山东理工大学概率概率论试题
概率学考试题及答案
概率学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数为：A. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{3}} \)C. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{4}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{5}} \)答案：A2. 如果随机变量X和Y相互独立，那么P(X>a且Y>b)等于：A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B3. 以下哪个事件是不可能事件？A. 抛一枚公平硬币，正面朝上B. 抛一枚公平硬币，反面朝上C. 抛一枚公平硬币，正面和反面同时朝上D. 抛一枚公平硬币，正面或反面朝上答案：C4. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其期望值为：A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A5. 以下哪个是二项分布的概率质量函数？A. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^{n-k} \)B. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^n (1-p)^k \)C. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^n \)D. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^n (1-p)^{n-k} \)答案：A6. 如果随机变量X和Y的协方差为0，那么X和Y：A. 完全相关B. 完全不相关C. 正相关D. 负相关答案：B7. 以下哪个是均匀分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a \leq x \leq b \)B. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a < x < b \)C. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a \geq x \geq b \)D. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a > x > b \)答案：A8. 以下哪个是指数分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \) for \( x \geq 0 \)B. \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \) for \( x \leq 0 \)C. \( f(x) = \lambda e^{\lambda x} \) for \( x \geq 0 \)D. \( f(x) = \lambda e^{\lambda x} \) for \( x \leq 0 \)答案：A9. 以下哪个是正态分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \)B. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x+\mu)^2}{2\sigma^2}} \)C. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}} \)D. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e。
概率卷考试及答案大全
概率卷考试及答案大全一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.2答案：A2. 若随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则E(X)的值为（）。
A. 1.5B. 2C. 3D. 4.5答案：A3. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1,Y=1)的值为（）。
A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A4. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则P(X=0)的值为（）。
A. 0.1353B. 0.0183C. 0.2707D. 0.5答案：A5. 若随机变量X服从均匀分布U(0,2)，则E(X)的值为（）。
A. 1B. 0.5C. 2D. 0答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=1，σ^2=4，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.5D. 0.1587答案：A7. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.6，P(Y=0)=0.7，则P(X=0,Y=0)的值为（）。
B. 0.6C. 0.7D. 0.63答案：A8. 设随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.5，则P(X>1)的值为（）。
A. 0.6065B. 0.3915C. 0.5D. 0.2答案：B9. 若随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)的值为（）。
A. 0.2048B. 0.1024D. 0.5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=2，σ^2=9，则P(X>3)的值为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.5D. 0.1587答案：A二、多项选择题（每题4分，共20分）11. 以下哪些分布是离散型随机变量的分布（）。
A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案：BD12. 以下哪些分布是连续型随机变量的分布（）。
高考概率考试题及答案
