动的空间维度，流动可分为一维（如管道流动）、 二维（如平板间的流动）和三维（如绕物体的流动）流动 。高维流动通常更难以分析和计算。
恒定流连续性方程
质量守恒
恒定流连续性方程基于质量守恒 原理，即单位时间内流入和流出
控制体的流体质量相等。
方程的表述
在不可压缩流体中，恒定流的连续 性方程可表述为流速的散度为零（ 即流入和流出某点的流体体积流量 相等）。
应用场景
恒定流连续性方程在管道流动、水 坝设计、风洞实验等方面有广泛应 用，可用于分析流体在复杂几何形 状中的流动行为。
恒定流能量方程及其应用
伯努利定理
恒定流能量方程，又称伯努利定理，描述了不可压缩流体在恒定流动过程中压力、位能和 动能之间的关系。
方程表述
在不可压缩、无粘性流体的恒定流动中，单位体积流体的压力能、位能和动能之和保持不 变。
工程流体力学课件3流体动力学基础
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
流体动力学基础工程流体力学高等教育
优选内容
30
固定的控制体
对固定的CV，积分形式的连续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只
要将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
优选内容
31
连续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
t CV
连续方程简化为：
CS V n dA 0
V CS
n dA 0
可适用于均质不可压流体的定常及非定常流动！
优选内容
32
★2、对于定常流动：
d 0
t CV
连续方程简化为：
V ndS 0 CS
可适用于可压、不可压流体的定常流动！
优选内容
33
★3、沿流管的定常流动
出、入口截面上的质流量大小为
优选内容
22
另一种证明 推导：
优选内容
23
雷诺输运定理的作用
·把一个有限体积内流体的质点导数转化为Euler描 述下的控制体导数
·提供了一个Lagrange描述的质点力学向Euler描述 的流体力学转换的桥梁
·系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分 组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加 上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。
in VdA out VdA 0
设 m VA
• 一般式
mout mi n
• 有多个出入口
(VA)out (VA)in
优选内容
34
★4、沿流管的不可压缩流动
设出入口截面上的体积流 量大小为
《流体力学》第三章一元流体动力学基础
02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。
液压流体力学第五章流体动力学基础
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
流体动力学基础
（x,y,z,t）——欧拉变量
控制体：将孤立点上旳观察站扩大为一种有合适规模旳连续区域。控制体相对于坐 标系固定位置，有任意拟定旳形状，不随时间变化。控制体旳表面为控制面，控制 面上有流体进出。
质点旳加速度
流体质点运动速度在欧拉法中，因为位置又是时间t旳函数，所以流速是t旳复合函 数，对流速求导可得加速度:
性质：不能相交 ，流体质点不能穿过流管表面。 在定常时，形状和位置不随时间变化而变化。 非定常时，形状和位置可能随时间变化而变化。
2、流束 流管内旳全部流体为流束。流束旳极限是一条流线。极限近于一条流线旳流束为微元流束。
3、总流 把流管取在运动液体旳边界上，则边界内整股液流旳流束称为总流。
4、过流断面 流束中到处与速度方向相垂直旳横截面称为该流束旳过流断面。
动量修正系数—K — 是d实mv际动A量ρv与2dA按断面平均流速计算旳动量旳比值。
β
ρv 2 dA
A
ρv 2 A
1
1 v2A
v2dA 1
A
动量修正系数是无量纲数，它旳大小取决于总流过水断面旳流速分布，分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
层流流速分布 湍流流速分布
圆管层流 圆管紊流
断面流速分布 旋转抛物面
流线旳作法： 在流场中任取一点，绘出某时刻经过该点旳流体质点旳流速矢量u1，再画出距1点很近
旳2点在同一时刻经过该处旳流体质点旳流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …， 若各点无限接近，其极限就是某时刻旳流线。
流线旳方程
根据流线旳定义，能够求得流线旳微分方程：
设ds为流线上A处旳一微元弧长:
z
想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程旳微分形式。
流体动力学基础ppt课件
质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为：
dx dy dz dt u vw
（3-14）
2024/2/11
21
式(3-14)就是迹线微分方程，是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲
线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线 是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，如图3-3所示。
