最新高中数学必修2第二章测试题

必修二第一章、第二章单元测试卷

班级：_____________姓名：____________学号：_________得分：_____________ 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）

1．如图是一个物体的三视图�则此物体的直观图是()�

2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误

．．的是()．

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°

(第2题)

3．关于直线m，n与平面 α，β，有下列四个命题：

①m∥α，n∥β 且 α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则m⊥n；

③m⊥α，n∥β 且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则m∥n．

其中真命题的序号是()．

A．①②B．③④C．①④D．②③

4．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )

A .3:1 B.3:2 C.2:3 D.3:3

5．下列命题中正确的个数是()

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥

②若直线l 与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个

6． 两直线l 1与l 2异面，过l 1作平面与l 2平行，这样的平面( )．

A ．不存在

B ．有唯一的一个

C ．有无数个

D ．只有两个 7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3�4�5�

且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．以上都不对

8．下列说法中不正确的．．．．

是( )． A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B ．同一平面的两条垂线一定共面

C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

9．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直

其中真命题的个数是( )．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°�腰和上底均为 的等腰梯形�那么原平面图形的面积是（ ） A.22+ B.221+ C.2

22+ D.21+ 二、填空题(共八小题，每小题4分，共计32分）

11.有一个几何体的三视图如下图所示�这个几何体可能是一个_____________

主视图 左视图 俯视图

�12．一个棱柱至少有______个面�面数最少的一个棱锥有________个顶点�顶点

最少的一个棱台有________条侧棱

13．若三个球的表面积之比是 1∶2∶3�则它们的体积之比是_____________

14．正方体ABCD -1111D C B A 中，O 是上底面ABCD

的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O-11D AB 的体

积为______________

15．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边

的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将

△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 ．

16．直线l 与平面

所成角为30°，l ∩＝A ，直线m ∈，则m 与l 所成角的取值范围

是

17.直二面角－l －β 的棱上有一点A ，在平面

，内各有一条射线AB ，AC ，且AB,AC 都与l 成45°，AB ⊂，AC ⊂，则∠BAC ＝ ．

18.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了9厘米，则此球的半径为____________厘米

三、解答题

18．（10分） 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．

(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ；

(2)求二面角E －DB －C 的正切值.

J (第13题)

19（12分）．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， SA ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝１，AD ＝2

1． (1)求四棱锥S —ABCD 的体积；

(2)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值．

(提示：延长 BA ，CD 相交于点 E ，则直线 SE 是

所求二面角的棱.)

20（8分）．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA 1 上取一点 P ，过 P 作棱柱的截面，使 AA 1 垂直于这个截面.)