高考概率考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 某工厂生产的零件，合格率为90%，随机抽取一个零件，求该零件合格的概率是多少？A. 0.1B. 0.9C. 0.8D. 0.7答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求两次都是正面朝上的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：A3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率是多少？A. 0.5B. 0.6C. 0.4D. 0.8答案：B4. 某次考试，甲、乙、丙三人参加，甲通过的概率为0.6，乙通过的概率为0.5，丙通过的概率为0.4，求至少有一人通过的概率是多少？A. 0.8B. 0.9C. 0.7D. 0.5答案：B5. 一个骰子连续投掷两次，求两次点数之和为7的概率是多少？A. 1/6B. 1/9C. 1/12D. 1/18答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果一个事件的概率为0.3，那么它的对立事件的概率是________。
答案：0.77. 一个袋子里有10个球，其中3个是白球，7个是黑球，随机抽取一个球，抽到白球的概率是________。
答案：0.38. 某次射击比赛中，甲选手击中靶心的概率为0.8，乙选手击中靶心的概率为0.6，求甲选手击中靶心而乙选手未击中的概率是________。
答案：0.329. 一个袋子里有10个球，其中5个是红球，5个是绿球，随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率是________。
答案：0.4510. 一个袋子里有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球，随机抽取两个球，求两个球颜色不同的概率是________。
答案：0.6三、解答题（每题10分，共20分）11. 某次抽奖活动中，共有100张奖券，其中10张是中奖券。
如果小明购买了5张奖券，求小明至少中一张奖券的概率是多少？解：设小明至少中一张奖券的事件为A，那么小明没有中奖的事件为A 的对立事件。
完整word版,大学概率统计试题及答案,推荐文档
选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
概率山东高考题
概率高考题（2008-2014年山东高考题）一、选择填空题1.（2008山东理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。
若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）40812．（2009山东文11）在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A.31 B.π2 C.21 D.323.（2009山东理11）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). （A ）31 （B ）π2 （C ）21 （D ）324.(2013理14)在区间[-3,3]上随机取一个数x ，使得121++-≥x x 成立的概率为______. 二、解答题1.（2008山东文18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率． 2. （2008山东理18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。
假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32，且各人回答正确与否相互之间没有影响。
用ε表示甲队的总得分。
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB ). 3.（2009山东文19）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （1）求z 的值.（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 4. (2009山东理19)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q 2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望E ξ;（3）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
概率论1~8章习题库含答案word精品文档18页
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论相关试题及解析
2 c4 2 P( AB) P ( B ) c10 1 P( B | A) 2 P( A) P ( A) c6 5 1 2 c10
P( AB ) P( A) P ( AB ) 0.4 0 .1 0 .3 .
1
5. 某市有 50 住户订日报 , 有 65 住户订晚报 , 有 85 住户至少订这两种报纸中的一种 , 则 同时订这两种报纸的住户的百分比是________. 解. 假设 A = {订日报}, B = { 订晚报}, C = A + B. 由已知 P(A) = 0.5, P(B) = 0.65, P(C) = 0.85. 所以 P(AB) = P(A) + P(B)－ P(A + B) = 0.5 + 0.65－0.85 = 0.3. 6. 三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为 0.9, 0.8, 0.7, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率________. 解. 设 A i 事件表示第 i 台机器运转不发生故障( i = 1, 2, 3). 则 P(A1) = 0.9, P(A2 ) = 0.8, P(A3 ) = 0.7,
3
解.
P(该批产品合格) = P(全部正品) + P(恰有 1 个次品) =
50 49 1 c95 c95 c5 0.2794 50 50 c100 c100
2. 书架上按任意次序摆着 15 本教科书, 其中有 5 本是数学书 , 从中随机地抽取 3 本 , 至少有 一本是数学书的概率. 解. 假设 A={至少有一本数学书}. A ={没有数学书 }
概率考试题及答案大全