化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速
2024/2/11
9
图 3-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
2024大或减少），从而产生了当地加速 度。
应该注意，流体质点和空间点是两个截然不同的概念，
空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间
点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速
量小于从阀门B流出的水量，水箱中的水位就逐渐下降，
于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐减小，
射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体
质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动，称
为非定常流动。由上可见，定常流动的流场中，流体质点
的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标x、y、z
流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等 运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作 用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导 出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动 量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。
的函数，而与时间t无关，用Φ表示任一流动参数（即Φ可
表示u，v，w，p，ρ等），则
Φ= Φ (x，y，z)
(3-11)
2024/2/11
流体动力学基础习题答案
流体动力学基础习题答案流体动力学基础习题答案一、流体静力学1. 压力是流体静力学中的重要概念。
它定义为单位面积上的力的大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压力，F表示作用在面积A上的力。
2. 流体静力学中的另一个重要概念是压强。
压强定义为单位面积上的压力大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压强，F表示作用在面积A上的力。
3. 流体静力学中的重要定理之一是帕斯卡定律。
帕斯卡定律指出，在静止的流体中，任何一个点的压力改变都会传递到整个流体中。
这意味着，如果在一个封闭容器中施加了压力，那么容器中的每一个点都会受到相同大小的压力。
4. 流体静力学中的另一个重要定理是阿基米德原理。
阿基米德原理指出，浸没在流体中的物体所受到的浮力等于物体排开的流体的重量。
这一原理解释了为什么物体在浸没在流体中时会浮起来。
二、流体动力学1. 流体动力学是研究流体在运动状态下的行为和性质的学科。
与流体静力学不同，流体动力学关注的是流体在运动中的力学特性。
2. 流体动力学中的重要概念之一是流速。
流速定义为流体通过某一点的体积流量除以通过该点的横截面积。
可以用公式v = Q/A表示，其中v表示流速，Q表示体积流量，A表示横截面积。
3. 流体动力学中的另一个重要概念是雷诺数。
雷诺数定义为流体的惯性力与黏性力的比值。
雷诺数越大，流体的惯性力相对于黏性力越大，流体的流动趋向于湍流；雷诺数越小，流体的惯性力相对于黏性力越小，流体的流动趋向于层流。
4. 流体动力学中的伯努利定理是一个重要的定理。
伯努利定理指出，在不可压缩、黏性、稳定的流体中，沿着流线的总能量保持不变。
这一定理解释了为什么飞机的机翼能够产生升力，以及水管中的水流速度和压力之间的关系。
三、流体力学习题答案1. 问题：一个直径为0.1米的管道中的水流速度为2米/秒，求水流的体积流量。
解答：体积流量可以用公式Q = Av表示，其中Q表示体积流量，A表示横截面积，v表示流速。
流体动力学基础
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。 2）各段水平管中水流速度 vc ,vd ,ve 。 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
第二章 流体动力学基础
1、理解理想流体和定常流动（稳定流动）的概念 2、掌握运用连续性方程和伯努利方程 3、了解黏滞定律、泊肃叶定律、斯托克斯定律 4、了解测量液体黏度的实验方法。
第一节、理想流体的定常流动 第二节、伯努利方程 第三节、伯努利方程的应用 第四节、黏性流体的流动 第五节、泊肃叶定律和斯托克斯定律
a
h
c
hd :
d
1 2 1 2 Pd v d Pb v b , 其中Pb =P0 2 2 1 2 1 2 gh d P0 v d P0 v b 2 2 2 v b2 v d hc = 30cm 2g
e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
a
h c
d e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接 到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。
a h c d e
解（1）
b
QV Sb vb， 其中S b =Se，vb = 2gh
