数学建模教案设计

数学建模教案设计

数学建模教案设计

要求

应用和创新是数学建模的特点，也是素质教育的灵魂；不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科想结合形成交叉学科，首先的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象，即建立数学模型。在高科技，特别是计算机技术迅速发展的今天，计算和建模正成为数学科学技术转化的主要途径。本课程旨在提高学生数学应用能力和数学知识的获取能力。

根据课程特点，要求同学们做到一些几个环节：

1、认真听讲，认真体会，善于思考，勤于总结。

2、学会查阅资料，认真完成作业，要勤于动手，做好每一个实验，认真对待每一个计算步骤。

3、有问题及时提问，及时解决。

参考书

1．《数学模型》谭永基复旦大学出版社 1997年

2．《数学模型》姜启源高等教育出版社 2003年

3．《数学建模与数学实验》赵静但琦高等教育出版社 2000年

4．《大学生数学建模竞赛辅导教材》叶其孝湖南教育出版社 2003年

按学校规定，缺交作业或缺课达1/3者不得参加本课程的考试。

前言

1、数学史简介(包括数学建模史)

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，它的内容是从实际中抽象出来，与实际想脱离的，但在它生产和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。

数学具有三大特点：

（1）、抽象性

（2）、严密性

（3）、应用的广泛性

数学的任务和发展动力

应用是数学的主要任务，也是数学发展的主要动力。

数学的发展阶段

数学发展经历了五个主要阶段

主要阶段时期主要成果主要事

件

萌芽时期-3500

到-600

无演绎推理和公

理法

三次数

学危机

发生在

-500，

1754，

1897

年

初等数学时期希腊

文明

-600到

641

论证数学逐渐形

成[1]

中世

纪

641到

1300

文艺

复兴

1300到

1640

日心说动摇神学，

自然科学解放[2]

变量数学时期1640到

1920

微积分的诞生[3]

近代数学时期1920到1945

现代数学

时期

1945到

[1]雅典时期，泰勒斯，毕达哥拉斯开始对命题加以证明（勾股定理，无理数），没留下书籍；亚历山大时期，欧几里德，阿基米德，阿波罗泥，海伦，丢番图等作出了永载史册的功绩。

[2]三次四次方程的求根公式，韦达和符号代

数学，三角的发展，小数与对数的发明。笛卡儿力求用代数的方法来解决几何问题，建立了解析几何，标志着变量数学时期的到来。

[3]牛顿和莱布尼兹创立了微积分，通过微积

分的完善建立了分析数学。

数学建模是指用数学的语言和方法对实际问题进行近似地刻划和描述，数学建模并不是中新事物，自从有了数学并用数学去解决问题时，就有了数学建模。纵观人类历史上进行过的三次重大的科学技术革命，每一次都是渗透着数学的应用，都是数学建模过程。但将数学建模作为一门专门的学科和课程历史还很短。

（待续）

2、数学建模教学的培养目标

（1）、培养翻译能力

（2）、应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，并能学习一点新的数学知识，并能理解合理的抽象和简化，特别是进行数学分析的重要性。

（3）、发展联想能力。

（4）、逐渐发展形成一种洞察力。

（5）、熟练使用技术手段。

3、数学建模竞赛（MCM）由来和历史

1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The William Lowell Putnam mathematical Monthly,简称 Putnam(普特南)数学竞赛）自1938年起已举办50届，普特南数学竞赛在吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路，鼓励各数学系更好地培养人才方面起了很大的作用，事实上一批优秀数学家就曾经是它的获奖者。（待续）

第1章建立数学模型

[教学目的和要求]

本章作为全书的导言和数学模型的概述，主要讨论建立数学模型的意义、方法和一般步骤，让学生对数学模型有一个全面的初步的了解。

[教学内容]

§1．1 从现实对象到数学模型

本节先讨论原型和模型，特别是数学模型的关系，再介绍数学模型的意义。

原型和模型

原型（Prototype）和模型（Model）是一对对偶体。原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统（System）、过程（Process）等词汇，如机械系统、电力系统、生态系统、生命系统、社

会经济系统，又如钢铁冶炼过程、导弹飞行过程、化学反应过程、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等。本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。模型则是指为某个特定目的将原型的某一部分信息减缩、提炼而构成的原型替代物。

特别强调构造模型的目的性。模型不是原形原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有很多不同的模型，模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。例如：

展厅里的飞机模型：外形上逼真，但是不一定会飞；

航模竞赛的模型飞机：具有良好的飞行性能，在外观上不必苛求；

飞机设计、试制过程中用大的数学模型和计算机模拟：要求在数量规律上真实反映飞机的飞行动态特征，毫不涉及飞机的实体。

模型的分类

用模型替代原型的方式来分类，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型，后者包括思维模型、符号模型、数学模型。

直观模型指那些供展览用的实物模型，以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。这类模型的效果是一目了然的。

物理模型主要指科技工作者为一定目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，