概率考试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X > 1)的概率是多少？A. 0.8413B. 0.1587C. 0.3446D. 0.5答案：B2. 如果一个事件的概率是0.7，那么这个事件的对立事件的概率是多少？A. 0.3B. 0.7C. 0.6D. 0.9答案：A3. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么E(X)等于多少？A. λB. λ^2C. 2λD. 1/λ答案：A4. 两个独立事件A和B同时发生的概率是P(A)P(B)，那么这两个事件至少有一个发生的概率是多少？A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. 1 - P(A)P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：D5. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 13/52D. 1/13答案：A6. 如果一个随机变量X服从均匀分布U(0,1)，那么P(0.5 < X < 0.6)的概率是多少？A. 0.1B. 0.05C. 0.2D. 0.01答案：B7. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么X的期望值E(X)等于多少？A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A8. 随机变量X和Y独立，那么P(X > a 且 Y > b)等于多少？A. P(X > a)P(Y > b)B. P(X ≤ a)P(Y ≤ b)C. P(X > a) + P(Y > b)D. P(X ≤ a) + P(Y ≤ b)答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么P(|X - μ| < σ)的概率是多少？A. 0.6827B. 0.9545C. 0.9973D. 0.9999答案：B10. 假设事件A和B是互斥的，那么P(A ∪ B)等于多少？A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) * P(B)D. P(A) / P(B)答案：A二、计算题（每题10分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为2的指数分布，求P(X > 3)。
概率论试题及答案
概率论试题及答案五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。
今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：A 1={男人}，A 2={女人}，B={色盲}，显然A 1∪A 2=S ，A 1 A 2=φ由已知条件知%25.0)|(%,5)|(21)()(2121====A B P A B P A P A P由贝叶斯公式，有)()()|(11B P B A P B A P =)|()()|()()|()(221111A B P A P A B P A P A B P A P +=2120100002521100521100521=⋅+⋅⋅=四、 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F X ，求（1）P (X<2), P {0<X ≤3}, P (2<X<25)；（2）求概率密度f X (x ). 解：（1）P (X ≤2)=F X (2)= ln2， P (0<X ≤3)= F X (3)－F X (0)=1，45ln 2ln 25ln )2()25(252(=-=-=<<X X F F X P （2）⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它,0,1,1)(')(e x x x F x f四、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,01,),(22y x y cx y x f（1）试确定常数c 。
（2）求边缘概率密度。
解: l=⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-=⇒===42121432),(1025210c c dy y cydx cx dy dxdy y x f y y⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰其它,011),1(821421)(~42122x x x ydy x x f X x X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰+-其它01027421)(~252y y ydx d y f Y y y Y 五、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-=其它求边缘概率密度0.0,10)2(8.4),(x y x x y y x f解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)2(4.2)2(8.4),()(02x x x dy x y dy y x f x f x X⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)43(4.2)2(8.4),()(12y y y y dx x y dx y x f y f yY四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x 求（1）Y=2X （2）Y=e －2x 的数学期望。
全概率考试题及答案
全概率考试题及答案全概率考试题及答案如下：一、选择题（每题2分，共10分）1. 全概率公式适用于以下哪种情况？A. 互斥事件B. 独立事件C. 相互独立事件D. 任意事件答案：D2. 在全概率公式中，如果事件A1, A2, ..., An构成样本空间的一个划分，那么P(B)的计算公式是？A. P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ... + P(An)P(B|An)B. P(B) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An)C. P(B) = P(B|A1) + P(B|A2) + ... + P(B|An)D. P(B) = P(A1)P(B) + P(A2)P(B) + ... + P(An)P(B)答案：A3. 全概率公式中的条件概率P(B|Ai)表示的是什么？A. 在事件Ai发生的条件下，事件B发生的概率B. 在事件B发生的条件下，事件Ai发生的概率C. 事件Ai和事件B同时发生的概率D. 事件Ai和事件B互斥的概率答案：A4. 如果事件A1, A2, ..., An是互斥的，那么它们构成样本空间的一个划分的条件是？A. 它们是独立的B. 它们是相互独立的C. 它们的概率之和为1D. 它们中至少有一个发生答案：C5. 全概率公式的主要用途是什么？A. 计算两个事件的联合概率B. 计算两个事件的独立性C. 计算至少一个事件发生的概率D. 计算在已知某些事件信息的情况下，另一个事件发生的概率答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果事件A1, A2, ..., An构成样本空间的一个划分，且P(Ai) > 0，对于任意事件B，其全概率公式为 P(B) = ________。