流体动力学基础
u2 2 g gdQ
h d Q
f A2
（1）势能积分
p p p z gdQ z gQ z g gdQ g g
（2）动能积分
u2 u2 1 v 3 v 2 3 2 g gdQ 2 g gudA 2 g g u dA 2 g gA 2 g gQ
dp p p p dx dy dz x y z
ux dux uyduy uzduz
四式联合
2 2 ux uy uz2 u2 d( ) d( ) ux dux uy duy uz duz 2 2
u2 dW dp d( ) 2 1
u2 dW dp d( ) 2 1
Rh
A X
7.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
1
8. 总流——截面积有限大的流束。 如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。 总流分类： （1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压 力水管中的流动。 （2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触， 形成自由液面，如明渠中的流动。 （3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。
质量力只有重力 X
积分
u2 W c 2 p
W gdz gz c1
Y o, Z g
p
u2 z c0 2g
对于同流线上的任意两点1和2，则上式写成
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
理想流体 流线上的 伯努利方 程
流体动力学基础
（4-7） ）
r ur 1 r ∂u r r 2 f − ∇p + ν ∇ u = + (u ∇)u （4-8） ） ρ ∂t 粘性流体运动微分方程，又称纳维 斯托克斯方程（ 纳维-斯托克斯方程 方程） 粘性流体运动微分方程，又称纳维 斯托克斯方程（N-S方程） 方程
用矢量表示
§4.2
4.2.1
元流的伯努利方程
1 ∂p du z Z− = ρ ∂z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与 物理意义： 表面力之代数和等于其加速度。 表面力之代数和等于其加速度。 （2）适用条件：理想流体。 适用条件：理想流体。
4.1.2
粘性流体运动微分方程
∂u x ∂u x ∂u x ∂u x 1 ∂p 2 X− + ν∇ u x = + ux + uy + uz ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂u y ∂u y ∂u y ∂u y 1 ∂p 2 Y− + ν∇ u y = + ux + uy + uz ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z ∂u z ∂u z ∂u z ∂u z 1 ∂p 2 Z− + ν∇ u z = + ux + uy + uz ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z
理想流体运动微分方程的伯努利积分 理想流体运动微分方程的伯努利积分
Euler方程三式分别乘以流线上两邻点坐标增量 、dy、 方程三式分别乘以流线上两邻点坐标增量dx、 、 方程三式分别乘以流线上两邻点坐标增量 dz，然后相加得： ，然后相加得：
1 ∂p ∂p ∂p ( Xdx + Ydy + Zdz ) − ( dx + dy + dz ) ρ ∂x ∂y ∂z du y du x du z = dx + dy + dz dt dt dt 引入限定条件： 引入限定条件：
流体动力学基础
（2－64）
②.偏心环状缝隙流 当两圆柱不同心，而偏心时，设偏心距为e， 两圆柱同心时的缝隙为δ，如图2－31。
则偏心环缝的流量为（详见P45页推导）：
d 3 p d q (1 1.5 2 ) 12l 2
式中，ε＝e/δ为偏心比。 所以，当v=0时，是压差流；
q C g A0 2p /
式中，Cg为流量系数，它是实际流量qr与理想流量qt之比 值。即：
Cg＝qr / qt ＝Cc•Cυ
Cc为孔口收缩系数（Cc=A2/A0）。
不同的孔口有不同的Cg值。 1）薄壁孔（孔口的长径比）： 图2－25a，此时，可定无沿程损失，只有
进口处的局部损失，
弯曲、管道截面积变化、液压元件等）而产生的 阻力损失，称为局部压力损失，其计算公式为：
p m
2
2
式中，ξ为局部损失系数（查表2-5、2-6、2-7 可得，P35~36），υ为液体过流断面上平均速度， ρ为液体密度。
（4）管道系统总压力损失Δp总和：
Δp总＝∑Δpl＋∑Δpm ＝∑λ(L/d)（ρυ2/2）＋∑ξ（ρυ2/2） （举例，例2－7，P37~38） （习题3：练习2-5、2-6、2-7、2-8）
压差流的流量计算公式为（详细推导见42－43页）：
q1
b 3 p 1 2l
（2－57）
②.剪切流（图2－28） 缝隙两端无压差，设上平板以速度 沿正向运动，下平板不动。缝隙中 流体在上平板带动下层层移动，称 这种流动为剪切流。 剪切流的流量计算公式为（详细推 导见43页）：
当δ/d<<1时，可将环状缝隙展开成平面计算， 流量的计算为（此时，b=πd，由式（2－57）得）：
第三讲 流体动力学基础
流体静压力矢量： F= -∫ApdAn
三、 流体静压力的两个重要特性。 1、流体静压力的方向总是沿受作用面法线方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用 面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
10
§2-2 流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
1 p f z
1、流量 单位时间内通过某一过流断面的流体量。体积流量qv或Q表示，质量流量 qm 。 qv vdA v A 体积流量（m3/s）： A
质量流量（kg/s）：
qm ρ vdA ρv A
A
2、净通量 在流场中取整个封闭曲面作为控制面，封闭曲面内的空间称为控制体。 流过全部封闭控制面A的流量称为净流量，或净通量。
动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布， 分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
41
层流流速分布
湍流流速分布
断面流速分布 圆管层流 圆管紊流 旋转抛物面 对数规律
动能修正系数
动量修正系数 β =4/3 β =1.02~1.05
=2.0 =1.05~1.1
42
§3-3 连续方程式（一元流动）
绝对真空 p=0
15
第三章
流体动力学基础
16
3-1描述流体运动的两种方法
流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。
描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时 间 连续变化的规律。
拉格朗日法（Lagrange）：流体质点 着眼点不同
跟踪追迹法
欧拉法（ Euler）：空间 设立观察站法
17
一、 拉格朗日法与质点系
32
流线的性质：
1. 在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能 相交，不能突然转折。三种例外： 驻点 相切点
流体动力学基础
1.3 流体动力学基础 教案目录 电子课件【掌握内容】（1）基本概念：流量、流速、压头等（2）质量流量、体积流量之间关系（3）流态判断（4）连续性方程的表达式、物理意义及计算（5）伯努利方程的表达式、物理意义及计算（6）流体阻力的种类及产生的原因【理解内容】（1）管道截面上的速度分布（2）阻力计算（3）简单管路、串联管路、并联管路计算【了解内容】（1）伯努利方程的应用（2）动量方程1.3.1基本概念1.3.1.1流量与流速(1)流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
①体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，以符号V 表示，单位为m 3/s ②质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，以符号M 表示，单位为kg/s(2)流速：单位时间内流体的质点在流动方向上流过的距离称为流速.FV w = （m/s ） (3)质量流量与体积流量和平均流速间的关系。
wF V =（m 3/s ）ρρwF V M == （kg/s ）对于气体： 222111T V p T V p = 122112T T p p V V = （m 3/s ） 122111221122T T p p w T T p p F V F V w === （m/s ） [例题1-4] 某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为10万m 3/h ，该处压强为负100Pa ，气温为800℃,经冷却后进入排风机，这时的风压为负1000Pa ，气温为200℃，求这时的排风量（不计漏风等影响）。
解： 1p =101325-100=101225Pa ， 2p =101325-1000=100325Pa1T =273+800=1073K 2T =273+200=473K1V =1.0×105m 3/h 2V =1073473100325101225100.15⨯⨯⨯ =4.44×104 (m 3/h)硅酸盐窑炉系统中，可近似认为1p =2p =0p （大气压），1211212273273t t V T T V V ++== （m 3/s ） 1.3.1.2稳定流与非稳定流运动流体全部质点所占的空间称为流场。
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3 流体运动学基础流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。
运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。
流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。
而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。
因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。
3.1 描述流体运动的二种方法为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。
从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。
流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。