答案：∑P(Ai)P(B|Ai)，i=1,2,...,n2. 全概率公式可以用来计算在已知某些事件信息的情况下，另一个事件发生的概率，这种计算方法的基础是_______。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
概率论
山东理工大学《概率论与数理统计》答案（ A ）卷 2005-2006 学年第 1学期 班级： 姓名： 学号： 序号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………)()(()B P A P f x =+=（ 、的密度函数为()222~())(/)()(01)113 1n X X X N X B N n C N n n D N EX X A B C μσμσμσμσ=，，是来自总体，的样本，则（ ）。
， 、 ， 、 ， 、 ，、若随机变量服从参数为的泊松分布，则（ ）。
、 、 、 2σ∑山东理工大学《 概率论与数理统计》答案（A ）卷 2005-2006 学年第 1学期 班级： 姓名： 学号： 序号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….……………………………… (2,4),N 求0.25 0.5 0.5987 0.6915 (2,4),{16}(2)(1.5)X N P X -<≤==Φ+Φ-(1)()()1371,3736,(1,36)()exp 71()37()()33EY E X DY D X Y N Y f y Y Y g X X X h Y h y Y =-=-=-=∴-=+'==-⇒==⇒=：所以的概率密度为：为单调函数，由定理得的概率密度为(1,0)0.20.20.7(1)(0)()0.20.40.304P X Y P X P Y X Y E XY EXEY X Y X Y X Y ρ=-==≠⨯==-==≠⨯=≠ 法(2)因为，故与的相关系数，所以与相关，所以与不相互独立。
（分）共 3 页 第 2 页山东理工大学《概率论与数理统计》答案（ A ）卷 2005-2006学年第 1 学期 班级： 姓名： 学号： 序号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………)n ;x d μ=∏，对数似然函数为求导并令其为零得)(24)2t ，（分）222（分）2.0639,未落入拒绝域， （分）所以接受原假设，即用新方法生产的推进器较以往生产的推进器无显著变化。
山东理工大学概率论试卷A卷
（A）卷2010-2011学年第一学期班级：姓名：学号：序号:
…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………
适用专业
理工本科
考核性质
考试
闭卷
命题教师
考试时间
100分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
评阅人
七、(10分)某纯净水生产厂用自动灌装机装纯净水，该自动灌装机正常的灌装量 。某天测量了9个灌装样品的
灌装量（单位：L）为：18.0,17.6,17.3,18.2,18.1,18.5,17.9,18.1,18.3。在显著性水平=0.05下，问：
（1）灌装机的精度是否在标准范围以内.（2）该天的灌装是否合格。
6． ，
.
7． 服从分布.
8．在假设检验中，原假设 备选假设 ，则称为犯第二类错误。
二、(10分)有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球；第二个盒子中有4个黑球，2个白球；第三个盒子中有3个黑球，3个白球。从三个盒子中任取一个盒子，再从中任去一个球。
(1)求取出的球是白球的概率；(2)若取出的球是白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率。
（A）卷2010-2011学年第一学期班级：姓名：学号：序号:
…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………
六、（15分）设总体 的密度函数为 ，其中 是未知参数， 是从该总体中抽取的估计量。
复核人
一、填空：（每空3分，共30分）
1．已知 ,则 ____.
大学概率学试题及答案
大学概率学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，那么P(X > 1)等于：A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：B2. 如果随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,4)，则Z = X + Y的期望值E(Z)是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 从5双不同颜色的手套中随机抽取3只，求至少有1双手套的概率。
A. 0.6B. 0.8C. 0.2D. 0.4答案：C4. 抛一枚均匀硬币3次，求出现至少2次正面的概率。
A. 0.375B. 0.5C. 0.625D. 0.75答案：C5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=0)等于：A. e^(-λ)B. λ^0/0!C. e^(-λ) * λ^0D. 1/e^(-λ)答案：A6. 在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的命中率分别为0.3和0.5。
如果甲、乙各射击一次，求至少有1人命中的概率。
A. 0.8B. 0.6C. 0.7D. 0.4答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，若n=10，p=0.2，则P(X=2)=______。
答案：0.01832. 从10件产品中随机抽取3件，其中2件是次品，求至少抽到1件次品的概率为______。
答案：0.73. 设随机变量X服从均匀分布U(0,θ)，若P(X>1)=0.5，则θ=______。
答案：24. 一组数据的均值为50，标准差为10，则这组数据的方差为______。
答案：100三、解答题（每题10分，共50分）1. 证明：如果随机变量X服从标准正态分布，那么Y=aX+b（其中a>0）也服从正态分布。
答案：略2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(μ,σ^2)，已知零件长度小于10的概率为0.05，大于20的概率也为0.05，求μ和σ^2。
大学概率论试题及答案
大学概率论试题及答案# 大学概率论试题及答案试题一：概率的基本概念问题：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=2)。
答案：泊松分布的概率质量函数为：\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]对于本题，k=2，λ为给定参数。
将k代入公式得：\[ P(X = 2) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2} \]试题二：条件概率和独立事件问题：设事件A和事件B是两个独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5。
求P(A|B)。
答案：根据条件概率的定义，P(A|B)是事件B发生的条件下事件A发生的概率，可以表示为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]由于A和B是独立事件，P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。
代入已知概率得：\[ P(A|B) = \frac{0.3 \times 0.5}{0.5} = 0.3 \]试题三：随机变量的期望和方差问题：设随机变量X的期望E(X)=5，方差Var(X)=9。
求E(2X+3)。
答案：根据期望的性质，对于任意常数a和b，有：\[ E(aX + b) = aE(X) + b \]将给定的E(X)和常数2, 3代入公式得：\[ E(2X + 3) = 2E(X) + 3 = 2 \times 5 + 3 = 13 \]试题四：大数定律和中心极限定理问题：说明大数定律和中心极限定理的区别。
答案：大数定律描述的是当样本量足够大时，样本均值会趋近于总体均值。
它关注的是随机变量的和或平均数的分布。
而中心极限定理则描述的是，不管原始总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。
中心极限定理是大数定律的一个特例，它更具体地说明了样本均值分布的形状。
概率论与数理统计复习题
山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题一、单项选择题：1．甲、乙二人射击，A 、B 分别表示甲、乙击中目标，则AB 表示（ ）。
A.两人都没击中 B.至少一人没击中 C.两人都击中 D.至少一人击中 2．设,A B 为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。
A.()()P A B P A ⋃=B.()()P AB P A =C.(/)()P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-3．设123,X X X ,是来自总体(,4)N μ的样本，未知参数μ的下列无偏估计量中最有效的是（ ）。
A.123111424X X X ++ B. 131122X X + C.123122555X X X ++ D. 123111333X X X ++ 4．设某种电子管的寿命X ，方差为()D X a =，则10个电子管的平均寿命X 的方差()D X 是（ ）。
A ．a B. 10a C. 0.1a D. 0.2a 5．在假设检验问题中，犯第一类错误是指（ ）。
A ．原假设0H 成立，经检验接受0HB ．原假设0H 成立，经检验拒绝0HC ．原假设0H 不成立，经检验接受0HD ．原假设0H 不成立，经检验拒绝0H 6.设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ） （A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P AB ≥7．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 8．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. 9．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ） （A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==. （C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. 10．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 二、填空题1.设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.2.设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.3.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________.4.设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________.5.设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f θθ 1->θ.n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.6.袋中装有1个黑球和2个白球，从中任取2个，则取得的黑球数X 的分布函数()F x = ，()E X = 。
概率卷考试及答案大全
概率卷考试及答案大全一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X>0)的值是（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么E(X)的值是（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1-p答案：A3. 对于泊松分布，如果λ=3，那么P(X=2)的值是（）。