对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型，这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。
拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法，即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。
欧拉方法则是一种“观察点”方法，通过分布于各处的观察点，记录流体质点通过这些观察点时的流动参数，同样可以描述整个流体的流动情况。
下面分别介绍这二种方法。
3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法这是一种基于流体质点的描述方法。
通过描述各质点的流动参数变化规律，来确定整个流体的变化规律。
无数的质点运动组成流体运动，那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。
这是因为在初始时刻（t =t 0）,每个质点所占的初始位置（a,b,c ）各不相同，所以可以据此区别。
这就像长跑运动员一样，在比赛前给他们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。
当经过△t 时间后，t = t 0+△t ，初始位置为a,b,c ）的某质点到达了新的位置(x ,y ,z )，因此，拉格朗日方法需要跟踪质点的运动，以确定该质点的流动参数。
拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是：⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （3－1）式中，初始坐标（a,b,c ）与时间变量t 无关，（a,b,c,t ）称为拉格朗日变数。
类似地，对任一物理量N ，都可以描述为：),,,(t c b a N N = （3－2）显然，对于流体使用拉格朗日方法困难较大，不太合适。
3.1.2欧拉(Euler)方法欧拉方法描述适应流体的运动特点，在流体力学上获得广泛的应用。
欧拉方法利用了流场的概念。
所谓流场，是指流动的空间充满了连续的流体质点，而这些质点的某些物理量的分布在整个流动空间，形成物理量的场，如速度场、加速度场、温度场等，这些场统称为流场。
通过在流场中不同的空间位置(x ,y ,z )设立许多“观察点”，对流体的流动情况进行观察，来确定经过该观察点时流体质点的流动参数，得到物理量随时间的函数(x ,y ,z,t )，(x ,y ,z,t )称为欧拉变数。
欧拉方法在直角坐标系中速度的数学描述是：⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t z y x z z t z y x y y t z y x x x （3－3） 类似地，对任一物理量N ，都可以描述为：),,,(t z y x N N = （3－4）需要注意的是，“观察点”的空间位置(x ,y ,z )是固定的，当质点从一个观察点运动到另一个观察点，质点的位移是时间t 函数（同样地，其他物理量也是），只不过这种函数是用观察点和时间t 为变量，即欧拉变数(x ,y ,z,t )表示出来的。
因此，欧拉变数(x ,y ,z,t )中的x 、y 、z 不是独立变量，它们也是t 的函数，即有：⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t z z t y y t x x （3－5）欧拉方法对流场的表达式举例如下： 描述速度场的表达式：),,,(t c b a v v =，或写成分量形式： （3－6）⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t z y x v v t z y x v v t z y x v v z z y y x x （3－7）压强场的表达式：),,,(t z y x p p = （3－8）密度场的表达式：),,,(t z y x ρρ= （3－9）温度场的表达式：),,,(t z y x T T = （3－10）可以用河流上的水文站来理解欧拉方法。
为测绘河流的水情，需要在河流沿线设立许多水文站，即水情观察点，综合各水文站的数据，即可知道整个河流的水文情况（如水位分布、流速分布等）。
如果将观察点的区域适当扩大，这样的观察点又称为控制体。
与观察点一样，控制体的空间坐标和形状一经确定，即固定不变。
控制体的表面称为控制面，流体质点经过控制面进出控制体。
控制体是研究流体运动的常用方法。
3.1.3拉格朗日方法与欧拉方法的等价关系上述二种方法的着眼点尽管不同，实质上它们是等价的。
如果编号为（a,b,c ）的质点，在t 时刻正好到达空间位置(x ,y ,z )，则根据（3－1）和（3－3）有：),,,()],,,(),,,,(),,,,([),,,(t c b a N t c b a z t c b a y t c b a x N t z y x N N === （3－11）因此，用一种方式描述的质点流动规律完全可以转化为另一种方式。
本书中的描述主要是用欧拉方法。
3.2 流体动力学中的基本概念为后面叙述方便，本节集中介绍流体动力学中经常使用的几个概念。
3.2.1定常场与非定常场如果流场中的各物理量的分布与时间t 无关，即：0=⋅⋅⋅=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂tT t t p t ρv （3－12） 则称为定常场或定常流动。
定常场各物理量分布具有时间不变性。