A. 0.0498B. 0.0995C. 0.1991D. 0.3989答案：B4. 两个独立随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)是（）。
A. 0B. E[(X-E[X])(Y-E[Y])]C. E[XY] - E[X]E[Y]D. E[X] + E[Y]答案：A5. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)是（）。
A. 1/(b-a), a<=x<=bB. 1/(b-a), a<x<bC. 1/(b-a), x<a or x>bD. 1/(b-a), x<=a or x>=b答案：A6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)是（）。
A. μB. σ^2C. 0D. 1答案：A7. 随机变量X服从指数分布Exp(λ)，那么其方差Var(X)是（）。
A. 1/λB. 1/λ^2C. λD. λ^2答案：B8. 随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么P(X>=k)的值是（）。
A. (1-p)^(k-1)B. (1-p)^kC. p^(k-1)D. p^k答案：B9. 如果随机变量X和Y的相关系数ρ(X, Y)=0，那么X和Y是（）。
A. 完全正相关B. 完全负相关C. 独立D. 不相关答案：D10. 对于二维随机变量(X, Y)，如果其联合概率密度函数为f(x, y)，那么边缘概率密度函数f_X(x)是（）。
A. ∫f(x, y)dyB. ∫f(x, y)dxC. ∫f(x, y)dy, 对于所有xD. ∫f(x, y)dx, 对于所有y答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，那么P(X<0)的值是________。
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拒绝 ，这一天机器工作不正常--------------------------------------------------------2分
四、证 ---------------------------------------3分
(5)因 故X、Y不相关
5、解
三、1、解 ， ，
，
2、解
3、解 ------------------------------------------------------------2分
----------------------------------------------------------------4分
，结论成立-----2分
一、填空选择题（每题3分，共30分; 请将各题的答案填入下列表格）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1、设A、B、C为三个随机事件，事件“A发生，B、C均不发生”可表示为________。
2、设随机事件 互不相容，且 ，计算概率 ________。
3、甲、乙、丙3位同学同时参加《概率论与数理统计》课程考试，不及格的概率分别为0.5，0.3，0.4，求至多有
(4) 判断X与Y是否独立； (5) 判断X与Y是否相关。
三、数理统计部分（共25分）
1、（10分）设总体 的密度函数为 ，其中 未知， 是来自总体的样本，
是一组样本观察值，试求参数 的最大似然估计量.
2（5分）设某种保险丝熔化时间 （单位：秒），取 的样本，得样本均值为 ，样本方差为
，求参数 的置信水平为95%的置信区间。
一位同学不及格的概率________。
4、已知 ， ，用切比雪夫不等式估计概率 ________。
5、设 ， 在 上服从均匀分布，则 ________。
6、设样本 来自总体 ， 表示样本方差，则 ________。
7、设随机变量 ， 的分布函数为 ，则 的值为________。
(A) 2 (B) (C) 2 -1 (D) 1-2
差，则 的置信水平 的置信区间为________。
(A) (B) (C) (D)
二、解答下列各题（40分每题10分）
1、一道单项选择题同时列出四个选项，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案
的概率为 ，乱猜选对答案的概率为 。如果已知他选对了，求他确实知道正确答案的概率。
2、设随机变量 的概率密度为 ，求：
(1) 常数 的值; (2) 的分布函数 (3) ，
3、已知随机变量 与 的联合概率密度为 ，
（1） 求关于 的边缘概率密度，并判断 与 是否相互独立; 是否相关？
（2）求概率： 。
4、若二维随机变量 的分布律为
X
Y
-2 -1 1 2
1
0 0
4
0 0
(1) 求边缘分布律； (2) 求在 的条件下X的条件分布律； (3) 计算 ；
3、（10分）某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正
常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装
的糖9袋，测得袋装糖的平均净重为 公斤，假定标准差不变，问这一天机器工作是否正常？
（附：取显著性水平 ， ， ， ， ）
8、设随机变量 与 互相独立，则下列结论中错误的是________。
() 、 不相关(B)
(C) (D)
9、设 是来自总体 的一个样本， ，在下列 （未知）的无偏估计量中，
________最有效。
(A) (B) (C) (D)
10、设总体 ，参数 均未知， 是来自X的样本， 分别表示样本均值和样本方
(2) ----------------------------------------3分
(3) ， ，
--------------------------------------------------------3分
3、解 ，
，
， 不独立。
4、解
X
-2
-1
1
2
Y
1
4
-2
-1
1
2
0
0
(3) (4) 由 知X、Y不独立
四、（共5分）设事件A、B、C相互独立，证明： 和 相互独立。
共 3 页 第 2 页
参考
一、填空选择题（每题3分，共30分）2.
1、 2、0.753、0.654、 5、26、 7、C 8、C 9、D 10、B
二、1、解 设 表示他知道正确答案， 表示他选对，则
2、解 (1) -------------------------------------------------4分