如果任何一个物理量分布不具有时间不变性，则称为非定常场或非定常流动。
3.2.2均匀场与非均匀场如果流场中的各物理量的分布与空间无关，即：0=⋅⋅⋅∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂zT y T x T z y x z p y p x p z y x ρρρv v v （3－13） 则称为均匀场或均匀流动。
均匀场各物理量分布具有空间不变性。
如果任何一个物理量分布不具有空间不变性，则称为非均匀场或非均匀流动。
3.2.3质点导数将式（3－4）对时间t 求导，因其中的变量x 、y 、z 又是t 的复合函数，见式（3－5），故有：tNdt dz z N dt dy y N dt dx x N dt dN ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= （3－14） 我们称上式为质点导数。
考虑到位移对时间的导数就是速度，即：z y x v dtdzv dt dy v dt dx ＝＝＝,, （3－15）所以质点导数又可写成：tNz N v y N v x N v dt dN z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= （3－16） 若令： zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∇k j i （3－17） 则（3－16）又可写成：tNN dt dN ∂∂+∇∙=)v （ （3－18） 式中，∇称为哈密顿（Hamilton ）算子，是按照式（3－17）进行微分的记号。
分析式（3－18），知质点导数由二部分组成： （1）tN∂∂：称为当地导数，反映是物理量随时间的变化率。
在定常场中，各物理量均不随时间变化，故当地导数必为零。
（2）zNv y N v x N v z y x∂∂+∂∂+∂∂或N )∇∙v （：称为迁移导数，反映是物理量随空间的变化率。
在均匀场中，各物理量均不随空间变化，故迁移导数必为零。
下面以物理量速度v 为例，进一步说明质点导数的物理意义。
由式（3－18），速度v 的质点导数为：tdt d ∂∂+∇∙=v v v v )（ （3－19） 直角坐标系中，也可写成：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∇∙=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∇∙=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∇∙=t v z v v y v v x v v t v v dt dv t v z v v y v v x v v t v v dt dv tv z v v y v v x v v t v v dt dv z z z z y z x z z z y y z y y y x y y y x x z x y x x x x x )))v v v （（（ （3－20）式（3－20）中，速度的质点导数就是质点的加速度，它同样由当地导数（当地加速度）和迁移导数（迁移加速度）组成。
例如，在x 向，当地导数tv x∂∂表示v x 随时间t 的变化率，即由时间引起的加速度。
迁移导数是三项之和，其中的xvv x x ∂∂表示由x 方向位移引起的加速度， yv v xy ∂∂表示由y 方向位移引起的加速度，zv v xz∂∂表示由z 方向位移引起的加速度。
由此可见，在用欧拉方法描述流体运动时，质点加速度不再是简单的速度对时间求导，还要包含位移引起加速度。
图3－1所示装置可以说明质点加速度的概念。
装在水箱中的水经过水箱底部的一段等径管路a 及变径喷嘴段b ，由喷嘴喷出。
除速度和加速度外不考虑其他物理量，也不考虑管路截面上的流动，则流动方向只有沿管路s 方向，v 是经过管路的平均速度。
在水位高h 维持不变的条件下，管路a 段的速度是匀速运动，即速度与时间t 和空间位置s 无关，形成的流场是定常场和均匀场，因空间位置s 改变引起的迁移加速度和因时间t 引起的当地加速度都是零。
管路b 段的速度沿s 逐渐加快，但不随时间t 改变，因此形成的流场是定常场和非均匀场，因空间位置s 改变引起的迁移加速度不为零，因时间t 引起的当地加速度是零。
依此，读者可以分析在水位高h 持续下降的情况下，二段的迁移加速度和当地加速度的情况。
图3－1 当地加速度与迁移加速度3.2.4迹线与流线3.2.4.1 迹线与流线的定义迹线是流体质点运动轨迹线，是拉格朗日方法描述的几何基础，用此方法描述时，表达式就是式（3－1）。
流线是流场中假想的这样一条曲线：某一时刻，位于该曲线上的所有流体质点的运动方向都与这条曲线相切。
可见，流线是欧拉方法描述的几何基础。
同一时刻，流场中会有无数多条流线（流线簇）构成流动图景，称为流线谱或流谱。
虽然流线是假想的，但采用流场可视化技术仍然可以观察到流线的存在。
比如，在流场中均匀投入适量的轻金属粉末，用合适的曝光时间拍摄照片，则许多依次首尾相连的短线就组成流场中的流线谱。
如图3－2，流体通过二种不同的管中窄口处出现的流现形状。
3.2.4.2 流线的作法在流场中任取一点（如图3-3），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量v 1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量v 2…，如此继续下去，得一折线1234 …n ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。